物理竞赛练习（2能量与动量）

竞赛练习2（能量与动量）

1．如图所示，水平细杆MN、CD，长度均为L。两杆间距离为h，M、C两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN、CD在同一竖直平面内，且MN、CD恰为半圆弧在M、C两点处的切线。质量为m的带正电的小球P，电荷量为q，穿在细杆上，已知小球P与两水平细杆间的动摩擦因数为μ，小球P与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P与细杆之间相互绝缘。在MD、NC连线的交点处固定一电荷量为Q的正电荷，如图所示，使小球P从D端出发沿杆滑动，滑到N点时速度恰好为零。(已知小球所受库仑力始终小于重力)求小球P从D端出发时的初速度。 MN N M

Q P

C D

2．两个质量都为m的小球，用一根长为2l的轻绳连接起来，置于光滑桌面上，绳恰好伸直。用一个垂直绳方向的恒力F作用在连线中点O上，问：在两小球第一次碰撞前的瞬间，小球在垂直于F方向上的分速度是多少？

m F O

m

3．在光滑水平面上放着一个质量为m1、高度为a的长方体滑块，长度为l（l＞a）的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕O轴在竖直面内自由转动，杆的上端固定一个质量为m2小球。开始时系统静止，轻杆与水平面间的

m2夹角为?0。试求系统释放后滑块的速度v1随θ的变化规律。

m1lv1aθ图 3O4．图示的是一个物体沿斜面滑动的速度大小与时间关系的测量结果。物体质量m =100g，仪器每隔30ms记录一次速度。斜面底端有一个缓冲器。试利用图线求出： (1) 斜面的倾角和摩擦系数； (2) 第二次碰撞的平均作用力; (3) 第三次碰撞的机械能损失。

5．如图为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1面以速度v1向前运动了x1时，S2面以速度v2向前运动了x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p2和p1，利用功能关系证明流体内流速大的地方压强反而小（忽略重力的作用及高度的变化）．

6．一半径为R、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为v0(v0?0). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g.

v07．一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？ A

B

8．如图所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m，内外半径几乎同为R. 槽内A、B两处分别放有一个质量也为m的小球，AB间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB方向的速度v，试求两小球第一次相距R时，槽中心的速度v0.

9．4个质量分别为m1,m2,m3,m4的小球，用已拉紧的不可伸长的轻绳互相连接，放在光滑的水平桌面上，如图所示，其中?已知，如果给“1”小球一个沿着“2”，“1”两小球连线方向的冲量I，判断能否求出4个小球获得的速度。若m1=m2=m3=m4，且??60，则第4个小球的速度为多大？

10．如图所示，长为2b的轻绳，两端各系一个质量为m的小球，中央系着一个质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳子处于拉直状态，三秋在一条直线上，现突然给小球M一个初速度v，v的方向与绳垂直，求： （1）M刚获得初速度v时绳上的张力；

（2）在两端的小球发生碰撞的瞬间绳中的张力。

（3）若小从球M开始运动，到两小球相碰历时为t，试求此期间小球M经过的距离。

11．图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000 V．在离球心O很远的O′点附近有一质子b，它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与O?O平行的方向射向a．以l表示b与O?O线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值．把质子换成电子，再求l的最大值．

12．如图所示，两根刚性轻杆AB和BC在B段牢固粘接在一起，AB延长线与BC的夹角?为锐角，杆BC长为l，杆AB长为lcos?。在杆的A、B和C三点各固连一质量均为m的小球，构成一刚性系统。整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑竖直挡板，杆AB延长线与挡板垂直。现使该系统以大小为v0、方向沿AB的速度向挡板平动。在某时刻，小球C与挡板碰撞，碰撞结束时球C在垂直于挡板方向的分速度为零，且球C与挡板不粘连。若使球C碰撞后，球B先于球条件。

A与挡板相碰，求夹角?应满足的

13．如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。开始时细杆静止；有一质量为m的小球C以垂直于杆的速度v0运动，与A球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。

（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C碰后的速度表出）；

（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C的速度和系统的动能。

14．一长为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为?m（?为常数）的小物块B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，两端分别与小环C和物块B相连. 一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C恰好静止在距轴为r（r>l）处. 1. 若碰前滑块A的速度为v0，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；

2. 若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度v0应满足的条件.

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