2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计

2010高考数学分类汇编 概率与统计

2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计

（2010陕西文数）4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为标准差分别为sA和sB,则 (A) (B) (C) (D)

xAxAxAxA

xA和xB

,样本

＞＜＞＜xBxBxBxB

[B]

，sA＞sB ，sA＞sB ，sA＜sB ，sA＜sB

解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用 xA

＜10＜

xB

；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB

23

34

（2010辽宁理数）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

（A）

12

和，两个零件是

(B)

512

(C)

14

(D)

16

【答案】B

【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则 P(A)=P(A1)+ P(A2)=

32

14+13 34=512

（2010江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为p1和p2，则

A. p1=p2 B. p1<p2 C. p1>p2 D。以上三种情况都有可能 【答案】B

【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为

0010

，总概率为1 C10(0.1)(0.9)；同理，方法二：每箱的选中的概率为

110

15

，总事件的概率为1 C5()()，

5

5

1

4

5

作差得p1<p2。

（2010安徽文数）（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任

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意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A）

318

（A）

418

（A）

518

（A）

618

10.C

【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于.

【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.

（2010重庆文数）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

（A）7 （B）15 （C）25 （D）35 解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为

7

7

15

15

（2010山东文数）(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 答案：B

（2010北京文数）⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是 （A）答案：D

（2010广东理数）8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）

A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒

8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．

45

(B)

35

（C）

25

(D)

15

（2010广东理数）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2 X 4)=0.6826，则p（X>4）=（ ）

A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585

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7．B．P(3 X 4)

12

P(2 X 4)=0.3413，

P(X 4) 0.5 P(2 X 4)=0.5-0.3413=0.1587．

（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 解析：因为

40800

120

16020

8，

32020

16，

20020

10，

12020

6

故各层中依次抽取的人数分别是答案：D

（2010山东理数）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36种 【答案】

B

（B）42种

(C)48种

（D）54种

（2010山东理数）

（2010山东理数）

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1. （2010湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是 A

512

12

712

34

B C D

（2010湖北理数）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为 A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，

9

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（2010上海文数）10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概

率 为

351

。

解析：考查等可能事件概率 “抽出的2张均为红桃”的概率为

C13C52

22

351

（2010湖南文数）11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。

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【答案】

13

【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。

（2010辽宁文数）（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文

单词BEE的概率为 。 解析：填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE,EBE,EEB， 概率为：.

3

3

1

1

（2010安徽文数）(14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 14.5.7%

【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：99000

50990

1000

70100

5700户，所以所

占比例的合理估计是5700 100000 5.7%.

【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.

（2010重庆文数）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为

168

170

、

169

、

，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .

解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率p 1

6970 6869 6768

370

（2010浙江文数）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、

答案：45 46

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（2010重庆理数）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为

1625

，则该队员每次罚球的命中率为____________.

1625

解析：由1 p2

得p

35

（2010北京理数）（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。 答案：0.030 3

（2010福建文数）14． 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。 【答案】60

【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x，则2x 3x 4x 6x 4x x 1，解得x

120

，所以前三组数据的频率分别是

2n20

3n20

2

202020

,

3

,

4

，

故前三组数据的频数之和等于

4n20

=27，解得n=60。

【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。

（2010湖北文数）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。 【答案】0.9744

【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则P1 C43(0.9)3 (1 0.9) 0.2916； 若共有4人被治愈，则P2 (0.9)4 0.6561，故至少有3人被治愈概率P P1 P2 0.9744 （2010湖南理数）11．在区间

上随机取一个数x，则

的概率为

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（2010湖南理数）9．已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是

g

（2010安徽理数）15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。 ①P B

25

； ②P B|A1

511

； ③事件B与事件A1相互独立；

④A1,A2,A3是两两互斥的事件； ⑤P B 的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中哪一个发生有关 15.②④

【解析】易见A1,A2,A3是两两互斥的事件，而

P(B) P B|A1 P B|A2 P B|A3

510 511 210 411 310 411 922

。

【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在

A1,A2,A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P(B) P B|A1 P B|A2 P B|A3 ，可知

事件B的概率是确定的.

2. （2010湖北理数）14．某射手射击所得环数 的分布列如下：

P

7 x

8 0.1

9 0.3

10 y

已知 的期望E =8.9，则y的值为 .

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14.【答案】0.4

【解析】由表格可知：x 0.1 0.3 y 9, 7x 8 0.1 9 0.3 10 y 8.9

联合解得y 0.4.

