电磁感应一章习题答案

电磁感应一章习题答案

习题11—1 如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度旋转，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。图(A)——(D)的?—t函数图象中哪一条属于半圆形闭合导线回路中产生的感应电动势？［ ］ εεε

O t O (A)

? B C ? O D εt

(B)

O t

(C)

O t

(D)

习题11―1图

解：本题可以通过定性分析进行选择。依题设，半圆形闭合导线回路作匀角

速度旋转，因此回路内的磁通量变化率的大小是一个常量，但是其每转动半周电动势的方向改变一次。另一方面，若规定回路绕行的正方向为顺时针的，则通过回路所围面积的磁通量??0，当转角从0到?时，d?dt?0，由法拉第电磁感应定律，??0；当转角从?到2?时，d?dt?0，由法拉第电磁感应定律，??0，如此重复变化??。因此，应该选择答案(A)。

?习题11—2 如图所示，M、N为水平

d B b M 面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂

直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。外磁场垂直水平面向上，当N c a 外力使ab向右平移时，cd［ ］

习题11―2图 (A) 不动。 (B) 转动。

(C) 向左移动。 (D) 向右移动。

解：ab向右平移时，由动生电动势公式可以判断出ab中的电动势的方向是b→a→c→d→b，因而在cd中产生的电流方向是c→d，由安培力公式容易判断出cd将受到向右的磁场力的作用，因此，cd也将向右移动。所以应选择答案(D)。

习题11—3 一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO?转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为?，如图所示。用下述哪一种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？［ ］

(A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍。

(B) 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。

(C) 把线圈切割磁力线的两条边增长到原 O 来的两倍。 ? B (D) 把线圈的角速度?增大到原来的两倍。

解：线圈中感应电流一般正比于感应电动势而反比于其自身的电阻，因此，(A)、(B)、(C)三种方法尽管感应电动势增加了，但线圈的

O? ? 电阻也随之增加，因而不能达到同比例增加电

流的目的。方法(D)仅使感应电动势增加，而习题11―3图 线圈的电阻却不增加，因此是可行的。所以选择答案(D)。

习题11—4 用导线围成如图所示的回路(以O点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过O点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直于图面向里，其大小随时间减少，则感应电流的流向为［ ］

解：由于磁感应强度随时间减少，所以回路里的感应电流方向应该是顺时针

I1 I1

的，因此答案(C)和(D)可以排除。在(A)O O (A) (B)

I 和(B)两个答案中我们可以把圆形回路3I2 I1

(加一直径)看成两个半圆形闭合回路，这两个半圆形回路以直径为共用边，显然这两个半圆形回路中的感应电流大小相等并且都是顺时针方向的，而在它们的共用边(直径)上因感应电流方向刚好相反而抵消，最终使直径上电流为零，电流只在圆形闭合回路内沿顺时针方向流动。故只有答案(B)是正确的。

习题11—5 在圆柱形空间内有一磁感应强

??度为B的均匀磁场，如图所示。且B的大小以速率dB/dt变化。有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a?b?)，棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为［ ］

(A) ?2??1?0。 (B) ?2??1。 (C) ?2??1。 (D) ?2??1?0。

解：我们可以考虑两个三角形闭合回路abO和a?b?O，若设它们所围成的面

I1 O (C) I3 I1 O (D)

I1

习题11―4图

O a b a? l0 习题11―5图

b?

积分别为S和S?，则有S

习题11—6 如图所示，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a(a>>r)的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图。如果小圆环以匀角速度?绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的磁通量?? ；小圆环中的感应电流i?

