电工与电子技术1-6章课后习题答案

试用电压源与电流源等效变换的方法计算题图2-2中3Ω电阻中的电流I 。 2?a2?c2?e5?a2?c2?e5?4?II2??4?3?4?6A20V2??4?3?620Vb?Adf题题2-2 b?df 解题图12(a)2?c2?e5?c2?e5?2?4?I4I??4?3???4?4?3??12V20V??12V?20Vdf?df解题图12(b)

解题图12(c)

c2?e5?c2?e5?II4?4?4?3?2?4?3?3A5A2Adfdf解题图12(d)

解题图12(e)c2?e5?e5?e5?2?I4?II?4?3??4?3?4?4?3??4V?4V1Adfff解题图12(f)

解题图12(g)解题图12(h) eI2?I2?8??8?1A?2Vf解题图12(i)

解题图12(j) 1

2-2

解：根据题目的要求，应用两种电源的等效变换法，将题图2-2所示电路按照解题图12所示的变换顺序，最后化简为解题图12(j)所示的电路，电流I为

I?2?0.2A 2?8注意：

(1) 一般情况下，与理想电流源串联的电阻可视为短路、而与理想电压源并联的电阻可视为开路。故题图2-2所示电路最左边支路中的2Ω电阻可视为0；

（2）在变换过程中，一定要保留待求电流I的支路不被变换掉；

（3）根据电路的结构，应按照a-b、c-d、e-f的顺序化简，比较合理。 2-3 计算题图2-3中1Ω电阻上的电压Uab。

6?0.6???15V4?a0.2??Uab1????2V3???15V?a0.2?Uab1??b?2V?b题题2-3

解题图13(a)

3???15Vaa0.2???U1?2Vab??b

3?5AUab1??10A0.2?b解题图13(c)?解题图13(b)

a0.18?15A解题图13(d)Uab1??b?a??2.8V0.18?Uab1??b?解题图13(e)

解：该题采用两种电源的等效变换法解题比较简便。按照解题图13的顺序化简，将题图2-3所示的电路最后化简为解题图13(e)所示的电路，根据电阻串联电路分压公式计算电压Uab为

Uab?2.8?2.37V

0.18?1

2-5 应用支路电流法计算题图2-5所示电路中的各支路电流。

I1I2a

10?I32?2?10? ????6?45V70V6?45V70V

???? 3?10?3?10?

题题2-5 解题图15

2

解：首先对于题图2-5所示电路的三条支路电流分别确定参考方向，如解题图15所示。然后应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律定律列出下列三个方程：

?I1?I2?I3?0??70?10I1?6I3?10I1?20I1?6I3 ?45?2I?6I?3I?5I?6I23223?解之，得

I1?2A I2?5A

I3?3A2-6 应用支路电流法计算题图2-6所示电路中的各支路电流。

aa

????II 120V120V116V116V???? 4?10A10A4? I10.8?I10.8?I20.4?I20.4?

b b题题2-6 解题图16

解：如题图2-6所示，电路中的四条支路均为并联，其中一条支路电流为已知，根据支路电流法可知，只需列出三个独立方程即可求解。为看图方便，将电路中4Ω电阻支路改画到解题图16所示的地方，应用基尔霍夫电流定律对结点a列出一个电流方程，再应用基尔霍夫电压定律对电路左边回路和中间回路列出两个电压方程，即

?I1?I?I2?10?0? ?120?0.8I1?4I

?116?0.4I?4I2?解之，得

I1?9.38A I2?8.75A

I?28.13A

2-8 电路如题图2-8所示，试用结点电压法计算图中电阻RL两端电压U，并计算理想电流源的功率。 ??16V ?R16V8??4?4?L?RL?4?U 8?U8??? 4A4?4A4?

