压强与浮力常见题型五:益水问题

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(压强与浮力)常见题型精选

专题五:溢水问题 2018年2月8日于兰州

例1、甲溢水杯盛满密度为?1的液体,乙溢水杯盛满密度为?2的液体。将密度为?的小球A轻轻放入甲溢水杯,小球A浸没在液体中,甲溢水杯溢出液体的质量是32g。将小球B轻轻放入乙溢水杯,小球B漂浮,且有1/6的体积露出液面,乙溢水杯溢出液体的质量是40g。已知小球A与小球B完全相同,?大于?1,则下列选项正确的是

A.小球A的质量为32g B.小球B的质量为8g

C.?1与?2之比为2:3 D.?1与?2之比为24:25 解答:由题意可推导得出: ?2>?>?1

小球A在甲溢水杯中是沉底的,而且排出32克密度为?1的液体。 小球B在乙溢水杯中是漂浮的,而且排出40克密度为?2的液体。

根据阿基米德原理可知:小球A在甲溢水杯中所受到的浮力等于32克密度为?1的液体所受的重力,F浮是小于它的重力GA的,所以A选项是错误的。 拔出萝卜带出泥,其实自己的基础知识不牢固,做了那么多的题,竟然没有想出以下的结论,真是一个悲剧!

小球B漂浮在密度为?2的液体中,小球B的重力等于它受到的浮力,小球B的质量等于排开40克密度为?2的液体的质量,所以小球B的质量为40克。 小球A所受到的浮力FA=?1gV=32克g (1) 小球B所受到的浮力FB=?2g(5/6)V=40克g (2)

由(1):(2)可得:?1:?2=2:3 小球A和B的质量都为40克。 例2、(2012北京)甲、乙两溢水杯放在实验桌上,分别装满水和酒精,酒精的密度为0.8×10Kg∕m。将密度为0.9×10Kg∕m的小球A轻轻放入甲溢水杯的水中,小球A静止时从甲溢水杯中溢出9g的水,将小球A轻轻放入乙溢水杯的酒精中,小球A静止时从乙溢水杯中溢出 g的酒精。

例2、如图所示,有两只完全相同的溢水杯分别盛有密度不同的A 、B两种液体,将两个体积均为V,所受重力分别为GC 、GD的小球C、D分别放入两容器中,当两球静止时,两杯中液面相平,且C球有一半体积浸入液体中,D球全部浸入液体中。此时两种液体对甲、乙两容器底部的压强分别为PA、PB ;甲、乙两容器对桌面的压强分别为P1、P2。要使C球刚好完全没入液体中,须对C球施加竖直向下的压力F,若用与F同样大小的力竖直向上提D球,可使它有V1的体积露出液面。已知C、D两球的密度比为2:3。则下述判断正确的是:C

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A.P1>P2 ; 2GC =3GD B.3P1=4P2 ;PA>PB C.3GC=2GD ;3V1 =2V D.3PA=4PB ;3V1 = V

例3、如图7所示,有两个小球M和N,密度分别为ρM和ρN。图7甲中,细线的一端固定在杯底,另一端拴住小球M使其浸没在水中静止;图7乙中,细线的一端固定在杯底,另一端拴住小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为GM,体积为VM;小球N所受重力为GN,体积为VN。小球M和N所受细线的拉力大小相等,所受浮力分别为FM和FN。已知水的密度为ρ水,油的密度为ρ油,且ρ水>ρ油>ρN>ρM,则下列判断中正确的是AD

A.GM<GN B.VM>VN C.FN<FM D.FN>FM

例4、有甲乙两只相同的溢水杯,甲内盛满密度为ρ1的 液体,乙内盛满密度为ρ2的液体,若将质量为m的 小球A轻放入甲溢水杯,小球A浸没在液体中,从甲 杯溢出16克液体,若将小球A轻放入乙溢水杯,小球 A A A静止时有1/3体积露出液面,从乙杯溢出20克液体, 若用细线分别拉住小球A浸没在两杯液体中静止,如 ρ2 ρ1 图所示,甲杯中细线对小球A的拉力为T1,乙杯中细

线对小球A的拉力为T2,已知小球A的密度ρA大于ρ1,(g取10N/Kg),则下列判断正确的是:B

A、m=20克,T1=0.4牛 B、T1:T2=2:5,ρA:ρ1=5:4 C、ρA:ρ2=2:3,T2=0.01牛 D、ρ1:ρ2=8:15,T1:T2=1:4 例5、如图所示,两只溢水杯分别盛满甲、乙两种液体,把一小球放入甲液体中,小球沉入杯底,溢出液体30g;把完全相同的另一小球投入乙液体中,小球漂浮在液面上,溢出液体40g,则甲、乙两种液体的密度之比ρ甲:ρ乙为( B ) A.大于3:4 B.小于3:4 C.等于3:4 D.不能确定