。

解：设任一时刻t小圆环的法线方向与大圆环

? 中心处的磁感应强度方向夹角为?，由于初始时

刻?0?0，因而???t。另外，由于a>>r，可以认为小圆环处的由大圆环电流产生的磁场是均匀的，且等于大圆环中心处的磁感应强度，即

B?a r I

?0I2a

习题11―6图

?B的方向垂直于纸面向外。任一时刻t通过小圆环的磁通量为 ???I ??B?S?BScos??0??r2?cos?t

2a小圆环中的感应电动势为

d??0I??r2?i????sin?t

dt2a小圆环中的感应电流为 i??iR??0I??r22Ra?sin?t

习题11—7 在图示的电路中，导线AC在固定导线上向上平移。设AC=5cm，均匀磁场随时间的变化率dBdt??0.1T/s，某一时刻导线AC的速度v0=2m/s，B=0.5T，x=10cm，则这时动生电动势的大小为 ，总感应电动势的大小为 。以后动生电动势的大

? B A v0

?x C 习题11―7图

小随着AC的运动而 。

解法Ⅰ：由于AC的运动切割磁力线而产生的动生电动势为

?动?v0Bl?2?0.5?0.05?0.05V?50mV， 方向“↑”；

由于磁场变化而产生的感生电动势为

ddB?S??(?0.1)?0.05?0.10 ?感??(BS)??dtdt ?5?10?4V?0.5mV 方向“↓”； 所以，回路总电动势为

?总??动??感?50mV?0.5mV?49.5mV 方向“↑”。 由于感应电动势而在回路里激起感应电流，因而使AC受到与速度方向相反

的安培力的作用而减速，从而使?动减少；与此同时，磁感应强度B也在随时间 而下降，也使?动减少。总之，动生电动势的大小将随着AC的运动而减少。 解法Ⅱ：t时刻通过回路的磁通量为 ?(x,t)?B(t)xl

d?ddBdx??(Bxl)???lx?Bl? dtdtdtdtdB?lx?Blv ??dt显然，上式右端第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。 当x=10cm，v=v0=2m/s时，可得

∴ ?总?? ?总??(?0.1)?0.10?0.05?0.5?0.05?2

?0.5mV?50mV??49.5mV 这里总电动势为负值，表明其方向是逆时针的。计算结果说明动生电动势的大小 为50mV。

Y 习题11—8 如图，aOc为一折成∠形的金属

?导线(aO=Oc=L)，位于XY平面中；磁感应强度v ?为B的均匀磁场垂直于XY平面。当aOc以速??度v沿X轴正向运动时，导线上ac两点间电势v ?θ 差Uac= ；当aOc以速度v沿YO X 轴正向运动时，a、c两点中是 点

习题11―8图 电势高。

? 解：当aOc以速度v沿X轴正向运动时，aO上的动生电动势为

?aO?vBLsi?n

电动势的方向为O→a，所以UO

Uac?Ua?Uc??aO?vBLsin?

?当aOc以速度v沿Y轴正向运动时，可得

Ua?UO??vBLcos?

Uc?UO??vBL

将上两式相减可得

Ua?Uc?vBL(1?cos?)?0

因此有

Ua?Uc

习题11—9 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化(dB/dt=K>0)的均匀磁场，其磁感应强度的方向垂直图面向里。在图面内有两条相交于O点夹角为60°的直导线Oa和Ob，而O点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点。此外在图面内另有一半径为r

?的半圆环形导线在上述两条直线上以速度v?匀速滑动。v的方向与∠aOb的平分线一致，

a

c ?30° ?B O v r 30 ° d b

并指向O点(如图)。在时刻t，半圆环的圆心

正好与O点重合，求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路cOdc中的感应电动势。

解：闭合回路cOdc中的感应电动势，由动生和感生两部分组成，即 ???动??感

?动?vBcd?vBr 方向“↓”(等效于直导线的动生电动势) ?感习题11―9图

d?d??r2??r2dB12??????B??????rK 方向为逆时针的 ??dtdt?6?6dt61∴ ??vBr??r2K

611若vB?K?r，则?为顺时针方向的；若vB?K?r，则?为逆时针方向的。

66

习题11—10 如图所示，在马蹄形磁铁的中间 N A点处放置一半径r =1cm、匝数N=10匝的线 r A 圈，今将此线圈移到足够远处，在这期间若线

圈中流过的总电量为Q???10?6C，试求A点

S 处磁感应强度是多少？(已知线圈电阻R=10

习题11―10图

Ω，自感忽略不计)