题题2-8 3

解题图17

解：由于计算负载电阻RL的电压U，与理想电流源串联的4Ω电阻和与理想电压源并联的8Ω电阻的存在与否无关，因此，这两个电阻的作用可被忽略，如解题图17所示，那么

164?12.8V U?111??4484?然而，在计算理想电流源的功率时，理想电流源两端的电压值是由与之并联的外电路所确定，因此，与理想电流源串联的4Ω电阻的作用就不能被忽略。此时，必须根据题图2-8所示电路解题才正确，理想电流源两端的电压应用电路最外围大回路计算比较方便，其功率为

PI?4?(4?4?12.8)?4?28.8?115.2W

2-9 应用叠加定理计算题图2-9所示电路中1Ω电阻支路的电流I。 2?2?2?I1? I??1?I?1? 4?4?4???

10A10A10V10V5?5?5? ??

(a)(b) 题题2-9 =+

题题题18

解：根据叠加定理知，题图2-9电路中的电流I可以看成是由解题图18(a)和(b)所示两个电路的电流I?和I??叠加起来的。列电流方程前，先对上面三幅电路图设定电流的参考方向，如图所示，那么

I?I??I?? 依据解题图18（a）、（b）所示电路，分别求解出I?和I??为

4?10?8A1?4

10I????2A1?4 于是

I?I??I???8?2?6A

2-10 应用叠加定理计算题图2-10所示电路中的电流I。

5?10?5?10?10?10?

II????

10?90V30V30V10?10? 10???? (a)I??10?5?10?=+10?I???10?90V?题题2-10

题题题19(b)

4

解：根据叠加定理知 I?I??I??

依据解题图19(a),应用分流公式可得

3010I?? 10?[10//(5?10//10)]?

10?(5?10//10)

?301015?20?1A 依据解题图19(b),应用分流公式可得

I???9010?[10//5?(10//10)]?1010?(5?10//10)?9015?1020?6?1

2?3A于是

I?I??I???1?3??2A

2-11 应用叠加定理计算题图2-11所示电路中的电流I。

I?6?6??6?I?6?6?I??6? 18=+1??? ?V1???18V1?6?18V?6?6?6?6?18V6?

题题2-11 (a)(b)

题题题20解：根据解题图20(a)和(b)所示的电路，分别求解出I?和I??，得

I??186//6?6//6?12

?1816?2 ?1.5A

I???1816//6?6//6?2 ?1.5A 由此可得

I?I??I???1.5?1.5?3A

2-12 电路如题图2-12所示，分别用戴维宁定理和诺顿定理计算24Ω电阻中的电流I。

aaI ?16?2AI24?16?bR0 32V

??24?16?8?16?8?E

?b(d)

题题2-12 (e)

5

求解a、b间无源二端网络的等效电阻时理想电流源开路、理想 电压源短路（将6Ω和4Ω电阻短接），因此 R0?4?， 于是

I?

E2??0.154A

R0?94?9bIS4?bI?S4?ba6?2Aaa?I?S4??2?6??6?2A2??10V??10V?(a)4?(b)解题图28(c)

baISa2?6?R09?b(e) (d) 应用诺顿定理，题图2-18所示的电路可化为解题图28(e)所示的等效电路。等效电源的电流IS可由

解题图28(a)、(b)和(c)所示的电路利用叠加定理求得

I?I??I???10?2?2.5?2?0.5A

SSS4 等效电源的内阻R0依据解题图28(d)所示的电路求得 R0?4?

于是,利用分流公式 I?R04IS??0.5?0.154A

R0?94?93-4某电路的电流如题图3-4所示，已知i2?82sin(?t?30?) A，i3?42sin(?t?60?) A，求电流i1的有效值。

2?I11

解：根据基尔霍夫电流定律及图可知：i1?i2?i3。

??8/30?,I??4/60? 又 i2,i3的有效值相量分别为I23 题图3-4

则

??I??I??8/30??4/60??8cos30??4cos60??J?8sin30??4sin60???8.9?j7.5 I12331?4?? ?I1?8.9?7.5?8?2222?13?j??8?2?4?2???11.6A ??3-5 在题图3-5所示的各电路中,每一支条路中的电量为同频率的正弦量,图中已标的数值为正弦量的

有效值,试求电流表A0或电压表V0的值数(即有效值)。

（a） （b）

（c） （d）

题图3-5

解：∵接直流电源时，XL?0，则电感上电压为0。 ∴R上电压为20V，R?

