【数学】吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学(文科)试题含

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试

文科数学

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。 1. 设全集A. C. 【答案】A 【解析】由题意得2. 已知复数A. B. 【答案】C 【解析】由题意得∴的虚部为．选C． 3. 已知命题A. C. 【答案】B

【解析】由含量词的命题的否定可得，4. 下列各组向量中，可以作为基底的是 A. C. 【答案】D

【解析】由于选项A,B,C中的向量

都共线，故不能作为基底．而选项D中的向量

不

B. D.

．选B．

，则命题的否命题为

B. D.

，

为的子集，且一定不含有元素（为虚数单位），则的虚部为 C. D.

，故

．选A．

，

，则

B. D.

共线，故可作为基底．选D． 5. 设

满足约束条件

, 则

D.

的最小值是

A. B. C. 【答案】C

【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由可得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行

域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．

由，解得，故点A的坐标为．

∴

6. 已知等差数列A.

B.

．选C． 的公差不为，

C.

，且 D.

成等比数列，设

的前项和为，则

【答案】A 【解析】设等差数列∵∴∴解得∴

．

．选A．

成等比数列，

，即

，

，

的公差为．

7. 以抛物线点的坐标是 A.

B.

上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定

C. D.

【答案】B

【解析】由题意得抛物线因为动圆的圆心在抛物线

的准线方程为

，

上，且与抛物线的准线相切，

．选B．

所以动圆的圆心必过抛物线的焦点，即过点点睛：

（1）定点问题的常见解法

①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； ②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．

（2）对于抛物线的问题，解题时要注意定义的运用，合理地将曲线上的点到焦点的距离与其到准线的距离进行转化．

8. 执行如图所示的程序框图，当输出

时， 则输入的值可以为

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n-1）×…×5的值， 由于S=210=7×6×5，

可得：n=7，即输入n的值为7．

故选：B．

9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A. B.

C. D. 【答案】C

【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为C.................................. 10. 已知锐角满足A. B. 【答案】A

【解析】由cos（α﹣）=cos2α，得

，

∴sinα+cosα＞0， 则cosα﹣sinα=． 两边平方得：

，

C. D.

，则

等于

，故选

∴．

故答案为：A。

11. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米

A. 894升 B. 1170升 C. 1275米 D. 1467米 【答案】B

【解析】∵第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人， ∴第5天派出：∴前5天应发大米：12. 对于定义域为的函数都有

；③ 当

人，∴前5天共派出

（升），故选B.

，若同时满足下列三个条件：①

，且

时，都有

；② 当， 则称；

，且

时，

（人），

为“偏对称；

函数”．现给出下列三个函数：

则其中是“偏对称函数”的函数个数为

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】（1）经验证可得，函数（2）由

可得

或

都满足条件①；

，即条件②等价于函数函数f(x)在区间(?∞,0)上

单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增． （ⅰ）对于函数调递减；当（ⅱ）对于函数函数

单调递增．故

，由于

时，函数单调递增．故

，由于满足条件②．

，由复合函数的单调性法则知

在区间(?∞,0)上单调

，故当

不满足条件②，从而，故当

时，函数

或

时，函数单

不是“偏对称函数”． 单调递减，当

时，

（ⅲ）对于函数

递减，在(0,+∞)上单调递增，故（3）由题意可得（ⅰ）对于函数

，且，有．

令以即

在

，则

上单调递增，故

满足条件②． ，即

，且

．

，由于

，从而可得

，故等号不成立，所．所以

满足条件③，

是“偏对称函数”．

，有

，则

，从而可得

．所以

，故

满足条件③，即

在

上单是“偏对称

（ⅱ）对于函数

．令

调递增，所以函数”． 综上可得函数点睛：

和

是“偏对称函数”．选C．

本题属于新概念问题，以给出的新定义为载体，要判断所给的函数是否为“偏对称函数”， 解题时要紧紧抓住所给的定义，要从定义中的三个条件出发，对每个函数逐一进行判断，借此来考查函数的函数的性质及导数的应用．

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。 13. 学校艺术节对同一类的

四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、

乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“ 或

作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；

丙说：“， 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”。 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_____. 【答案】B

【解析】若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意， 若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意， 若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，

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