解：设A点处磁感应强度为B，易知离磁铁足够远处的磁感应强度为B≈0，

由感应电量公式可得 Q?解得

111(?1??2)?(NB?r2?0)?NB?r2 RRRRQ10???10?6 B???0.01T

N?r210?3.14?(0.01)2

习题11—11 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R>>r，x>>R。若大线圈通有电流I而小线圈沿X轴方向以速率v运动，试求x=NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小。

解：由于R>>r，x>>R，由大线圈中的电流I在小线圈处产生的磁场可以视为均匀场，其大小为

B??X v r x I R O 习题11―11图

?0?0IR2?IR ?2?23222324?(R?x)2(R?x)22因此，穿过小线圈的磁通量为

???0?0?IR2r2IR22 ??B?S? ???r?2(R2?x2)322x3由于小线圈的运动，在小线圈中产生的感应电动势为

d?3?0?IR2r2dx3?0?IR2r2????v ?i??44dtdt2x2x当x=NR时，小线圈回路内的感应电动势为

3?0?Ir2v?i?

2N4R2

习题11—12 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置

?如图。CD杆以速度v平行于直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势高？

解：建立图示坐标系，X轴水平向右，原点O在左边直导线处。在CD杆上任一点x处、由两平行无限长的直电流产生的磁感

I I

C v

D

?a a b 习题11―12图

应强度(规定垂直于纸面向外为正)为

B(x)??0I2?(x?a)??0I 2?x???在CD上x处取线元dl，其方向C→D，即dl?dxi。在该线元的元电动势为

??? d?i?v?B?dl?vB(x)dx 整个CD杆中的感应电动势为

?i??d?i??0Iv2a?b?1?0Iv1?2(a?b) ?dx??ln??2??2a?x?ax?2?2a?b?i的方向C→D，因此，D端电势高。

?［注意：为了判断某导体动生电动势的方向，我们应当先在其上取一线元dl并规定该线元的方向。若最终计算出来的动生电动势?i>0，则说明?i的方向与我们所取线元的方向相同；反之，若?i<0，则说明?i的方向与我们所取线元的方向相反。］

习题11—13 如图，一长直导线中通有电流

?v I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB

?在包含导线的平面内，以恒定的速度v沿与θ A B

I 棒成?角的方向移动。开始时，棒的A端到

导线的距离为a，求任一时刻金属棒中的动生a l 电动势，并指出棒哪端电势高。

解：在任一时刻t，金属棒的A端距长直

习题11―13图

导线为

s?t l?a?(vco?)?这时在棒上任取一线元dl，其方向A→B，该线元距长直导线为l，线元的元电动势为

??I??d?i?(v?B)?dl?vBdlcos(?2??)??vBdlsin???v0dlsin?

2?l整个AB棒中的动生电动势为

?i??d?i????a?l?vtcos?dl?0Ivsin??

a?vtcos?2?l?0Iva?l?vtcos?sin?ln 2?a?vtcos?由于?i<0，所以?i的方向B→A，A点电势高。

［注意：电动势具有瞬时性，作题时一定要明确所求的电动势是哪一时刻的。］

?习题11—14 均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以dBdt?1T/s的匀速率增加，已知???3，Oa=Ob=6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。

解：取等腰梯形回路的环绕方向为顺时针的，

?即等腰梯形回路所围成的面积的法向与B方向c 相同。通过该回路所围成的面积的磁通量为 R b ??1???1??B?S?B??R2??(Oa)2cos?

