数学公式文本文档 (4)

陈独秀的秘密

- 路程= 速度×时间
- 工作总量=工作时间×工效
- 总产量=单产量×数量
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
- 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
- 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
- 数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
- 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
- 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
- 总数量÷单一量=份数（反归一）
3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）
- 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
- 解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
- 解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
6)差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
- 解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
- 解题关键及规律：
- 同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
- 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
- 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
- 同时同
地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
- 船速：船在静水中航行的速度。
- 水速：水流动

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的速度。
- 顺水速度：船顺流航行的速度。
- 逆水速度：船逆流航行的速度。
- 顺速=船速＋水速
- 逆速=船速－水速
- 解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度- 逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
- 解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
- 解题规律：沿线段植树
- 棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
- 株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
- 沿周长植树
- 棵树=总路程÷株距
- 株距=总路程÷棵树
- 总路程=株距×棵树
（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
- 解题规律：总差额÷每人差额=人数
- 总差额的求法可以分为以下四种情况：
- 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
- 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
- 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
- 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
- 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
- 解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
- 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
- 如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
- 鸡的只数
=（4×总头数-总腿数）÷2
- 兔的头数=总头数-鸡的只数
5 工程问题：
- 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
- 数量关系式：
- 工作总量

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=工作效率×工作时间
- 工作效率=工作总量÷工作时间
- 工作时间=工作总量÷工作效率
- 工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
- 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
- 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。
* 利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
(二) 长度常用单位
* 公里(km)
* 米(m)
* 分米(dm)
* 厘米(cm)
* 毫米(mm)
* 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米
* 1厘米 ＝10 毫米
* 1分米 ＝10 厘米
* 1米 ＝1000 毫米
* 1千米 ＝1000 米
二 面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
* 平方毫米
* 平方厘米
* 平方分米
* 平方米
* 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米
* 1平方分米=100平方厘米
* 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公倾 ＝10000 平方米
* 1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1 - 体积单位
* 立方米
* 立方分米
* 立方厘米
2 容积单位
* 升
* 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
* 吨 t
* 千克 kg
* 克 g
（三）常用换算
* 一吨=1000千克
* 1千克=1000克
五 时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
* 世纪
* 年
* 月
* 日
* 时
* 分
* 秒
（三）单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天
* 1天= 24小时
* 1小时=60分
* 一分=60秒
六 货币
（一）什么是货币
货币是
充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）常用单位
* 元
* 角
* 分
（三）单位换算
* 1元=10角
* 1角=10分
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义

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和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式





11 小学数学复习资料
（1）常见的数量关系
- 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
- s=vt
- v=s/t
- t=s/v
- 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
- a=bc
- b=a/c
- c=a/b
（2）运算定律和性质
- 加法交换律：a+b=b+a
- 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
- 乘法交换律：ab=ba
- 乘法结合律：（ab)c=a(bc)
- 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
- 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
（

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