U20??20? I1 当接交流电源时，XL??L，则：Z?R?jXL Z?222R2?XL XL?Z?R 此时 Z? ?XL? L?U20?25? I0.8252?202?225?15?

1515??2.4mH 2?f2?3.14?10003-6 将一个电感线圈接到20V直流电源时，通过的电流为1A，将此线圈改接于1000Hz，20V的交流

电源时，电流为0.8A，求线圈的电阻R和电感L。

12

解：∵线圈串联连接 ∴电流相同

又∵功率、电压额定已知 ∴IN?P1000??10A VN100V100??10? I10 电炉电阻为： R1? 串联后总电阻为：R?R1?R2?10?4?14? 总阻抗为： Z?R?jXL ?IZ?220 ?Z? ?XL?220?22? 由阻抗三角形有 IZ?R2?222?142?17?

2 UL?IXL?10?17?170?

3-7 已知电阻炉的额定电压为100V，功率为1000W，串联一个电阻值为4?的线圈后，接于220V、

50Hz的交流电源上。试求线圈感抗XL，电流I和线圈电压UL。

解：当f?50Hz时，因为并联，所以电压相同 IR?U100??1A R100 XL??L?100?3.14?318?10?3?100? IL? XL? IC?U?1A XL111???100? ?C100?3.14?3.18?10?10?610?2U100??1A XC100 当f?100Hz时，R=100?， XL?2??100?318?10?3?2?314?318?10?3?200?

111???0.5?102??50? ?6?2?C2??100?31.8?102?10100?1A ?IR?100100???0.5A IL200 XC?

13

?? IC100100??2A 5?10503-9 在图3-9所示电路中，I1=10，I2=102A，U=200V，R=5? ，R2=XC，试求I、XC、XL和R2。

??U/0? 因为R,X与X并联， 解：设UL2CLL??I/?90?， 又R?X 则I2C11??I/45? 作相量图可知 ?I12??I??I??I/0??10/0?A 题图3-9 ?I121 I?I1?10A

??IR?10?5?50V U???50/0?V U??U???U???50?U??U/0? ?ULL ?50?UL?200 UL?500?50?150V 则Z2?22R2?XC?2R2?2XC?UL15015???7.52 I21022 R2?XC?7.5? XL?UL150??10? I1103-10 某日光灯管与镇流器串联后接到交流电压上，可等效为R、L串联的电路。已知灯管的等效电阻

R1=200? ，镇流器的电阻和电感分别为R2=15?和L=2H，电源电压为U=220V，频率f为50Hz，试求电路中的电流I0、灯管电压以及镇流器两端电压的有效值。 解： 因为串联，则电路阻抗： 为：Z?R1?R2?jXL?200?15?jXL XL?2?fL?100??2?200?? ?Z? IO?2152??200???664?

2220?0.33A 664 有效值灯管电压为：U1?I0?R1?0.33?200?66V 镇流器电阻为：Z2?R2?jXL Z2?

22R2?XL?152??200???628.5?

214

U2?I0Z2?0.33?628.5?207V

3-11 有RC串联电路，电源电压为u，两个元件上的电压分别为uR和uC，，已知串联后的阻抗为1000?，

频率为50Hz，并设电源电压u与电容uC之间的相位差为30o，试求R和C，并指出uC与u的相位关系（即超前还是滞后）。

??I/0? 则???90? 解： ∵串联，∴设IC 则又 ??u??c?30?