26??2θ?a B d

习题11―14图

?B?(0.5?0.102???3?0.5?0.062?32)

?3.67?10B

?3根据法拉第电磁感应定律，等腰梯形回路中的感生电动势为

d?dB?i????3.67?10?3???3.67?10?3?1??3.67?10?3V??3.67 mVdtdt该结果说明，回路中的感生电动势的大小为3.67mV；由于?i<0，所以回路中感 生电动势的方向是逆时针的。

［注意：事先假设回路的绕行方向有两个方面的意义：一是规定回路所围成面 ?积S的法向，以便正确计算通过该回路所围成面积磁通量；二是为判定回路中的 感生电动势的方向提供参照：若最终算出的感生电动势?i>0，则说明?i的方向与 原来假设的回路绕行方向相同；反之，若?i<0，则说明?i的方向与原来假设的回 路绕行方向相反。以上两条是应用法拉第电磁感应定律计算?i必要前提。］

习题11—15 一无限长直导线通有电流 I?I0e?3t。一矩形线圈与长直导线共面 放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：(1) 矩形线圈中的感应电动势的大小及感应电流的方向；(2) 导线与线圈的互感系数。

解：(1) 设矩形线圈回路的绕行方向为顺时针的。在线圈内距长直导线为x处取宽度为dx、长度为l的矩形窄条面积，则通过该窄条面积的元磁通量为

I a b l

习题11―15图

???I(t)?0?ldx d??B?dS?BdS 2?x通过整个矩形线圈的磁通量为 ???d???0I(t)lbdx?0I(t)lb???ln a2?x2?a所以，矩形线圈中的感应电动势为 ?i???lbdI(t)?lbd3?Ild?b??0ln???0ln?(I0e?3t)?00e?3tln dt2?adt2?adt2?a因为?i>0，所以该结果就是矩形线圈中感应电动势的大小；并且仍然因为?i>0， 该感应电动势的方向为顺时针的，相应的感应电流亦为顺时针方向的。

(2) 根据定义，导线与线圈的互感系数为 M??I??0lbln 2?a[注意：在计算磁通量时，我们只对空间进行积分运算。由于电流I(t)只是时间t 的函数，与空间无关，所以完全可以把它作为常数而从积分号内提出来。］

习题11—16 如图，在铅直面内有一矩形导c d ??体回路abcd置于均匀磁场B中，B的方向? B 垂直于回路平面。abcd回路中的ab边的长

为L，质量为m，可以在保持良好接触的情a l，m b 况下下滑，且摩擦力不计。ab边的初速度为零，回路的电阻集中在ab边中。(1) 求任一时刻ab边的速率v和t的关系；(2) 设两竖

习题11―16图

直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？

解：(1) 设任一时刻t，ab边的速率为v，这时ab边所受的外力除了其自身

??的重力mg外，还有磁场力Fm，因此，根据牛顿第二运动定律我们有

dv mg?Fm?mg?BIL?m ①

dt式中I为由于ab边运动切割磁力线而在回路中产生的感应电流。其大小为

BLv I? ②

R把②代入①可得

dvB2L2?g?v dtmR把上式进行分离变量并积分

?v0tdv?dt 22?0BLvg?mRmgR?B2L2?得 v?22?1?exp?(t)?

mRBL??这就是任一时刻ab边的速率v和t的关系。

(2) 当t足够大，相当于t→∞，则有

mgRv稳?22

BL这就是ab边最后达到稳定的速率。

习题11—17 如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度?在水平面内旋转。O1O2在离细杆a端L/5处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B。求ab两端的电势差Ua?Ub。

解：在细杆上距O点为l处取线元dl，方向a→b，其上产生的元电动势为

??? d?i?v?B?dl?vBcos? 细杆上的总电动势

?ab??d?i??4L50O1 ? B a O b

?L/5 O2 习题11―17图

vBdlco0?s??vBdlco?s

?L50?L50??B??4L50ldl??B?ldl

813?BL2??BL2??BL2 255010?ab?0，说明细杆上的总电动势的方向为a→b，即 Ua

势差为

Ua?Ub???ab??3?BL2 10

习题11—18 一无限长直导线通以电流I?I0sin?t，和直导线在同一平面内有一矩形线框，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如右图所示，且b/c=3。求：(1) 直导线和线框的互感系数；(2) 线框中的互感电动势。