例6、将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上,甲溢水杯中装满密度为ρ1的液体,乙溢水杯中装满密度为ρ2的液体.如图甲所示,将密度为ρ,重为G 的物块A轻轻放入甲溢水杯中,物块A漂浮在液面上,并且有1/4体积露出液面,液体对甲溢水杯杯底的压强为P1.如图乙所示,将物块A轻轻放入乙溢水杯中,物块A沉底,物块A对乙溢水杯杯底的压力为F,液体对乙溢水杯杯底的压强为P2.已知ρ1:ρ2=3:2,则下列说法中正确的是( ) A.ρ1:ρ=3:4 B.ρ:ρ2=9:8 C.P1:P2=2:3 D.F:G=1:9

例7、如图所示,两个盛有不同液体的圆柱形容器A和B,两容器的底面积分别为SA和SB,且2SA=3SB.将系在细线下的小球甲浸没在容器A的液体中,另一个小球乙浸没在容器B的液体中,这时两容

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器液体对容器底部的压力相等.小球甲的质量为m1,体积为V1;小球乙的质量为m2,体积为V2.若将两个小球分别从液体中取出后,两容器中的液面高度相等,两容器中液体对容器底部的压强分别为PA、PB,且PA=2PB.则可以得出的结论是( ) A.m1>m2 B.m1<m2 C.V1>V2 D.V1<V2 例8、如图所示,溢水杯甲中装满水,溢水杯乙中装满水银,将一小球分别放入两个溢水杯中.当小球静止时,甲杯中溢出的水的质量是40g,乙杯中溢出的水银的质量是240g,则小球的密度是(6×10)kg/m.

例9、如图甲所示,A、B两个实心正方体所受重力分别为GA、GB,它们的密度分别为ρA、ρB,它们的边长分别为hA、hB.若将它们放在水平地面上,对地面产生的压强分别为PA、PB.若将它们放入柱状容器的水中(水未溢出),物体静止后,如图乙所示,A物体有1/3的体积露出水面,B物体静止在水中,容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F1;若将B物体取出轻压在A物体上(水未溢出),待物体静止后,容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F2.若已知PA=2PB,F1=1.52N,g取10N/kg.则下列说法正确的是(ACD) A.hA:hB=3:1 B.hB=0.04m C.PA-PB=200Pa D.GA+GB=1.52N;F2=F1

例10、有质量相同的甲、乙两个小球,已知甲球的密度为5×103kg/m3,乙球的密度为2×103kg/m3.将两个小球如图所示放入水槽中沉底后,甲、乙两个小球对水槽底部压力之比F甲:F乙=(8:5).

例11、在A、B两个完全相同的圆柱形容器内,装有等质量的水.现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中,小球均可浸没且水不会溢出容器.已知构成甲、乙两小球物质的密度分别为ρ甲=1.5×10kg/m,ρ乙=4.5×10kg/m.则下列判断中正确的是( D )

A.甲、乙两球受到的浮力之比F甲:F乙=1:2

B.放入小球后,桌面对A、B两容器的支持力之比NA:NB=3:1

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C.放入小球前、后,A、B两容器底部受到水产生的压力增加量之比△FA:△FB=2:1

D.放入小球后,A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力之比N甲:N乙=3:7 例12、在甲、乙两个完全相同的圆柱形容器内装有质量相等的水.现将A、B两个实心物块分别放入甲、乙两个容器中,物块均可浸没且水不溢出容器.已知A、B两物块的密度分别为ρA=3.0×103kg/m3,ρB=1.5×103kg/m3,两物块的质量关系为2mA=mB.A、B两物块的体积分别为VA、VB,A、B两物块浸没在水中所受浮力分别为FA、FB,物块在水中静止时两容器底部对两物块的支持力分别为NA、NB,放入物块前、后,两容器底部受到水的压强增加量分别为△PA、△PB,放入物块后,桌面受到甲、乙两容器的压力增加量分别为△F甲、△F乙.则下列四项判断中正确的是( ) A.4VA=VB,△PA=4△PB B.ρA=2ρB,FA=2FB C.NA=NB,△PA=△PB D.4FA=FB,2△F甲=△F乙

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