正方形专题

正方形专题

1、如图,在正方形ABCD中,点P为对角线BD上一点,PM⊥BC于点M,PN⊥CD于点N, 求证:AP=MN

DA

PN

BMC

2、如图，在正方形ABCD中,点P为对角线AC上（异于A、C）一动点,PE⊥PD交直线BC于点E。 试求：①线段PE与PD之间存在的数量关系 ②作EF⊥AC于F，试求PF的值

ACAB

PE

FCD

3、如图、已知正方形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的平分线EP交AC于P，请写出线段EF与OP之间的数量关系式，并证明你的结论。

DC OE

P AFB

4、如图1，P为正方形ABCD边CD上一点，E在CB的延长线上，BE = DP，∠CEP的平分线交正方形的对角线AC于点F．（1）求证：AE = AF；（2）如图2，AM⊥PE于点M，FN⊥PE于点N，求证：AM + FN = AD； （3）若正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，在（2）的条件下请直接写出线段FN的长为 ．

1

5、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。 （1）求证：CE=CF；

（2）若G在AD上，且∠GCE=∠45°，则线段GE、BE、GD之间有何数量关系？试证明你的结论；

GDAF E BC

6、如图1，P为正方形ABCD边BC上的一点，BP的垂直平分线MN交AC于点N, M为垂足 （1） 求证：ND=NP

（2） 如图2，延长DN交AB于点E，求证：AE+CP=EP

AAD DNN

E BCMPBCP

7、如图①，正方形ABCD中，E为AD上一点，AD=nAE，BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点，垂足为P. （1）当n=2时，则

AF＝ ； BF（2）如图②，延长FG交BC的延长线于点H，EH交CD于点Q，当n发生变化时，试问：线段AE、CQ与EQ是否

存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明；

（3）在（2）的条件下，当n= 时，Q为CD的中点. EEAADD

FFQ PPG GBC BHC图图

8、如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,CE、DF交于点M,求证AM=AD

DA

E M

CBF

9、如图，AB⊥BC,DC⊥BC,点M在BC上，且MA=MD, ∠AMB=75°, ∠DMC=45°,求证：AB=BC

A

D

BMC

10、如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连结

EG、OF. 求证：：①CE=CB；② AE=2OE ；③OF=

12、如图，P为正方形ABCD边AD上一点，以BP为腰作等腰Rt⊿BPQ（B、P、Q按顺时针方向），M为BD延长线上一点，PB=PM。（1）求证：PD平分∠MPQ；（2）连接DQ，求证：2DP+DQ=BD；（3）若正方形的边长为2，P为AD的中点，请直接写出线段BM的长度为________________

13、P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点，连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BC于E ． （1）如图（1），当点P在线段BD上时，求证：PA=PE； （2）如图（2），当点P在BD的延长线上时，求证：AB+BE=2PB； （3）如图（2），若正方形的边长为2，PD=2，请直接写出PE的长为_________． PAD

AD

2

P1CG . 2DCOEAFGB11、如图1，E为正方形ABCD边AB上一点，DF⊥CE于点F，交BC于点G。

①求证：⊿BCE≌⊿GDC；②如图2，H为BC延长线上一点，连接AH交DF于点M，且AM=MH，求证：BE+CH=

2AC； 2③如图3，连接BF并延长交CD于点G，若正方形ABCD的边长为2，当AE=_____________时，G为CD的中点

BECBCE

14、如图.正方形ABCD中,P为CB上一动点,E为CB延长线上一点,且BE=DP,连接PE交AB,AC分别于Q,N,∠CPE的平分线分别交AC,BC于M,F.⑴求证:AP=AM.⑵若AP=NE,求证:AD+DP=(2+1)CP; ⑶DP=1,PC=6时, 请直接写出CF的长为____________

ADADPNQFEBMCEQFBNMCP

AFPNB图2CDAFPNEDB图2CE17、如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG?AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG?GE，连接BE，CE.

（1）求证：BE?BC；

（2）?CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：①BN?DN?2AN；②BN?DN?2CN

15、已知P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点，过B作BG?AP于G，过C作CE?AP于E，连BE。（1）如图1，若P是BC的中点，求CE的长； （2）如图2，当P在BC上运动时，（不与B、C重合），求（3）当PD＝___________时，△DCE是等腰三角形。

AADD

GP

GEP

BBC C

16、如图1，在正方形ABCD中，点P为边AB上的动点，连结PD,过点D作DE⊥DP交BC的延长线于点E. （1）求证：DP=DE；（2）如图2，连结AC,PE交于点N,求证：①AB+AP=2AN ②AB-CE=2CN (3) 若P点为AB的中点，AC交DP于点F,且AB=4,请直接写出线段FN的长为_________ .

ADAG?CE的值。

DEE（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 . AB

G ECD P图1

AGEDBPC图2N18、如图，P为正方形ABCD的边BC上任一点，BG?AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE。（1）求证：BE＝BC；（2）?CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN?DN?（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为____________。 BAA

GP

E

DDC

3

2AN；

BGPNECPB图1CE

19、.如图，在等腰Rt△ABC中, AC=BC,∠ACB =90°,P是AC上任一点，AD⊥BP,连接CD, CE⊥CD交BP于点E，（1）如图①求证：AD=BE;（2）如图②∠ABD的角平分线交CD的延长线于点M，求证：AB—DE=2DM （3）AB长为4，若点P为AC的中点，则CD的长 。

C DD MPPE

AAB

图

20、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°．（1）求证：AD＝BD； （2）E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；

B

D

C A

21、如图，已知点P为正方形ABCD内一点，∠BAP∠BCP。

CEB图

E （1）求证：APCP；（2）若E为AP延长线上一点，且BEBC，试问：线段AP、BP、PE之间存在怎样的数量关系？请写出这个关系式，并加以证明；（3）CP2时，AD的长为 。

DCEPAB

22、.如图，P是正⊿ABC形外一点,PA=AB，∠CAP的平分线交BP于D点，作AH⊥BP于H，连DC. （1）求证：DP=DC;

（2）求证：PB—AD=2PD A

P D

BC

23、如图1，正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE，点F在AE上，CF=BC，连接BF. （1）求证：BF⊥AE;

（2）如图2，CM平分∠FCD交BF的延长线于点M，BM交AD于点G，连接AM，求证：AM⊥CM；

BBAA

F FG M

EDCEDC

24、如图，已知正方形ABCD，M是BC边上一点，连DM，作MN⊥DM交∠CBE的平分线于N. （1）求证：MN = MD；

（2）连DN交BC于F，求证：MN平分∠FME；

（3）已知正方形ABCD的边长为4，若AM = 3，求BN = .

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