测量学 第1至6章 作业答案

郑州航空工业管理学院——测量学作业及答案

第一章

1．测量学的概念？建筑工程测量的任务是什么？

测量学的概念：测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。它的内容包括测定和测设两部分。

（1）测定 测定是指得到一系列测量数据，或将地球表面的地物和地貌缩绘成地形图。

（2）测设 测设是指将设计图纸上规划设计好的建筑物位臵，在实地标定出来，作为施工的依据。

建筑工程测量的主要任务：（1）测绘大比例尺地形图。（2）建筑物的施工测量。（3）建筑物的变形观测。

2．何谓水准面，其特性是什么？何谓大地水准面？它们在测量中的作用是什么？

地球上任何自由静止的水面都是水准面，水准面有无数多个，水准面的特性是处处与铅垂线（重力作用线）垂直。

与平均海水面吻合并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面为大地水准面。水准面是测量工作的参照面，大地水准面是测量工作的基准面。 3.何谓铅垂线？它们在测量中的作用是什么？

重力的方向线称为铅垂线，它是测量工作的基准线。

4.何谓绝对高程？何谓相对高程？何谓高差？已知HA=36.735m，HB=48.386m，求hAB。 地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程（也称海拔），简称高程，用H表示。 在局部地区，有时需要假定一个高程起算面，地面点到该水准面的垂直距离称为相对高程。 地面两点间的高程之差，称为高差，用h表示。 hAB＝HB-HA＝48.386-36.735＝11.651m 5.何谓大地坐标？何谓高斯平面坐标？

大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位臵用大地经度、大地纬度和大地高度表示的坐标，称为大地坐标，又叫地理坐标。 高斯投影是将地球地球表面划分成若干带，然后用中心投影的方法将每个带投影到平面上，称高斯投影。在高斯投影面上以该带的中央子午线与赤道交点的投影为原点，以赤道位臵为y轴，规定向东为正；以中央子午线为x轴，规定向北为正，这样建立起来的坐标系统即为高斯平面坐标系。地面点在高斯坐标平面上的直角坐标称高斯坐标。

6．测量学中的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同？ 当测区范围很小时（如半经不大于10km），可以用测区中心的切平面代替大地水准面建立坐标系，规定南北方向为纵轴，记作x轴，向北为正，向南为负；以东西方向为横轴，记作y轴，向东为正，向西为负。象限按规定顺时针方向编号。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，通常两条数轴分别臵于水平位臵与垂直位臵，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。象限按逆时针方向编号。

两者不同点：坐标轴规定不同：X与Y轴互换；象限编号顺序方向不同：直角坐标系象限按规定顺时针方向编号，数学坐标系象限按逆时针方向编号。

7.何谓水平面？用水平面代替水准面对水平距离、水平角和高程分别有何影响？

与水准面相切的平面，称为水平面。

结论：在半径为10km的范围内，进行距离测量和水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

8. 确定地面点的位置必须进行的三项基本测量工作是什么？

测量的基本工作是：确定地面点的位臵，即确定地面点位的三要素：水平角、水平距离、高程。因此，距离测量、角度测量、高程测量就是测量工作的三项基本测量工作。 9．测量的基本工作是什么？测量工作的基本原则是什么？

测量工作的基本原则：1）分级原则：“从整体到局部”、“先控制后碎部” “高精度控制低精度”的原则；2）检核原则：“前一步工作未作检核不进行下一步工作”的“步步有检核”原则。

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第二章

1．水准仪是根据什么原理来测定两点之间的高差的？

水准测量是利用水准仪提供的水平视线，借助于带有分划的水准尺，直接测定地面上两点间的高差，然后根据已知点高程和测得的高差，推算出未知点高程。 2．何谓视差？发生视差的原因是什么？如何消除视差？

眼睛在目镜端上下移动，有时可看见十字丝的中丝与水准尺影像之间相对移动，这种现象叫视差。产生视差的原因是水准尺的尺像与十字丝平面不重合。视差的存在将影响读数的正确性，应予消除。消除视差的方法是仔细地转动物镜对光螺旋，直至尺像与十字丝平面重合。 3．水准仪的轴线应满足哪些条件？

根据水准测量的原理，水准仪必须能提供一条水平的视线，它才能正确地测出两点间的高差。为此，水准仪在结构上应满足（1）圆水准器轴L′L′应平行于仪器的竖轴VV；（2）十字丝的中丝应垂直于仪器的竖轴VV；3）水准管轴LL 应平行于视准轴CC 。 5．简述圆水准器轴是否平行于仪器竖轴的检验与校正方法；简述十字丝横丝是否垂直于仪器竖轴的检验与校正方法；简述水准管轴是否平行于视准轴的检验与校正方法。（略）