解；(1) 设矩形线框回路的绕行方向

I=I0sinωt a

c b 习题11―18图

为顺时针的，则线框回路所围面积的法向垂直纸面向里。在距长直导线为r处取宽度为dr、长度为a的窄条面元dS，通过其元磁通量为

???Id??B?dS?BdScos??0cos??adr

2?r?式中?为面元法向(垂直纸面向里)与磁感应强度B方向间的夹角。通过整个线框

回路所围面积的磁通量为 ???d?? ?c?0Ia?bdr??dr cos0??cos?????002??rr???0Ia?bdrcdr??0Ia?0drbdr? ???????????00c02??rr?2??rr??0Iabdr?0Iab?0Ia?ln?ln3 ?c2?r2?c2??因此，直导线和线框的互感系数

M??0aln3 2?(2) 根据互感电动势公式可得线框中的互感电动势为 ?M??M?Ia?dId??M(I0sin?t)??00(ln3)cos?t dtdt2?此电动势是交变电动势，其大小和方向都随时间作周期性变化。

［注意：①先规定某一回路所围面积的法向，是正确计算通过该面积磁通量所必需的步骤，特别是在回路面积内的磁场方向不尽相同时，这样作更为必要。②对两个载流体系，若能算出它们之间的互感系数，则可以应用互感电动势公式求出其中某一个体系内的电动势，这也是一种常见的方法。］

习题11─19 一无限长载有电流I的直导线旁边有一与之共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和b，l边与直导线平行。线圈以速?度v垂直离开直导线，如图所示。求当矩形

?I

v 线圈与无限长直导线间的互感系数

M??0l(2?)时，线圈的位置及此时线圈内

的感应电动势的大小。

解：设任一时刻t矩形线圈的左边距无限长直导线为x ，在线圈内、距无限长直导线为r处取宽度为dr、长度为l 的窄条面元dS，这时通过该面元的元磁通为

l b 习题11―19图

???Ildr d??B?dS?Bldr?0?

2?r通过整个矩形线圈所围面积的磁通量为

?(x)??d???0Ilx?bdr?0Ilx?b?ln ?x2?r2?x此时矩形线圈与无限长直导线间的互感系数为 M(x)??I??0lx?bln 2?x令此互感系数为 M?则有 ln?0l 2?x?b?1 xb解得 x?

e?1在任一位置x处，矩形线圈内的感应电动势为

?i???Ildx?b?0Ildbv(MI)??0?ln ??dt2?dtx2?x(x?b)b e?1把 x?代入上式可得

?0I(e?1)2vl?i?

2?eb［注意：在此题中长直导线与矩形线圈间的互感系数M不是常数，而是矩形线圈位置x(因而是时间t)的函数，所以在第二步求互感电动势时对互感系数M也要求导。］

习题11─20 在半径为R的圆柱形空间内，充??? B 满磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向与圆

柱的轴平行。有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a，a>R，如图

a 所示。已知磁感应强度随时间的变化率为

dBdt，求长直导线中的感应电动势并讨论其

习题11―20图

方向。

解法Ⅰ：在垂直于圆柱中心轴线的平面内，取一平行于题给无限长直导线的另一根无限长直导线，它在圆柱形空间上方、距圆柱中心轴线也是a。设这两条无限长直导线在无限远处相连并形成闭合回路L，该回路L的绕行方向为顺时针

R O 的，因而其法向垂直纸面向里。根据法拉第电磁感应定律，回路L内的感应电动势为

d?ddB??(B?R2)???R2 dtdtdt原题给无限长直导线中的感应电动势应当为整个回路L内的感应电动势之一半，即

11dB???i???R2

22dt此感应电动势的大小为

?i?????R212dB dt对该感应电动势的方向讨论如下：当dBdt?0时，?i?0，这时因整个L回路的感应电动势?i是逆时针的，因此?的方向是自左向右的；当dBdt?0时，?i?0，这时因整个L回路的感应电动势?i是顺时针的，因此?的方向是自右向左的。

