重力式挡土墙地震下稳定性分析

08级土木一班 刘利坤 0843052075

重力式挡土墙地震作用下的稳定性分析

作者：Xinpo Li, Yong Wu, Siming He

发表日期：2010年10月10日

关键字：抗震稳定性，极限状态分析，重力式挡土墙，屈服加速度 1.简介

重力式挡土墙是广泛应用于填充道路和住宅区相毗邻的斜坡的的地面围护结构，也用于地震多发地带。许多研究者通过不同的方法发展了挡土墙度过地震的设计方法。虽然对于挡土墙的合理设计方法的探索已经持续了几十年，对于挡土墙结构在最近的重大地震中从微小的扭转到灾难性的故障的损坏的观测，包括1999年的土耳其地震[1]；2004年的中越地震[2]；2008年的汶川地震[3]。

直到今天为止，假设法是最广泛运用的用来分析地震中挡土墙稳定性的方法，这种被从业者使用的最主要的方法通常要求评估挡土墙后的土压力和用一个安全因子来表示土结构的稳定性。地震的影响作用用一种虚拟静态的方法来描述通过用一个近似不变的力作用在水平方向。为了估算地震下土壤对挡土墙的推动作用，Mononobe–Okabe方法及其拓展方法被广泛的应用[4–6]。Mononobe–Okabe方法把地震荷载看成假设的动态力；在回填中产生均匀加速度。回填土看成是理想塑性材料，该材料在水平面上不具备这一特性，因而施加一个限定得力在墙上。这种方法的流行主要是因为它的简单性和工程师对于库伦定律的熟悉。然而，Mononobe–Okabe方法有一个根本上的缺陷：这种方法建立在土壤楔形物的有限的平衡的基础上，而没有考虑挡土墙的形状。Caltabiano等人[7]提出了一种新方法，基于土壤—挡土墙系统的假设的静态平衡，并将其应用与土壤—挡土墙系统通过额外的回填土。最近，Mylonakis等人提出了一种塑性压力的方法用来解决重力下和地震区的非粘性土挡土墙的土压力。这种方法本质上是一种近似线性方法，基于不连续领域的理论，并考虑到以下因素：(1)考虑土壤的重力和摩擦力，（2）挡土墙倾斜度，（3）回填斜面，（4）挡土墙摩擦，（5）土壤表面附加力，和（6）水平和垂直方向地震加速度。

工程中有限元法显然是最综合的一种方法来分析地震荷载作用下土壤结构变化，Psarropoulos等人[9]使用有限元方法来研究作用在刚性的或柔性的挡土墙上的动态土压力。最近，一个二维的，有效应力有限元程序共同作用与一个整体弹塑性本构模型的方法被Alyami等人[10]提出。当然，这种有限元的方法在考虑自然失效机制和挡土墙—土壤系统相互作用上具有一些优点，然而，它通常需要高额的花费和精确的测量工具，这通常是难以达到的。这使得有限元方法在现在的应用中显得不是那么吸引人。

众所周知，基于虚拟静态的方法通常被认为是保守的，即使安全因素低于土壤结构所能允许的微小的形变而不是完全的失效[11,12]。在过去的几十年里，分析方法已经发展到估测挡土墙在地震荷载下的形变来进行具体应用。Richards and Elms [4]过去使用New-mark程序来估测重力式挡土墙在地震下的位移。一种基于可行位移而不是线性的设计方法被Ling等人[13]提出。他们使用New-mark的滑块方法来估测加固斜坡在地震中的永久性位移。并且同样的方法被Ling和Leshchinsky延展出来来考虑垂直部分的重力加速度。最近，Trandafir等人[2]提出替代的方法来考虑重力式挡土墙在地震下的稳定性，基于滑动块体概念。

为了解决极限状态问题，极限状态分析通常是一种有效的方法。上限的方法来进行极限状态分析，被Chen[15]，Skrabl 和 Macuh[16]，Yang [17]用来解决土压力问题。最近，一种基于极限状态分析的方法来计算屈服加速度和地震位移的组合滑块结构（包括挡土墙）被Michalowski [18]提出。在现代研究中，极限分析的上限方法被用来计算重力式挡土墙产生滑移破坏产生的加速度。挡土墙和回填土被看成一整个系统。极限分析的框架，一种简单的块方法被用来解决系统的地震稳定性。屈服加速度的计算结果与那极限平衡方法比较。封闭式的解决方法可能会被用来解决挡土墙在地震下的位移设计。 2.分析的理论模型

对于挡土墙与回填土在地震作用下的稳定性的分析基于以下假设：（1）该墙-土壤系统是足够长以至于其尾端效应可以忽视，（2）土壤性质是单一的，干燥的，不考虑粘聚力的，（3）挡土墙只会产生水平位移，（4）地震作用是一致的水平作用在作用在整个系统上，（5）失效面是一个平面。此外，上限分析方法基于土壤会根据关联的流规则和土屈服条件的突起来变形的假设。在下面的分析中，我们可以假设满足这些条件。

在这项研究中可能的屈服方式是直接滑动机理如图1（a）表示的。在这失效机理中，重力式挡土墙忽略底部作用当重力加速度过度时。值得注意的是，这里的挡土墙理想化为直接建在地面上，但事实上，巨大的挡土墙总是具有一定嵌入深度。

极限分析的上限原则表明土墙系统会开始滑动，在自身重力和地震产生的惯性及其他荷载作用下。如果外力完成的工作的率超出内能散逸的率为任何运动学上假设的可接受失效机理因此屈服加速度因子kc能够由等同起来的外力完成的工作的率和内能散逸的率给出。

