2017年天水市中考数学试卷（Word版） - 图文

2017年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷

数学

A卷（共100分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若x与3互为相反数，则x+3等于( ) A.0

B.1

C.2

D.3

2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )

3.下列运算正确的是( ) A.2x+y=2xy

B.x?2y22xy2

C.2x?x22x D.4x-5x=-1

4.下列说法正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为

1 2C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg的煤产生的能量，把 130 000 000 kg用科学计数法可表示为( ) A.13′107kg

B.0.13′108kg

C.1.3′107kg

D.1.3′108kg

6.在正方形网格中△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为( )

A.

1 2 B.2 2 C.3 2 D.3 37.关于8的叙述不正确的是( ) A.8=22

B.面积是8的正方形的边长是8 D.在数轴上可以找到表示8的点

C.8是有理数

8.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( ) ①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=A.①②

B.②③

1 x

C.①③

D.都不是

9.如图所示，AB是圆O的直径，弦CD^AB，垂足为E，∠BCD=30°，CD=43，则S阴影=( )

A.2p

8B.p 3

4C.p 3

3D.p 810.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA→AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为ycm2，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )

()

二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）

11.若代数式x+2有意义，则x的取值范围是 ． x12.分解因式：x3-x= ． 13.定义一种新的运算：x*y=x+2y3+2?15，如：3*1==，则(2*3)*2= ． x3314.如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C'处，则∠AFC'= ．

15.观察下列的“蜂窝图” 则第n个图案中“

”的个数是 ．(用含有n的代数式表示)

16.如图所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM的长为 米．

17.如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是

.

18.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a?0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3)，与x轴的一个交点是B(4,0)，直线y2=mx+n(m?0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①abc>0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)； ④当1y1；⑤x(ax+b)?ab，其中正确的结论是 .(只填写序号)

三、解答题 （本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

骣119.(1)计算：-1+12sin60°+琪琪2桫4-2-p-(5.

)0骣1x2+2x+11-?(2)先化简，再求值：琪，其中x=3-1. 琪x+2x+2桫20.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号)

21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说““戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布和扇形统计图：

根据图表提供的信息，解答下列问题： (1) 八年级一班有多少名学生？

(2) 请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比.

(3) 在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参

加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

B卷（共50分）

四、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22.如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点B作BC^x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积.

m的图象交于A(2,4)，B(-4,n)两点. x

△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，23.如图所示，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C. (1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长.

24.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和

B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次，

则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

25.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.

(1)如图(1)，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE.

(2)如图(2)，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长.

26.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax+3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC. (1)求A,B两点的坐标及抛物线的对称轴；

(2)求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；

(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为

5，求a的值； 4(4)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线，以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

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