??u?30???c?30??90???60?，即uC滞后u 作相量图：

所以阻抗三角形与电压三角形的相似关系： ?z??u??i??60??0???60? ?R?Z?cos60??500? XC?Z?sin60??5003? 则 C?1?3.67?F ?XC3-12 在题图3-12所示的移相电路中，已知电压U1=100 mV，f=1000 Hz，C=0.01 ?F，当u2的相位比

u1超前60°时，求电阻R和电容U2的值。解： ∵串联， ∴设： ?i?0? 则 ?UL?0???uR

??u1??60? 题图3-12 R?Zcos60? XC?Zsin60? XC?1 2?fCXC11?cos60??ctan60??ctan60? ?6sin60?2?fC2?3.14?1000?0.01?10 ?R? ?1ctan60??9.2K ?32?3.14?0.01?10U2=IR=Ucos60°=

UR=50mV Z15

3-13 在题图3-13中，已知u的频率f=1000Hz，R=1000?。若要使uC的相位滞后u的相位45o，求C

的值。 解：在串联电路中设：?i?0?，则

?uc??90? 又?u??uc?45??90???45?

即：?Z??u??i??45??0???45? XC?Zsin45?? Z?RR??R?1000? 题图3-13

cos45?cos45?R

cos45? ?C?111???10?6?0.318?F

2?fXC2?3.14?1000?10002?3-14 在题图3-14中，已知正弦电压的频率f=50Hz，L=0.05H，若要使开关S闭合或断开时，电流表的

读数不变，求C的数值。 解：?并联：设?u?0?

??I??I??I/?90??I/0???j ?S闭合前：ILRLRUU? XLR???I??I??I??I/?90??I/90??I/0? 题图3-14 S闭合后：ILCRLCR ?UUUU?j?j??RXCXLR222?UU?j??? ?XCXL?2 ∵有效值相等：（电表读数为有效）

U??U??U??U??U??? ?????? ?????R??XL??R??XCXL? 即：

111 ??XLXCXLXL 21111 C????22?405?F

X2?fXC2?fL?f2?fL?2f?0.052 2XC?XL;XC?3-15已知题图3-15的正弦交流电路中，U=10V，f=50Hz，XL=50?，当S闭合前后电流不变时，求C

和电流I各是多少？ 解：设?u?0?

16

??I??I/90??j 当S断开时：ICU XC??I??I??j 当S闭合时：IC1 S闭合时有效值为：

UU?/??Z1A 题图3-15 XCZ12?U??U?U ?

?Zcos?Z?????X?Zsin?z1???I1?1??C? 当S闭合前后A0相等，即有效值相等

2??U??U??UU 则：?????X?Zsin?Z1?????Zcos?z?? X1?C??C??1??U?U2 ???Z???cos?z1?sin?z1??2ZX?sin?Z?0

1C?1?

22222Z1XC?sin?Z1?1

1 ?C XC?2Z1sin?z1?2XL?2?2?fL? ?C?1111????199?F

2?XL2?50?2??82?XL2?2??50?8 I?U10??0.625A XC2?8??10/30? A，求I?，I? 和3-16 在题图3-16所示电路中，已知R=1?，Z2=-j20?，Z1=30?j40 Ω，I12?。 U

??I?解：I1

Z2??I?Z1 Z?Z?Z I212Z1?Z2Z1?Z2??10/30???I120/?90?200/?60?200/?60????5.6/?93.7? 题图3-16

30?j?40?20?30?j2036/33.750/53?500/83???13.9/49.3?

36/33.736/33.7???10/30?? I2 17

??I??R? U???50/53??20/?90??Z1Z2??1000??10/20??1??10/30?/?70.7? ????1?Z1?Z2?36/33.7?36???? ?10/30??1?27.8cos70.7?jsin70.7?

?10/30??10.2?j26.2??10/30??28.1/?68.7??281/?38.7?

?和I?同相位时，X3-17 在图题3-17电路中，已知R?XC?10 Ω，U?220V，Z1=jXL。试求在UL

?表达式。 的值及UC解： ?Z?Z1?Z2?jXL?R??jXC?100/?90? ?jXL?R?jXC10?j10 ?jXL?10/?90??45??jXL?5?j5 2?.I?同相位时有：jX?j5?0 题图3-17 当UL ?XL?5?