（2010福建理数）13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。 【答案】0．128

42

【解析】由题意知，所求概率为C5 0.8 0.2=0.128。

2

【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。

3. （2010江苏卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲[解析]考查古典概型知识。

4 . （2010江苏卷）4、某棉纺厂为了了解一批棉花的量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]

其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 [解析]考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30

2010

质维的中，

p

36 12

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（2010浙江理数）19.(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．

（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量 为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期望E ；

(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量 为获得1等奖或2

等奖的人次，求

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P( 2)．

解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。 (Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为

ξ

50％ 70％ 90％

p

316

38

716

38

34

716

则Εξ=

316

×50％+×70％+

90％=.

316

（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为由题意得η～（3，

2

则P（η=2）=C3(

+

38

=

916

.

9169

）

916

16

)2(1-

)=

17014096

.

（2010湖南文数）17. （本小题满分12分）

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I） （II）

求x,y ;

若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

（2010全国卷2理数）（20）（本小题满分12分）

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如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．

（Ⅰ）求p；

（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

（Ⅲ） 表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求 的期望．

【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力. 【参考答案】

【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.

（2010陕西文数）19 （本小题满分12分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图

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如下：

（（（解 （（

）估计该校男生的人数；

）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样

本中学生身高在170~185cm之间的频率的概率（

故有f估计该校学生身高在170~180cm之间

）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为

样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在

185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

（2010辽宁文数）（18）（本小题满分12分）

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地

分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：mm）

2

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（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面2 2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。

附：K

2

n(ad bc)

2

(a b)(c d)(a c)(b

d)

解：

（Ⅰ）

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

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可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在

70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

K

2

2

200 (70 65 35 30)100 100 105 95

24.56

由于K2 10.828，所以有99.9%

的把握认为“注射药物

A

后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

（2010辽宁理数）（18）（本小题满分12分）

为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。

（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注

射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A

后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

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表3： 解：

（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为

P

2C198C200

10099

100199

4分

（Ⅱ）（i）

图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 8分

（ii）表3：

K

2

200 (70 65 35 30)100 100 105 95

2

2

24.56

由于K＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 12分

（2010全国卷2文数）（20）（本小题满分12分）

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电源能通过T1，T2，T3

的概

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率都是P，电源能通过T4的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999。 （Ⅰ）求P；

（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。

【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，

（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得P。

（2）将MN之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。

（2010江西理数）18. （本小题满分12分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令 表．．．示走出迷宫所需的时间。 （1） 求 的分布列； （2） 求 的数学期望。

【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。

（1） 必须要走到1号门才能走出， 可能的取值为1，3，4，6

P( 1)

13

，P( 3)

13

1

12

16

，P( 4)

4

6

13

12

16

，P( 6) A2(

3

2

112

) 1

13

分布列为：

（2）E 1

13 3

P

3

13

1616

1613

1372

16

4 6 小时

（2010安徽文数）18、（本小题满分13分）

某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表； （Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

2010高考数学分类汇编 概率与统计

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识. 【解题指导】（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。

(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：

（1） 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的

月天数的

1315

115

，有26天处于良的水平，占当

，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的

115

1415

。说明该市空气质量基本良好。

（2） 轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处

1730

于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。

【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形

的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论. （2010重庆文数）（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2， ，6），求：

（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；

（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

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（2010重庆理数）（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求： （I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （II）甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望。

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（2010山东文数）（19）（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，

该球的编号为n，求n m 2的概率

.

（2010北京理数）(17)(本小题共13分)

某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

45

，第二、第三门课程取

2010高考数学分类汇编 概率与统计

得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p，q的值； (Ⅲ)求数学期望Eξ。

解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1,2,3，由题意知 P(A1)

45

，P(A2) p，P(A3) q

（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ 0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

0) 1 P(

6125

1545

119

， 125

6125

（II）由题意知

P( 0) P(A1A2A)3AAA) P( 3) P(1

23

(1 p)(1 q) 24

p 125

整理得 pq

6125

，p q 1

35

由p q，可得p ，q

25

.

（III）由题意知a P( 1) P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(A1A2A3) =

45

(1 p)(1 q) 37125

15

p(1 q)

15

(1 p)q

(

b P( 2) 1 P ( 0) P ( 1) P =

58125

2 )P 3 (

E 0 P( 0) 1 P ( 1) P2 ( =

95

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