大学物理习题答案(匡乐满主编)北京邮电大学

更新时间:2023-11-27 16:32:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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习题解答 习题一

1-1 |?r|与?r 有无不同?

drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?dtdtdtdt试举例说明.

解:(1)

???r是位移的模,?r是位矢的模的增量,即?r?r2?r1,?r?r2?r1;

(2)

dsdrdr是速度的模,即. ?v?dtdtdtdr只是速度在径向上的分量. dt?(式中r?叫做单位矢)∵有r?rr,则

式中

?drdrdr??r?r

dtdtdtdr就是速度径向上的分量, dt∴

drdr与不同如题1-1图所示. dtdt题1-1图

?dvdv?dv (3)表示加速度的模,即a?,是加速度a在切向上的分量.

dtdtdt∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢),所以

????dvdv?d????v dtdtdtdv就是加速度的切向分量. dt???d??dr与(?的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) dtdt式中

1-2 设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求

drd2r出r=x?y,然后根据v =,及a=2而求得结果;又有人先计算速度和加速度

dtdt22的分量,再合成求得结果,即

?dx??dy?=?????及a=

dt???dt?22?d2x??d2y???dt2?????dt2?? 你认为两种方法哪一种????22正确?为什么?两者差别何在?

???解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有r?xi?yj,

??drdx?dy??v??i?jdtdtdt 2?22??drdxdy?a?2?2i?2jdtdtdt故它们的模即为

?dx??dy?v?v?v???????dt??dt?2x2y2222?dx??dy?22a?ax?ay???dt2?????dt2??????22

而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作

drv?dtd2ra?2

dtdrdrd2r与2误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模,其二,可能是将

dtdtdtd2r而只是速度在径向上的分量,同样,2也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中

dt2?d2r??d???的一部分?a径?2?r?或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢r在径向(即??。

dtdt????????量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速

度的贡献。

1-3 一质点在xOy平面上运动,运动方程为

x=3t+5, y=

12

t+3t-4. 2式中t以 s计,x,y以m计.(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出t=1 s 时刻和t=2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算t=0 s时刻到t=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算t=4 s 时质点的速度;(5)计算t=0s 到t=4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).

?12??解:(1) r?(3t?5)i?(t?3t?4)jm

2(2)将t?1,t?2代入上式即有

???r1?8i?0.5j m

???r2?11j?4jm ??????r?r2?r1?3j?4.5jm

??????(3)∵ r0?5j?4j,r4?17i?16j

?????????rr4?r012i?20j???3i?5jm?s?1 ∴ v??t4?04????dr?3i?(t?3)jm?s?1 (4) v?dt????1则 v4?3i?7j m?s

??????(5)∵ v0?3i?3j,v4?3i?7j

??????vv4?v04a????1jm?s?2

?t44???dv?1jm?s?2 (6) a?dt这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。

1-4 在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-4图所示.当人以

v0(m2s?1)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.

图1-4

解: 设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成?角,由图可知 l?h?s

将上式对时间t求导,得

222 2ldlds?2s dtdt 题1-4图

根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的, ∴ v绳??即 v船??dlds?v0,v船?? dtdtvdsldll???v0?0 dtsdtscos?lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船? ss将v船再对t求导,即得船的加速度

dlds?ldv?v0s?lv船a?船?dt2dtv0?v02dtss 2l2(?s?)v022hv0s??s2s3s1-5 质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为 a=2+6x,a的单位为m?s,x的单位为 m. 质点在x=0处,速度为10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值. 解: ∵ a??12?2dvdvdxdv??v dtdxdtdx2分离变量: ?d??adx?(2?6x)dx 两边积分得

12v?2x?2x3?c 2由题知,x?0时,v0?10,∴c?50

∴ v?2x3?x?25m?s?1

1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a=4+3t m?s,开始运动时,x=5 m,v =0,求该质点在t=10s 时的速度和位置. 解:∵ a??2dv?4?3t dt分离变量,得 dv?(4?3t)dt 积分,得 3v?4t?t2?c1

2由题知,t?0,v0?0 ,∴c1?0

32t 2dx3?4t?t2 又因为 v?dt232分离变量, dx?(4t?t)dt

2132积分得 x?2t?t?c2

2故 v?4t?由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5 故 x?2t?所以t?10s时

213t?5 2v10?4?10?3?102?190m?s?12

1x10?2?102??103?5?705m231-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 ?=2+3t,?式中以弧度计,t以秒计,求:(1) t=2 s时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?

解: ??d?d??9t2,???18t dtdt

(1)t?2s时, a??R??1?18?2?36m?s?2

an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2

(2)当加速度方向与半径成45角时,有

οtan45??2a??1 an即 R??R? 亦即 (9t)?18t 则解得 t?于是角位移为

3222 9??2?3t3?2?3?2?2.679rad

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/42et.html

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