解法Ⅱ：如图所示，取O到无限长直导线的垂直线之交点O?坐标轴原点，

?在无限长直导线上距O?为l处取线元dl，其方向自左向右；同时假设圆柱形空

??间内的磁场是随时间增加的，即dBdt?0，线元处的涡旋电场Ein与dl的夹角为?，根据感生电动势的定义可得线元上的电动势为

???R2dB??dlco?s d??Ein?dl?Ein?dl?co?s? 2rdt由于

l?atg?， dl?所以

d??12dBR??d? 2dtad?ar?，及 2cos?cos?因此，长直导线中的感应电动势为

1dB?21dB??d???R2? ???d??R2? ??22dt2dt显然，该感应电动势的大小为

???R212dB dt?其方向讨论如下：当dBdt?0时，??0，?方向与线元dl方向相同，是自左向

???0右的；反之，当dBdt?0时，，?方向与线元dl方向相反，是自右向左的。

［注意：在解法Ⅱ中用涡旋电场积分求电动势的前提是涡旋电场的分布为已知。在dBdt的正负未知的情况下，事先假定dBdt?0，可以给计算带来方便。］

习题11—21 截面为矩形的螺绕环共N匝，尺寸如图所示。图下部两矩形表示螺绕环的截面。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。

(1) 求螺绕环的自感系数；

(2) 求长直导线和螺绕环的互感系数； (3) 若在螺绕环内通以稳恒电流I，求螺 绕环内储存的磁能。

解：(1) 螺绕环内的磁感应强度分布为 B?a h b 习题11―21图

?0NI (a

???NIhbdr?0NIhb ???B?dS??BdS?0?ln ?a2?r2?aS螺绕环的自感系数为

N??0N2hb??ln L?II2?a? (2) 设长直导线中通有电流I?，该电流在螺绕环中产生的场为 B??通过螺绕环截面的磁通量为 ???BdS?长直导线和螺绕环的互感系数为

M??0I? 2?r?0I?hbdr?0I?hb?ln ?a2?r2?a?I??N??0Nhb?ln I?2?a(3) 由自感磁能公式可得螺绕环内储存的磁能为

12?0N2hI2bln Wm?LI?24?a［注意：只有对于两个特殊的载流体系的互感系数才可以通过计算求得(一般情

况下只能通过实验测定)，由于它们的磁场相互穿过对方，原则上计算它们中的哪一个的磁通量都可以，可视计算方便而定。］

习题11—22 图中所示为水平面内的两

+条平行长直裸导线LM与L?M?，其间距ε0 – 离为l，其左端与电动势为?0的电源连接。

?r 均匀磁场B垂直于图面向里。一段直裸导线ab 横嵌在平行导线之间(并可保持在导线间无摩擦地滑动)把电路接通。由于

a v

?? B

b 习题11―22图

磁场力的作用，ab将从静止开始向右运

动起来。求：

(1) ab能达到的最大速度v；

(2) ab达到最大速度时通过电源的电流I。

解：(1) 设ab运动起来以后任一时刻t的速度为v，根据全电路欧姆定律，这时在回路L?baLL?中的电流为

1 i?(?0?Blv) ①

r裸导线ab所受到的磁场力为

1 F?iBl?(?0?Blv)Bl ②

r依牛顿第二定律有

1dv F?(?0?Blv)Bl?m ③

rdt把上式分离变量再积分

?vdvB2l2()?()vrmrm0?0Bl??dt

0t得

B2l2?p(t)? ④ v(t)??1?ex?Bl?mr??0?令t →∞，则可得ab能达到的最大速度为 vm??0Bl ⑤

(3) 把⑤代入①可得ab达到最大速度时通过电源的电流

I?0 ⑥

[注意：本题第一问还可以通过力的分析求得：导体ab在运动过程中受到两个方向相反的力的作用，一个是电源?0电流因起的安培力F1?Bl?0r，方向向右；另一个力则是ab中出现的感应电流所受的安培力F2?B2l2vr，方向向左。ab运动开始时由于v较小，使F2

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