最新人教版七年级数学上册总复习知识点汇总
更新时间:2023-04-22 20:45:01 阅读量: 实用文档 文档下载
七年级数学上册知识点
_________ 正整数 正数 整数 0 ________ 第一章 1、 有理数 _________有理数 有理数 0 _________________ _____ ____ _________ ________
2、数轴(1)定义 :通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;
(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上
的点,不都是表示有理数。
3、相反数:在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a
是一个正数、a-b的相反数是( ), 互为相反数的两个数之和是0 。即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;
反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数。
4、绝对值: a的绝对值记作︱a︱; 1) 若a>0,则︱a︱) 若a<0,则︱a︱ 若a =0, 则︱a︱= ;
则a 0,若︱a︱=-a,则a 0
5、有理数的加减乘除法 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.是非负数,若︱a︱=a,
6、乘方 a×a× ×a =
n
若底数是负数、分数或含运算关系的式子时,必须要用() 号把底数括起来,以体现底数的整体性。
( 1)n n为奇数
nnn为偶数 0 (n为正整数) 1 为整数)
10n 100 0 (1后面有____个0), (4)乘方的符号法则: 负数的奇次幂是 数, 负数的偶次幂
是 数。 正数的任何次幂都是 数,0的任何正整数次幂都是 。任何一个有理数的偶次幂是非负数,
练习:1、计算:( 1)2010 = ( 2)= 8= ( 5314)= ( 10)4 = 2
( 2)3= 22×3=
混合运算 2211 4 ×( 2)3 1 1÷( 2) ÷ = ( )2 , ()2 3342 5
2n3、已知n是正整数,那么( 1) ,( 1)2n 1 平方等于9的数是 ,立方等于
27的数是 ,平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是
把一个大于10的数表示成a×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是整数),使用的是科学记数法,“科
学记数”谨记三点:(1)弄清a×10中,1≤a <10。(2)正确确定a×10中的n的值,当所记数大于10时,n
是 且等于所记数的整数位数 。
1、用科学记数法表示下列各数 567000= -74000000=
2、下列用科学记数法写出的数,原数分别是什么数? 7.04×nnn105= 3.96×104 =
第二章 整式的加减 2.1 整式 1、单项式:数或字母的乘积的代数式.单独一个数或
一个字母也是单项式.关键要看数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、
减运算关系,其也不是单项式.2、单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
3、单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.4、多项式:几个单项式的和。判断是否是
多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.多项式的次数是指多项式里次数最高的单项式
的次数。多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.多项式的项包括它前面的性质符号.5、单项
式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减 1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面
的系数(≠0)无关。
2、同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同。与系数大小、字
母的排列顺序无关
3、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;
4、去括号法则:去括号,看符号:是正号,不变号;是负号,全变号。
5、整式加减的一般步骤:一去、二找、三合
(1)去括号. (2)结合同类项. (3)合并同类项
第三章 一元一次方程 3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
注意:判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方
程);2)化简后方程中只含有一个未知数;3)经整理后方程中未知数的次数是1.
3、等式的性质: 1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;
2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
注意:运用性质时,一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时,一定要注意0这个数.
3.2 、3.3解一元一次方程
①去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体,去
分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念,不能混淆;
②去括号:遵从先去小括号,再去中括号,最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;
③移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) 移项要
变号;
④合并同类项:不要丢项,解方程是同解变形,每一步都是一个方程,不能像计算或化简题那样写
能连等的形式;
⑤系数化为1::字母及其指数不变系数化成1,在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。
不要分子、分母搞颠倒。
四、一元一次方程典型例题
m-3例1. 已知方程2x+3x=5是一元一次方程,则.
解:由一元一次方程的定义可知m-3=1,解得m=4.或m-3=0,解得m=3
所以m=4或m=3
2例2. 已知x 2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解,求a的值.
解:∵x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解
2
∴将x=-2代入方程,
得 a·(-2)-(2a-3)·(-2)+5=0
化简,得 4a+4a-6+5=0
∴ a=21 8
例3. 解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x).
解:去括号,得 2x+2-12x+9=9-9x,
移项,得 2+9-9=12x-2x-9x.
合并同类项,得 2=x,即x=2.
例4. 解方程 1 1 1 x 1 . 3 5 7 1 8 6 42
1 1 x 1 3 5 1 6 4 2
1 x 1 3 1 4 2 解析:方程两边乘以8,再移项合并同类项,得同样,方程两边乘以6,再移项合并同类项,得
方程两边乘以4,再移项合并同类项,得x 1 1 2
方程两边乘以2,再移项合并同类项,得x=3.
例5. 解方程4x 1.55x 0.81.2 x. 0.50.20.1
0.5 20.2 50.1 10(4x 1.5) 2(5x 0.8) 5(1.2 x) 10 解:方程化为
整理,得 2(4x 1.5) 5(5x 0.8) 10(1.2 x)
去括号移项合并同类项,得 -7x=11,所以x=
例6. 解方程 11. 7xxxx 1. 6122030
xxxx 1. 2 33 44 55 6
44556解析:原方程可化为 xxxxxxxx方程即为 1. 233
xx所以有 1. 26
再来解之,就能很快得到答案: x=3.
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
1、三视图:从左面看,从正面看,从上面看
2、正方体的11种展开图和蚂蚁的最短距离问题。 m
4.2 直线、射线、线段
1
两点确定一条直线。
2、线段中点的数学语言描述: M是线段AB的中点, AM=BM=0.5AB(AB=2AM=2BM)
4、线段公理:两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。
5、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
4.3 角
1、角的表示方法:① 用三个大写字母:记作∠AOB或∠BOA.
② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.记作∠O.
当有两个或两个以上的角是同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.
③ 用一个数字或一个希腊字母表示.如图的两个角,记作∠ 、∠1
B
1OA
2、1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3、角的平分线:数学语言 OC平分∠AOB,
O
4、如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角;
如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角。
5、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。
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