6．后视点A的高程为55.318m，读得其水准尺的读数为2.212m，在前视点B尺上读数为2.522m，问高差hAB是多少？B点比A点高，还是比A点低？B点高程是多少？试绘图说明。

hAB＝a-b＝2.212m-2.522m＝-0.310m，B点低，HB＝HA+hAB＝55.318+（-0.31）＝55.008

7．为了测得图根控制点A、B的高程，由四等水准点BM.1（高程为29.826m）以附合水准路线测量至另一个四等水准点BM.5（高程为30.586m），观测数据及部分成果如图1所示。试列表（按表2-1）进行记录，并计算下列问题：

（1）将第一段观测数据填入记录手薄，求出该段高差h1。 （2）根据观测成果算出A、B点的高程。

解：（1）第一段观测数据及高差计算见下表

测站 1 1 2 3 4 测点 2 BM.1 TP.1 TP.1 TP.2 TP.2 TP.3 TP.3 A ∑ 表1 水准测量手簿 水准尺读数/m 高差/m + 后视读数 前视读数 － 3 4 5 0.793 0.774 1.567 1.897 0.214 2.111 1.381 0.667 0.714 1.567 0.171 1.738 5.638 6.130 0.667 1.159

高程/m 6 29.826 备注 7 计算检核 ∑a－∑b=－0.492m h1＝∑h =+0.667-1.159＝－0.492m ，高差的计算是正确 故第一段高差为h1＝-0.492

（2）水准测量的成果计算过程见下表

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点号 1 BM.1 A 测站数 3 4 3 实测高差/m 4 —0.492 ＋1.493 —0.251 ＋0.750

水准测量成果计算表 改正数/mm 改正后高差/m 5 6 +4 +3 +3 +10 -0.488 ＋1.496 高程/m 7 29.826 29.338 30.834 点号 8 BM.1 A B BM.5 B BM.5 ∑ 辅助 计算 3 10 fh

解：题中闭合水准路线测量的成果计算过程见下表

水准测量成果计算表

点号 测站数 实测高差/m 改正数/mm 改正后高差/m BM.2 10 +2.224 -9 +2.215 1 3 +1.424 -3 +1.421 2 8 -1.787 -7 -1.794 3 11 -1.714 -10 -1.724 4 12 -0.108 -10 -0.118 BM.2 ∑ 44 +0.039 -39 0 辅助 计算 fh=∑h＝+0.039m＝+39mm < ?fh?＝?12n??80mm fh

高程/m 45.515 47.730 49.151 47.357 45.633 45.515 郑州航空工业管理学院——测量学作业及答案

v3＝-（+8/44）×39＝-7mm； v4＝-（+11/44）×39＝-10mm； v5＝-（+12/44）×39＝-10mm; 9．已知A、B两水准点的高程分别为：HA=44.286m，HB=44.175m。水准仪安置在A点附近，测得A尺上读数a=1.966m，B尺上读数b=1.845m。问这架仪器的水准管轴是否平行于视准轴？若不平行，当水准管的气泡居中时，视准轴是向上倾斜，还是向下倾斜？如何校正？

解：由于仪器离A点较近，可将a看做视线水平时的读数（忽略视准轴不水平的影响）。于是，水平视线在B点的读数应为b应＝a－hAB＝1.966－（44.175-44.286）＝1.966-（-0.111）＝2.077m，而实际在B点尺上的读数b＝1.845m，这个比正确读数小，所以这架仪器水准管轴不平行于视准轴，视准轴向下倾斜了。

校正：先调节望远镜微倾螺旋，使中丝对准读数恰好为b应，然后调整水准器校正螺丝，使水准管气泡居中。

第三章

1．何谓水平角？若某测站点与两个不同高度的目标点位于同一铅垂面内，那么其构成的水平角是多少？

答：相交于一点的两方向线在水平面上的垂直投影所形成的夹角，称为水平角。水平角一般用β表示，角值范围为0?～360。

若某测站点与两个不同高度的目标点位于同一铅垂面内，那么其构成的水平角是其角度为0?、180?或360?