??U??U??220/0??I??jX??220/0?? UCLL220?5/90? 5/0? ?220?44?5/90??220?j220?2202/?45? 10/?45?Z222??U???220/0???220?/?45??2202/?45?V 或：UCZ1?Z252??220/0?，R?10 Ω，X?8?，X?4?，试求3-18 有一RLC串联的正弦交流电路，已知ULC?，有功功P，无功功率Q和存在功率S。 电路总电流I解： ?Z?R?j?XL?XC??10?j4?10.8/21.8??

?U220/0?? ?I???20.4/?21.8?A Z10.8/21.8? P?UIcos??IR?220?20.4?cos21.8??4161W Q?UIsin??220?20.4sin21.8??1667Var S?

2P2?Q2?UI?220?20.4?4488VA

18

??220/0?，功率因素3-19 电路如图3-19所示，已知电路有功功率P=60W，电源电压Ucos??0.8,XC?50?,试求电流I，电阻R及XL。

解： ?已知 ??cos??0.8 ，由有功功率知：

P?UIcos? 题图3-19

I?p60??0.34A

Ucos?220?0.8 UR?Ucos??220?0.8?176V R?UR176??518? I0.34 UX?Usin??220?sin36.8??220?0.6?132 X?UX132??388? I0.34 XL?X?XC?388?50?438?

3-20 有一日光灯电路如题图3-20报示，已知灯管功率为30W，工作时呈电阻特性；镇流器功率为4W，

与灯管串接于电源电压为220V，频率f=50Hz的电路中，测得灯管电压为110V。试求： （1）灯管的等效电阻RL、镇流器的电阻R和电感L； （2）电路的总功率因素；

（3）若将功率因素提高到0.9应并多大电容C？

解：（1）?P?30W U1?110V

U12 则：P?RL

2U12110 ?RL???403 Ω 题图3-20

P30 而U1=I1RL

?I1?U1110??0.27A RL4032 又：P?I1?4W 11R P ?R?P41??54? 22I10.27 19

12 则：UL?U2?UR?2202?0.272?403?54??182.1V

2182.1?674.6? 0.27X674.6?2.1H ?L?L??2??50P?P341??0.57 （2）cos??UI220?0.27 XL? （3）根据并联电容改善功率因素的方法有总电压和功率不变： ?1?arccos0.57?55? ?2?arccos0.9?25.8? 由公式有：C?P34tar??tan???1??tan55??tan25.???2.1?F 2U?220?2??50??220/?3-21 电路如题图3-21所示，已知U0V，Z1?10/30??，

Z2?20/?60??，求电路总的有功功率P，无功功率Q和视在功率S。

解：电路和总阻抗： Z?Z1//Z2 Z?10/30??20/?60? 题图3-21

10/30??20/?60? 因为阻抗并联，所以求各电流方便；

?220/0?U? I1??22/?30? Z110/30??U220? I2???11/60? Z220/?60???I??I??11?2cos30??j2sin30??cos60??jsin60?? ?I12 ?11?2.23?j0.13??11?2.23/?3.3??24.5/?3.3? ?P?UIcos3.3??220?24.5cos3.3??5387.6W Q?UIsin??3.3???310.6var S?UI?5396.6VA

??220/0?V，cos??0.5，3-22 在题图3-22中，已知U在两个电感性负载中Z1的有功功率P1=2200W，

?与I?的相位差为60°时，求Z2。 I?3I1，当U解：根据阻抗与电压的关系有：

20

?U??U? Z2?2?U 而U2?I2??I??I? 其中 I??I/? 而I2111i1 感性负载：??i1??60???arccos0.5 题图3-22 I1?P22001??20A

U1cos?220?0.5??20/60??15I/?60??30/?60? ?I11??I??I???30?20?/?60??10/?60? ?I21?U220/0? ?Z2???22/60?