失效方式给出在图中。1（a）看成两个楔形面，一个是土壤面一个是挡土墙面。

这个失效机理几何上由墙壁高度H，回填土斜度α，水平方向失效面角度β精确给出。重力做的功时垂直方向的速度乘以楔形物的重量。

WS?WsV0sin(???)WwV1sin?b （1）

?b象征挡土墙和地基间的摩其中Ws和WW各自象征土壤楔形物和挡土墙的重量，

擦角。该系统受水平方向的地震荷载作用，惯性力由能量守恒方程给出。土壤重

量的工作速率同样能通过相似的方式算出，公式如下

Ws?KhWSV0cos(???)?KhWwV1cos?b （2）

其中Kh是地震系数表征重力加速度的水平分量。由于滑移面和地基没有粘聚力，能量损耗为零，能量守恒方程如下

WsV0sin(???)?KyWsV0cos(???)?WwV1sin?b?KyWwV1cos?b?0 （3） 其中Ky表示失效机制产生加速度关于角度?的系数 。

作为为一个运动学上可接受失效机理，速度V1和V0之间的一些关系应当满足，我

们观测的两个相邻的楔形物表示在图1（b）中，左右两个楔形物分别以基于角度?b和?的绝对速度V1和 V0移动。左边楔形物相对右边的相对速度以V01表示，其倾斜角度为?为了使速度被分配到楔子失效机理在运动学上是允许的的 ，相邻的两个楔形物不能因为移动一起重叠或凹陷。这表示速度的矢端曲线必须是闭合的。换而言之

V0?V01?V1 （4） 从公式（4）和图1（b）我们可以得出

V0?V1cos(?b??) （5）

cos(?????)其中?是挡土墙和回填土之间的摩擦角。

将公式（5）代替到公式（3）中间，整理可得到Ky的表达方式

Wwsin?b?Ws[Wwcos?b?Ws[cos(?b??)cos(?b??)cos(?????)cos(?????)]sin(???)Ky? （6）

]cos(???)这是得到抗震系数通过消去Ky并且使方程式为零，换而言之(?Ky??)?0，借出方程并代入?的值，屈服加速度的上限值就能计算出来。这里面取的Ky下文中用表示Kc。

3.文献资料中的类似模型

拿这个通过前面所述方法计算出的Kc去与其他发表在文献上的方法进行比较来发现之间可能存在的的不同是有益的。一些文献已经被发表来阐述重力式挡土墙在地震作用下的稳定性，一种拟静力的旋转块体的方法被Zeng and Steedman [6]

提出来计算重力式挡土墙在地震荷载下的永久转动位移。这种方法与Newmark的滑块方法相类似，它准确给出一个初始加速度给旋转块体，并且每一次这个加速度都超出了。并且这个模型被证实有效通过与离心机模型的比较。同时他们给出了一种方法来计算关键的加速度系数在侧面的滑移上。对于图2（a）中的挡土墙，当滑移开始的刹那，给出水平方向的力平衡方程

KyWw?PAEcos??(Ww?PAEsin?)tan?b (7)

其中PAE代表动态的土压力作用在挡土墙上，PAE和它的作用点能由Mononobe–Okabe方法和 Caltabiano 来决定。[7] 提供了一种新方法来分析挡土墙-土壤系统的平衡，土墙系统的分析如图2（b）阐述的。失效时，抵抗力和 推力间的平衡用下式表示

Wwtan?b?KyWw?Ws[Ky?tan(???)] （8） 关键性的地震系数相似的通过消去Ky，与?有关。

4.举例说明和讨论

混凝土制造的重力式挡土墙用来支撑干燥的回填土表示在图3.并且被限制在只能有水平方向的滑移。滑移的屈服加速度能通过方程（7）和（8）得出并且结果分别是 0.236, 0.112, and 0.236。可以得出这与极限状态分析一样能得出相同的屈服加速度通过方程（7），其中动态土压力已经由Mononobe–Okabe算出。实际上（7）方程的出的结果和极限状态分析方法得出的结果一致。虽然在这个例子中，上限原则的极限状态分析方法结果和极限平衡方法一样，但是两种方法是非常不同的。这个结果的相同已经在早前的文献中有提出过，并且被 Michalowski在他的一项研究中详细的讨论过。

4.2 挡土墙和回填土之间摩擦角的影响

图（4）中表示的挡土墙和回填土之间摩擦角在关键地震系数Kc和失效面在当

。?b???25。,30。and 40。时。计算中，Kc已经由方程（6）算出，并??0。，35，且加入无量纲的?表示如下

??? （9） ?其中0???1。这表示墙摩擦角被限制在0到?之间，就如我们期待的Kc随着?增长而增长，?随着?增长而减小。挡土墙面粗糙程度回墙有显著影响的严重程度的因素在重力式挡土墙的屈服加速度上。当??30。，Kc显著增长从 ??0to 0.236 的光滑曲线到 ??1.0的粗糙曲线，所以在地震荷载下的挡土墙设计中，墙的粗糙程度应该被考虑。 5.总结

这项研究是用来发展一种挡土墙的稳定性分析方法在上限原则的极限状态分析范畴内。对于平移失效机理假设,衍生出来的封闭式解决方案是基于对挡土墙-土壤系统的分析。上面所表达的公式能方便的用来计算加速度因子Kc，作为评估重力式挡土墙在地震作用下的稳定性的评估的一个参考因素。举例计算得到了新提出的方法和原来的Mono- nobe–Okabe方法得出的结果是一致的。最后，对墙面粗糙程度对于加速度因子的影响作了分析。可以得出极限分析方法在现在的运用中是非常有用的，基于其简易性和合理性。

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