2．观测水平角时，对中、整平的目的是什么？

答：对中的目的是使仪器中心与测站点标志中心位于同一铅垂线上； 整平的目的是使仪器竖轴处于铅垂位臵，水平度盘处于水平位臵。

3．观测水平角时，若测三个测回，各测回盘左起始方向水平度盘读数应安置为多少？

答：若测三个测回，各测回盘左起始方向水平度盘读数应安臵为：0°、60°、120°附近。

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4．整理表1测回法观测记录。

表1 测回法观测手簿 水平度盘读数 半测回角值 一测回角值 各测回平均值 测站 竖盘位臵 目标 备注 ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ A 0 01 00 A 左 88 19 48 第一测回 B 88 20 48 88 19 45 O A 180 01 30 右 88 19 42 α B 268 21 12 88 19 36 O A 90 00 06 左 88 19 30 B 第二测回 B 178 19 36 88 19 27 O A 270 00 36 右 88 19 24 B 358 20 00 注：半测回角值＝B目标读数-A目标读数；一测回角值等于两个半测回角值的平均值

5．整理表2全圆方向观测法观测记录。

表2 方向观测法观测手簿 水平度盘读数 各测回归零后测2c 平均读数 归零后方向值 测目方向平均值 回盘左 盘右 水平角值 站 标 数 ° ′ ″ ° ′ ″ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ (0 02 36) ∠AOB＝ A 0 02 30 18 02 36 60°20′39″ -6 0 02 33 0 00 00 60 20 39 -6 60 23 39 60 21 03 1 B 60 23 36 240 23 42 C 225 19 45 19 18 225 16 24 ∠BOC＝ -12 225 19 12 225 16 36 00 0006 110 14 48 +6 290 14 51 290 12 15 D 290 14 290 11 57 164°55′45″ A 54 0 02 180 02 42 -6 0 02 39 O 36 (90 03 24) ∠COD＝ A 90 03 30 270 03 24 +6 0 00 00 90 03 27 60°20′39″ B 150 23 330 23 30 +18 150 23 39 60 20 15 2 48 C 315 19 135 19 30 +12 315 19 36 225 16 12 ∠DOA＝ 42 D 20 15 06 200 15 00 +6 380 15 03 290 11 39 64°55′33″ A 90 03 24 270 03 18 +6 90 03 21 说明：2c＝盘左-（盘右±180°）；平均读数＝1/2[（盘左+（盘右±180°）]

6．完成表3的计算（盘左视线水平时指标读数为90°，仰起望远镜读数减小）。

表3 垂直角观测手簿 竖盘读数 半测回竖指标差 一测回竖角 测站 目标 竖盘位臵 备注 角 °′″ °′″″ °′″ 左 78 18 24 +11 41 36 竖盘指标+12 +11 41 48 右 281 42 00 -11 42 00 差限值为O 左 91 32 42 -1 32 42 25″ B +6 -1 32 36 右 268 27 30 -1 32 30 注：aL＝90°- L ； aR＝R -270°

8．何谓竖盘指标差？观测垂直角时如何消除竖盘指标差的影响？

答：在垂直角计算公式中，认为当视准轴水平、竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘读数应是90?的整数倍。但是实际上这个条件往往不能满足，竖盘指标常常偏离正确位臵，这个偏离的差值x角，称为竖盘指标差。竖盘指标差x本身有正负号，一般规定当竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向一致时，x取正号，反之x取负号。

A 5

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在垂直角测量时，用盘左、盘右观测，取平均值作为垂直角的观测结果，可以消除竖盘指标差的影响。 9．经纬仪有那几条主要轴线？各轴线间应满足怎样的几何关系？如何检验经纬仪是否满足这些几何条件?

答：纬仪的主要轴线有竖轴VV、横轴HH、视准轴CC和水准管轴LL。经纬仪各轴线之间应满足以下几何条件：（1）水准管轴LL应垂直于竖轴VV；（2）十字丝纵丝应垂直于横轴HH；（3）视准轴CC应垂直于横轴HH；（4）横轴HH应垂直于竖轴VV；（5）竖盘指标差为零。

检验略。

10．测量水平角时，采用盘左盘右可消除哪些误差？能否消除仪器竖轴倾斜引起的误差？度盘刻画不均匀的误差是怎样消除的？

答：采用盘左、盘右观测取平均值的方法，可以消除视准轴不垂直于水平轴、水平轴不垂直于竖轴和水平度盘偏心差的影响；

仪器竖轴倾斜引起的水平角测量误差，无法采用一定的观测方法来消除。因此，在经纬仪使用之前应严格检校，确保水准管轴垂直于竖轴；同时，在观测过程中，应特别注意仪器的严格整平。 11．测量水平角时，当测站点与目标点较近时，更要注意仪器的对中误差和瞄准误差对吗？为什么？