?I210/?60?3-23 已知电感性负载的有功功率为200 kW，功率因数为?=0.6，当电源电压为220V， f=50 Hz。若

要使功率因数提高到?=0.9时，求电容器的无功功率和电容C的值。

200?103解：Q1?S1sin?1??sin?1??0.8?266.7Kvar

?10.6P200?103 Q2?S2sin?2??sin?2??0.435?96.9Kvar

?20.9P ?Q?Q1?Q2?169.8Kvar

P200?103?0.847?0.011 C?2?tan53.1??tan25.8???2U?220?2??50 C?0.011148F?11148?F

?与I?同相位时，求I、R、 XC、3-24 在题图3-24的电路中，已知I1?I2?102 A，U=220V，当UXL的值。

解：?I1?I2?102A

?R?XC 又因R,XO并联：

?I?102?2?20A?2I1 题图3-24

?.I?同相位， 又因为U??U/0? 则： 设：U11

21

??102/0? I??102/90? I12??I??I??102?/0??/90???102?1?j??102/45??20/45? I12??220/45?V ??U??U? ?U UL1??U??I??jX??I?R?20X/45??90??102R/0? UL1L1L ?102R?20XLcos135??j20XLsin135? 所以由相量相等得：

220cos45??102R?20XLcos135? 220sin45??20XLsin135??20XLsin45? ∴XL? ∴R=2202?11 Ω，102R?2?220? 202220?22Ω，XC?R?22 Ω 103-25 一日光灯与白炽灯并联的电路如题图3-25所示，其中R1为灯管等效电阻，R2为白炽灯电阻，XL

为镇流器感抗，不计镇流器电阻，当U=220V，日光灯功率为40W，功率因数为0.5，白炽灯功率为100W时，求I1、I2、I及总的功率因数。

解：I1? I2?P401??0.36A

Ucos?1220?0.5P2100??0.45A U220

题图3-25

?Z1?R1?jXL为感性支路 Z2?R

??U??220/0? ?相位超前U? 设U ?I111 ??i1?arccos0.5?60? ?i1?0?

??0.36/60?, I??0.45cos/0? ?I12??0.36cos60??j0.36sin60??0.45cos0??0.63?j0.31?0.702/26.2? I ?I?0.7A

总功率因素：??cos??u??i??cos?0??26.2???0.89?cos26.2??0.9

3-26 已知一RC高通滤波电路中，R?10 kΩ，C=1000 pF，试求电路的下限截止频率fL及f=2fL时，

传递函数的幅值T(j?)和相位角??j??。

22

?高通滤波电路的特征频率有：下限截止频率为：解：?R?10K?， C?1000PF，由RCfL??L111????16KHz 2?2?RC2??10?103?1000?10?122??10?5f?2fL 时

1?f?1??L??f?2当

?j????1X1?L2fL?1?1?1????2?2?1?1?1????2?2?112

??41155?442??j???arctanf?Lf?arctanL?arctanc?26.6? ?ffL3-27 已知一RC低通滤波电路中，R?1 kΩ，C?1 μF，试求其通频带的宽度??。

解：?低通滤波的通带宽度为0??0 ?????o?111???1000Hz RC1?103?1?10?610?33-28 有一RLC串联电路接于100V、50Hz的交流电源上，R?4 Ω，XL?6 Ω，当电路谐振时，电容C为多少？品质因素Q为多少？此时的电流I为多少？

解：由谐振的特性知，谐振时：XL?XC ?C?111???53.1?F ?XL2??50?60100?3.14?6 Q? I??LR?60?15 4U1U100???25A ZOR43-29 有一电感线圈与电容器串联接于正弦交流电源中，已知C?10 μF，当电源频率为100Hz时发生

谐振，此时电流I=3 A，电容电压UC为电源电压的10倍。求线圈的电阻R和电感L以及电源电压

U的值。

解：已知I=3A，C=10?F，f=100Hz 由串联谐振知：

XL?XC?11??0.159?103?159? ?6?C2??100?10?10 UC?IXC?3?159?477.5V

UC?10U?477.5 V， ∴U?UC?4.78 V 10 23

R?U4.78X159??1.59?， L?L??0.253H I3?O2??100??200/0? V，求谐振3-30 在题图3-30的电路中，已知R?80 Ω，C?50 μF，L?65 mH，U时的频率f和最小电流I的值。

