电大形成性考核册答案

电大【工程数学】形成性考核册答案

工程数学作业（一）答案（满分100分）

第2章 矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

a1a2b2a3a1a22a2?3b2a32a3?3b3?（D ）．

⒈设b1b3?2，则2a1?3b1c1c2c3c1c2c3 A. 4 B. －4 C. 6 D. －6

0001 ⒉若

00a00200?1，则a?（A ）．

100a A.

112 B. －1 C. ?2 D. 1

⒊乘积矩阵?1?1???103???24????521?中元素c23?（C ）． ? A. 1 B. 7 C. 10 D. 8

⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B）． A. A?B?1?A?1?B?1 B. (AB)?1?BA?1

C. (A?B)?1?A?1?B?1 D. (AB)?1?A?1B?1

⒌设A,B均为n阶方阵，k?0且k?1，则下列等式正确的是（D A. A?B?A?B B. AB?nAB C. kA?kA D. ?kA?(?k)nA ⒍下列结论正确的是（ A）． A. 若A是正交矩阵，则A?1也是正交矩阵

B. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB?0

⒎矩阵?13???25?的伴随矩阵为（ C）． ? A. ?1?3???13????25? B. ???2?5? ? C. ?5?3???53????21? D. ???2?1? ? ⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B ）．

A.A?0 B.A?0 C. A*?0 D. A*?0 ⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB?)?1?（D ）．

A. (B?)?1A?1C?1 B. B?C?1A?1

1

）． C. AC?1?1(B?1)? D. (B?1)?C?1A?1

2 ⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. (A?B)?A?2AB?B B. (A?B)B?BA?B C. (2ABC)2?1?40?1222?2C?1B?1A?1 D. (2ABC)??2C?B?A?

（二）填空题（每小题2分，共20分）

00? 7 ． ?1 ⒈10?11?111x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ?1 ⒉11 ⒊若A为3?4矩阵，B为2?5矩阵，切乘积AC?B?有意义，则C为 5×4 矩阵．

?1A? ⒋二阶矩阵??0?1? ⒌设A?4????31??1?5???1?05??1?．

2???1?0,B????34??2?10??0(A?B)?，则????4??56?1?3??8?

⒍设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2AB? 72 ．

?12 ⒎设A,B均为3阶矩阵，且A??1,B??3，则?3(A?B)? －3 ．

?1A? ⒏若??0a??为正交矩阵，则a? 0 ． 1??2? ⒐矩阵4???0?10?32??2的秩为 2 ． ?3???A1 ⒑设A1,A2是两个可逆矩阵，则??OO??A2??1?A1?1???OO??1?A2?．

（三）解答题（每小题8分，共48分）

?1 ⒈设A????32???1?,B??5??41??5?,C??3??34?求⑴A?B；⑵A?C；⑶2A?3C；⑷A?5B；⑸AB；?，?1?⑹(AB)?C． 答案：A?B???0?13??8? A?C??22??0??6?06??4?7??12? 2A?3C?? (AB)?C???56?151?17?316??7?

?26A?5B???12 AB???23?721??80?

??1 ⒉设A???02?11??1?,B??2??201??13???,C??3?1???01?204??1，求AC?BC． ?2?? 2

解：

?0AC?BC?(A?B)C???220??14???31????01?204???61?????22???4210??10?

?3? ⒊已知A??1120??1??1,B??1012??1，求满足方程3A?2X?B中的X． ??????342????211??解：?3A?2X?B

?3?83?2??42?1?? ? X?11?5?2(3A?B)?2??252??????1?21?

?7115????7115????222?? ⒋写出4阶行列式

1020?143602?53

3110中元素a41,a42的代数余子式，并求其值．

020120答案：a41?(?1)4?1436?0 a42?(?1)4?2?136?45

2?530?53 ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

?122??1234??1000??? ⑴ ??21?2?2312??； ⑵ ??； ⑶ ?1100????2?21??111?1??111?．0???10?2?6????1111??解：（1）

??122100??122100?2r2?r1?1?A|I???1?2010??2r1?r2?2r1???r30?3??2r2???r3??2??????0?3?6?21????0??2?21001????0?6?3?201???0????120??122??1r32?0?233??1r?1??2r?100999?33?r1??9???0122?10????2r3???r2??01021?2???0133??9??021??00199?22?21???999????999???122???999??A?1??212?

???999??21???2?999?? 120?2?33?3?6?21092?20??0??1???3

?22?6?2617??1000???（2）A?1???17520?13????102?1?(过程略) (3) A?1???1100???0?110?

??4?1?53????00?11???1011011?? ⒍求矩阵?1101100???的秩． 1012101???2113201???1011011?011011??101??1101100??r?11?r2?r?1?r3??101210???2r1???r4??01?101?1?1???1??0???r2??r4??01?10011?10??000?解：

?2113201????01?112?2?1????000?1011011?????r3??r4??01?101?1?1???00011?10???0000000??R(A)?3

（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A，试证A?A?是对称矩阵． 证明：(A?A')'?A'?(A')'?A'?A?A?A'

? A?A?是对称矩阵

⒏若A是n阶方阵，且AA??I，试证A?1或?1． 证明：? A是n阶方阵，且AA??I

? AA??AA??A2?I?1

?

A?1或A??1

⒐若A是正交矩阵，试证A?也是正交矩阵． 证明：? A是正交矩阵

? A?1?A?

? (A?)?1?(A?1)?1?A?(A?)?

即A?是正交矩阵

工程数学作业（第二次）(满分100分)

第3章 线性方程组

（一）单项选择题(每小题2分，共16分)

?x1?2x2?4x3?1?x ⒈用消元法得?1??x??2?x3?0的解x2???为（C ）． ??x3?2??x3?? A. [1,0,?2]? B. [?7,2,?2]? C. [?11,2,?2]? D. [?11,?2,?2]?

10101?111?111?11??1??0?0???

4

?x1?2x2?3x3?2??x3?6（B ）． ⒉线性方程组?x1??3x2?3x3?4? A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解

?1??? ⒊向量组0,????0???0???1,????0???0???0,????1???1???2,????1???3???0的秩为（ A）． ????4?? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

?1???1??,???0????0??0???0??,???1????1??1???0??,???1????0??1???1???，则（B ）是极大无关组． ?1????1? ⒋设向量组为?1234 A. ?1,?2 B. ?1,?2,?3 C. ?1,?2,?4 D. ?1

⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）． A. 秩(A)?秩(A) B. 秩(A)?秩(A) C. 秩(A)?秩(A) D. 秩(A)?秩(A)?1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．

A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组?1,?2,?,?s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量

9．设A，Ｂ为n阶矩阵，?既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的属于?的特征向量，则结论（ ）成立．

Ａ．?是AB的特征值 Ｂ．?是A+B的特征值

Ｃ．?是A－B的特征值 Ｄ．x是A+B的属于?的特征向量 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似． Ａ．AB?BA Ｂ．(AB)??AB Ｃ．PAP（二）填空题(每小题2分，共16分)

?x1?x2?0 ⒈当?? １ 时，齐次线性方程组?有非零解．

?x?x?02?1?1?B Ｄ．PAP??B

⒉向量组?1??0,0,0?,?2??1,1,1?线性 相关 ．

⒊向量组?1,2,3?,?1,2,0?,?1,0,0?,?0,0,0?的秩是 ３ ． ⒋设齐次线性方程组?1x1??2x2??3x3?0的系数行列式?1?解，且系数列向量?1,?2,?3是线性 相关 的．

5

2?3?0，则这个方程组有 无穷多

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