答：对中误差、目标偏心引起的角度误差δ与测站点到目标的距离D均成反比，距离愈短，误差愈大,故当测站点与目标点较近时，更要注意仪器的对中误差和瞄准误差。

第四章

1．下列情况对距离丈量结果有何影响？使丈量结果比实际距离增大还是减小？ （1）钢尺比标准长（2）定线不准（3）钢尺不水平（4）温度比鉴定时低

答：（1）减少（2） 增大（3） 增大（4）增大

2．A、B两点水平距离，用30m长的钢尺，丈量结果为往测4尺段，余长为10.250m，返测4尺段，余长为10.210m，试进行精度校核，若精度合格，求出水平距离。（精度要求K=1/2 000）

解：Df＝4*30+10.251＝130.250m，Db＝4*30+10.210＝130.210m， Dav＝130.230m K＝| Df - Db |/ Dav =0.04/130.230＝1/3256＜1/2000 符合要求 故D＝Dav＝130.230m

3. 钢尺的名义长度为30m，标准拉力下，在某鉴定场进行检定。已知两固定标准点间的实际长度为180.0552m，丈量结果为180.0214m，检定时的温度为20℃，求钢尺的尺长方程。（钢尺的膨胀系数

-5

α＝1.25×10）

解：钢尺在20℃时的尺长改正数

?l?D??D0D0l0?180.0552?180.0214180.0214?30?0.0056

钢尺的尺长方程

lt=30+0.0056+1.25×10-5（t-20）×30

4．请根据表1中直线AB的外业丈量成果，计算AB直线全长和相对误差。钢尺的尺长方程式为：

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lt=30+0.05+1.25×10-5×(t-20) ×30，精度要求KP=1/10 000。 解：计算过程及结果见下表

表1 精密钢尺量距观测手簿 线段 尺段 尺段长度/m 温度/℃ 高差/m 尺长改正/m 温度改正/m 倾斜改正/m 水平距离/m A－1 1—2 AB 2—3 3—4 4—B ∑往 B—1 1—2 AB 2—3 3—4 4—A ∑返 计算 29.391 23.390 26.680 29.573 17.899 25.300 23.922 25.070 28.581 24.050 13 13 11 11 10 10 11 11 12 13 +0.860 +1.280 -0.140 -1.030 -0.940 +0.860 +1.140 +0.130 -1.100 -1.060 0.0490 0.0390 0.0445 0.0493 0.0298 0.0422 0.0399 0.0418 0.0476 0.0401 -0.0038 -0.0034 -0.0034 -0.0030 -0.0026 -0.0026 -0.0026 -0.0034 -0.0034 -0.0038 -0.0126 -0.0350 -0.0004 -0.0179 -0.0247 -0.0146 -0.0272 -0.0003 -0.0212 -0.0234 29.4237 23.3906 26.7207 29.6014 17.9015 127.0378 25.3249 23.9321 25.1081 28.6041 24.0630 127.0321 Dav＝（127.0378+127.0321）/2＝127.0350m K＝（127.0378-127.0321）/127.0350≈1/22 286＜1/10 000 AB=

5. 如图所示，已知α

55°20′，βB=126°24′，βC=134°06′，求其余各边的坐标方位角。

解：αBC＝αAB－βB+180°＝55°20′ －126°24′ +180°＝108°56′ αCD＝αBC+βC-180°＝108°56′ +134°06′ －180°＝63°02′ 7．什么叫直线定线？如何进行直线定线？

答：在距离测量时，得到的结果必须是直线距离，若用钢尺丈量距离，丈量的距离一般都比整尺要长，一次不能量完，需要在直线方向上标定一些点，这项工作就叫直线定线。

直线定线方法：有目估定线和经纬仪定线两种方法。

8. 钢尺量距影响精度的因素有哪些?测量时应注意哪些事项? P56-57略

第五章

1．解释：测量误差、偶然误差、系统误差、极限误差略 2．偶然误差有什么重要的特性？略 3．用钢尺丈量AB两点间距离，共量六次，观测值分别为：187.337m、187.342m、187.332m、187.339m、187.344m及187.338m，求算术平均值D和观测值中误差m。 解：D＝187.339m ； m＝?886??14.7??4mm；M＝

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|m|X?4187339?146835mm

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算术平均值中误相对中误差mK＝1/46835

4．在ΔABC中，C点不易到达，测得∠A＝74°32′15″±20″，∠B＝42°38′50″±30″，求∠C值及中误差。（不要求）

解：建立函数关系：y＝180-x1-x2；则f1＝f2＝－1

mC?f1m1?f2m2?(?1)?(?20??)?(?1)?(?30??)mC??36??2222222??1300

∠C＝（180°-74°32′15″-42°38′50″）±mc＝62°49′55″±36″

5．在一直线上依次有A、B、C三点，用钢尺丈量得AB＝87.245m±10mm，BC＝125.347m±15mm，求AC的长度及中误差，在这三段距离中，哪一段的精度高？