解：由图知并联谐振为：

?fo?12?LC?12?65?10?3?50?10?6?1?95.1Hz ?42??16.7?10 在理想条件下，并联谐振阻抗为无穷大 题图3-30 ∴最小电流I?0

4-1 一组星形连接的三相对称负载，每相负载的电阻为8Ω，感抗为6Ω。电源电压

uAB?3802si?nt(??60。) V（1）画出电压电流的相量图； （2）求各相负载的电流有效值；

（3）写出各相负载电流的三角函数式。 解： （1）

（2） ∵ Z?8?6j

Z?82?62?10?

uAB?3802sin(?t?60?)V， uA?2202sin(?t?30?)V 三相对称负载为星形连接，则

U220 I?Z?10?22APP?220?U30A（3） ∵ IA???22??6.9? ?Z10?36.9?? ∴

?iA?2202sin(?t?6.9)A

因为三相负载对称，则其余两相电流为： iB?2202sin(?t?126.9?)A，

?(t?113.1)A iC?2202sin?4-2 有一组三相对称负载，每相电阻R=3Ω,感抗XL=4Ω，连接成星形，接到线电压为380V的电源上。

试求相电流、线电流及有功功率。 解：

因负载对称且为星形连接，所以相电压 UP?

u?380?220V

l3324

相（线）电流 I?I?UP?PlZ220?44A 223?4有功功率：P?3UPIPcos??3?220?44?0.6?17.4KW

4-4 在三相四线制线路上接入三相照明负载，如题图4-4所示。已知RA=5Ω，RB =10Ω，RC=10Ω，电

源电压Ul=380V，电灯负载的额定电压为220V。 （1）求各相电流；

（2）若C线发生断线故障，计算各相负载的相电压、相电流以及中线电流。A相和B 相负载能否正常工作？ 解： （1）IA?UA?220?0?44?0?A

???RA?5AiA

UB220?0???22??120?A IB10RB??iNRANRCRB?UC220?0??22?120?A IC?10RC??iBBCiC 题图4-4 根据电路图中电流的参考方向，中性线电流：

???IN?IA?IB?IC?4?0?22??120?22?120?44?(?11?j18.9)?(11?j8.9) ?????22A（2）C线发生断线故障，即C相开路，A相和B相不受影响，能正常工作。各相负载的相 电压仍是对称的，其有效值为220V。

220?0 IA?UA?220?0?44?0?A， IB?UB??22??120?A， IC?0 105RBRA?????????40?2?2??120 IN?IA?IB?IC?????4?4?(1?j1?1 8.?33?j18.9?38.?19.?8?2A4-5 在上题中，若无中线，C线断开后，各负载的相电压和相电流是多少？A相和B相负载能否正常工

作？会有什么结果？ 解：C线断开，无中线，这时电路已成为单相电路，即A相和B相的负载串联，接在线电压UAB = 380V

的电源上，两相电流相同。至于两相电压如何分配，决定于两相的负载电阻。

UA?380?380510?25.3A ?126.7V，UB?380??253.3V，IA?IB?5?105?105?10A相和B相负载都不能正常工作。A相电压低于其额定电压，而B相电压则高于其额定电压，这

是不容许的。

4-6 已知三角形连接三相对称负载的总功率为5.5KW，线电流为19.5A，电源线电压为380V。求每相

的电阻和感抗。

25

解：三相对称负载的总功率： P?得： cos??3UlIlcos?

P3UlIl?5500?0.429

3?380?19.5负载三角形连接，所以UP = Ul =380V

380380Z?UP???33.75?

19.5IPIP33R∵ cos?? ∴ R?Zcos??33.75?0.429?14.48?

