2014年四川省德阳市中考数学试卷

孟家学校2015级第二次学业水平测试（数学）

一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．实数﹣的相反数是（ ）

6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系

7．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x+8x﹣6的最大值是（ ）

①不可能事件发生的概率为0；

②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；

③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； 2

10．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=

的面积为1，则它的周长为（ ）

，如果Rt△ABC

12．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组 只有4个整数解，那么b的取值

13．下列运算正确的个数有

220①分解因式ab﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）；②（﹣2）=0；③3﹣=3．

14．一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是

15．半径为1的圆内接正三角形的边心距为

16．如图6，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿

DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为 ．

17．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 ．

18．如图7，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是 ．（填番号） ①AC⊥DE； ②

5=； ③CD=2DH； ④﹣1=． 三、解答题（共66分．）19．（6分）计算：﹣2+（）﹣|﹣8|+2cos60°．

20．（11分）（2014 德阳）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：

（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；

（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．

21．（10分）（2014 德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．

（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；

（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．

22．（11分）（2014 德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产

（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？

（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．

23．（14分）（2014 德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．

（1）分别求出线段AP、CB的长；

（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；

（3）如果tan∠E=，求DE的长．

24．（14分）（2014 德阳）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；

（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．

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