解：建立函数关系y＝x1+x2；f1＝f2＝1

mAC?f1m1?f2m2?1?(?10)?1?(?15)mAC??18mm2222222??325mm2

AC＝（87.245+125.347）±mAC＝212.592m±18mm KAB＝1/8725 KBC＝1/8356 KAC＝1/11811

AC段精度最高

第六章

1．根据表1中所列数据，计算图根闭合导线各点坐标。

表1 闭合导线的已知数据 点号 1 2 3 4 5 1 ∑ 角度观测值（右角） ° ′ ″ 139 05 00 94 15 54 88 36 36 122 39 30 95 23 30 540 00 30 ?改正数 ″ -6 坐标方位角 ° ′ ″ 42 45 00 83 40 06 边长/m 103.85 坐 标 x/m 500.00 y/m 600.00 114.57 162.46 133.54 123.68 -6 169 24 06 -6 260 47 36 -6 318 08 06 -6 -30 43 44 36 注：?后＝?前?180??右 Δx12＝D12cosα12；Δy12＝D12sinα12 ∑Δx理＝xB－xA；∑Δy理＝yB－yA

表6-5 闭合导线坐标计算表

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点观测角 号 （右角） 1 1 2 改正数 ″ 3 改正角 4=2+3 坐标方位角α 5 距离D /m 6 增量计算值 Δx/m 7 Δy/m 8 改正后增量 Δx/m 9 Δy/m 10 坐标值 x/m 11 y/m 12 2 139°05′00″ -6″ 3 4 94°15′54″ 88°36′36″ -6″ -6″ 5 122°39′30″ -6″ 500.00 600.00 +7 +19 +76.266 +70.512 +76.259 +70.493 139°04′54″ 576.266 670.512 +7 +21 83°40′06″ 114.57 +12.642 +113.892 +12.635 +113.871 94°15′48″ 588.908 784.402 +10 +30 169°24′18″ 162.46 -159.680 +29.902 -159.690 +29.872 88°36′30″ 429.228 814.306 +8 +25 260°47′48″ 133.54 -21.350 -131.796 -21.358 -131.821 122°39′24″ 407.878 682.51 +8 +23 318°08′24″ 123.68 +92.122 -82.510 +92.114 -82.533 42°45′00″ 103.85 95°23′24″ 402°45′00″ 42°45′00″ 500 600 1 95°23′30″ -6″ ∑ 540°00′30″ -30″ 540°00′00″ 638.10 -0.040 -0.118 0 0 α测＝540°00′30″ fx＝∑Δx测＝－0.04（m） 辅－）α理＝540°00′00″ fy＝∑Δy测＝－0.18（m） 助22f?p??60??nfD?fx?fy计fβ＝30″ K≈1/4908＜1/2000 算 ??134???0.13??右注：

Δx12＝D12cosα12；Δy12＝D12sinα12

?后＝?前?180?2．控制测量分为哪几种？各有什么作用？

答：为建立测量控制网而进行的测量工作叫控制测量，控制网分为平面控制网和高程控制网，因此控制测量就分为平面控制测量和高程控制测量。

平面控制测量的作用是测定控制点平面位置，高程控制测量的作用就是测定控制点的高程。

3．导线的布设形式有几种？分别需要哪些起算数据和观测数据？

答：导线的布设形式有附合导线、闭合导线、支导线。 附合导线：需要的起算数据有两个已知导线的坐标方位角、两个高级控制点的坐标；观测的数据有联结角、联结边、导线折角及导线边长

闭合导线：需要的起算数据有：一个已知导线的坐标方位角、一个高级控制点的坐标；观测的数据有：联结角、联结边、导线折角及导线边长

支导线：需要的起算数据有：一个已知导线的坐标方位角、一个高级控制点的坐标；观测的数据有：联结角、联结边、导线折角及导线边长

4．选择导线点应注意哪些问题？导线测量的外业工作包括哪些内容？略

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第7章

1．什么是地形图？

2．什么是比例尺？常用的有哪两种？ 3．什么是比例尺精度？试述它有何作用？

4．什么是等高线、等高距、等高线平距？在同一幅地形图上等高线平距、等高距和地面坡度有何关系？

5．等高线有何特征？

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