ZXL?Z?R2?33.752?14.482?30.49H

24-7 总功率为10KW、三角形连接的三相对称电阻炉与 输入总功率为12KW、功率因数为0.707的三

相异步电动机接在线电压为380V的三相电源上。求电炉、电动机以及总的线电流。 解：电炉的功率为：

则 Il?P?3UlIl

P10000??15.2A

3?Ul3?380三相异步电动机的功率为：P?则 Il?3UlIlcos?

P3?Ulcos????12000?25.8A

3?380?0.707?UA?220??30 ，由于三相负载对称，所以计算一相?设线电压 UAB?380?0 ，则相电压 即可，其他两相可以推知。 电炉为三角形连接的纯电阻负载，?0

??0? ，负载两端的电压为电源线电压，而线电流在相位上滞

?后相电流30，于是得：IL??15.2??30A

三相异步电动机为星形连接的感性负载，???45? ，其线电流等于相电流，于是得：

???ILY?25.8??30?45?25.8??75A

总的线电流为：

??I??I??15.2?(?30?)?25.8?(?75?)?15.2(0.866?j0.5)?25.8(0.259?j0.966)ILL?LY?19.84?j32.52?38.09?(?10?)AR

∴ 总的线电流为38.09A。

4-12 题图4-12是小功率星形对称电阻性负载从单相电源获

得三相对称电压的电路。已知每相负载电阻R?10?，

+?UBCLR0RC-26 题图4-12

电源频率f?50Hz，试求所需的L和C的数值。

解：因为从A、B、C引出的是三相对称电压，则可设： UAO = UBO = UCO = UP UAB??UBC?UCA?UL?3UP

?UAO?UP?0V ， 则：

?UBO??UCO?UP?120V?UP??120?V

?? UAB??3UP?30V UBC?3UP??90?V

? UCA??3UP?150?V

?? 由 IA?IB?IC???0 ，得：

?? UAO?(?UBC?UAB)?UCO?0

R?jXCjXLR UP?0??R3UP??90?3UP?30?3UP?120????0

jXCjXLR3(3113?j)(??j)22?22?0 jXLR 1?3XCR? (1?3XC2R?32XL)?j(?33?)?0 2XL2R 得 1?3?3?0 ， ?3?3?0

2XL2R2RXC2XL 最后解得： XL?103? ，

103L?XL??55.2mH

W3141 XC?103? ， C??XC?1?184μF

314?103IL1L2L310?38?4-13 在线电压为380V的三相电源上，接两组电阻性 对称负载，

如题图4-13所示，试求线路电流I。

解：因为两组负载均为纯电阻，所以线电流 I?UP?UL?3?220?380103810383?39.3A

4-14对称感性负载作三角形连接。已知线电压UI=380V，每相负载

电阻R?6?，感抗XL?8?，试求各相电流iAB,iBC,iCA及线

题图4-13

27

电流iA,iB,iC的瞬时值表达式。

解：设线电压 UAB?380?0?V ，则由于三相负载对称，所以计算一相即可，其他两相可以推知。 IAB??380?0?380?0?UAB?

????38??536?j810?53?ZAB0

?IA?3IAB ，且IA较IAB滞后30，于是得：

???IA?383??53?30?383??83 ? 所以 iAB?382sin(?t?53?) iA?386sin(?t?83?)

?则 iBC?382sin(?t?173?) iB?386sin(?t?157)

iCA?382sin(?t?67?)

?iC?386sin(?t?37)

4-19 在图4-19所示三相电路中，R?XL?XC?25?，接于线电压为220V的对称三相电源上，求各相线中的电流。

解：负载三角形连接，负载两端承受的电压为 电源线电压220V。则

ARjXLUP220???8.8A IPZ25B-jXCCIL?3IP?8.83A 题图 4-19

4-20 在题图4-20所示电路中，开关S闭合时，各安培表读书均为10A，若打开，问各安培表的读书为

多少？

A解：当S打开时，各电流表的读数为： A

IA?IAB?IL?IL3?103A

BAZS IB?IL?10A

IC?IBC3?103A

CAZZ题图 4-20

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