Mathematica软件的基本用法 - 11数第一次练习

第1章 Mathematica软件的基本用法 §1.1 启动与运行

1.1.1 Mathematica的启动

假设在Windows环境下已安装好Mathematica5.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击

，就启动了Mathematica5.0，在屏幕上显示如图的Notebook

窗口，系统暂时为文件取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止.

1.1.2 Mathematica的运行

输入1+1，然后按下小键盘上的Enter键(或Shif+Enter键. 注：直接按Enter键是表达式换行)，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式Expand[(x+y)^5]，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为ln[2]和Out[2]. 如图.

为了节省篇幅，本书后面不再把ln[i]与Out[i]写出. 如将“In[1]:=1+1,Out[1]=2”写成“运行1+1得2”.

说明：如果把本系统的输出结果复制到Word文档中，在没有安装Mathematica的计算机上无法正常显示，但只要安装了立即变得正常.

§1.2 基本用法及命令格式

1.2.1 常量

1．数值类型

在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数.

如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic可以表示任意长度的精确整数及实数，而不受所用的计算机字长的影响. 整数与整数进行四则运算的结果仍是精确的整数或是有理数.

例如：2的100次方是一个31位的整数： 运行2^100得1267650600228229401496703205376. 运行1/2+1/3得

56.

当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示.

实数既可以是精确值，也可以是用浮点数表示，Mathematica实数的有效位数可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度. 实数有两种表示方法：一种是小数形式表示，另外一种是用指数形式表示. 如：

运行0.239998得0.239998. 运行0.12*10^11得1.2×10

实数也可以与整数、有理数进行混合运算，结果还是一个实数. 运行2+1/4+0.5得2.75.

在Mathematica中，复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数、有理数、实数表示，用I表示虚数单位如：运行3+0.7I得3+0.7 ?.

2.不同类型数的转换

在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的. 例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示. 在一般情况下在输出行Out[n]中，系统根据输入行ln[n]的数字类型对计算结果做出相应的处理. 如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换.

在Mathematica中提供以下几个函数达到转换数据类型的目的：

表1-1

函数格式 N[x] N[x,n] Rationalize[x] Rationalize[x,dx]

意义 将x转换成默认6位精度的实数 将x转换成近似实数，精度为n 给出实数x的有理数近似值 给出x的有理数近似值，误差小于dx 举例如下：运行N[5/3]得1.66667，运行N[5/3,20]得1.66666666666666666667(怎么会多一个6呢？)

1.6666666666666666667.

注：在Mathematica4.0版本中，当0?n?16时，系统自动以6位有效数字输出计算结果，在更高版本中不受此限制.

Rationalize[x]给出x的有理数近似值，如运行Rationalize[0.48]得

1225. Mathematica尽量

保持计算的精确性，例如运行Rationalize[Pi]得?，运行Rationalize[Sqrt[2]]得2. Rationalize[x,dx]给出x的误差小于dx的有理数近似值，如运行Rationalize[Pi,1]得3；运行Rationalize[Pi,0.1]得

227；运行Rationalize[Pi,0.01]得

227. 继续计算得?的此后7个不

同精度级的有理数依次为：

20133335535575948100798103993. ,,,,,,641061131132417532085331022用同样的方法算得

1,的前8个各种精度的近似值分别为

31741995771393336319601. ,,,,,,,2122970408985237813860数学常数

Mathematica中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数.

表1-2

符号 Pi E Degree I Infinity 意义 圆周率 自然对数的底 1度 虚数单位i 无穷大 值 ?=3.14159? e=2.71828? ?/180 ?1 ∞ －Infinity GoldenRatio 1负的无穷大 黄金分割数0.61803?的倒数 12-∞ ?1?5 ?黄金分割数应为：??1?5??0.6180339887. 数学常数可用在公式推导和数值计算中，

2在数值计算中表示精确值. 如：运行Pi^2得?2，运行N[Pi^2]得9.8696.

1.2.2 变量

1．变量的命名

变量的命名规则：以字母开头，后跟数字和字母的组合，不能跟具有特殊意义的符号如*,?,%,_,/等，长度不限，但Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母开始的标识符. 为了不与它门混淆，读者在自定义变量时应该尽量以小写字母开始，另外在Mathematica中的变量也是区分大小写的. 例如：a12,ast,aST都是合法的变量名，而12a，z*a是非法的(提示与建议：给变量命名时，一方面不要用系统保留字，如Pi,E,C,Sin等；另一方面，尽可能与保留字相比至少有两个以上不一样的字符，不然在运行时系统会提示是否为拼写错误).

符号%表示刚刚计算的结果，%2(或%%)表示倒数第2个计算结果，%n表示倒数第n个计算结果，在进行交互式计算时可以使用，但在程序中尽量少用.

2.给变量赋值

在Mathmatica中用等号＝为变量赋值. 变量不必定义数值类型，可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形. 如：运行x=3得3；运行x^2+2x得15；运行x=%+1得16.

可同时对不同的变量赋不同的值，例如：

运行{u,v,w}={1,2,3}得{1,2,3}；运行2u+3v+w得11.

对于已定义的变量，当你不再使用它时，为防止变量值的混淆，可以随时用“变量名＝.”清除它的值，如果变量本身也要清除则用函数Clear[x]，例如运行u=.后再运行2u+v得2+2u(前面的运行已有v=2，而u的值1已经清除).

3.变量的替换

在给定一个表达式时其中的变量可以取不同的值，这时可用变量替换来计算表达式的不同值. 格式为

expr/.x->val，例如：

运行Clear[x]; f=x/2+1得1?运行f/.x->1得

32x2.

.

运行f/.x->4得3.

如果表达式中有多个变量也可以同时替换，例如有两个变量时格式为： expr/.{x->xval,y->yval}，例如：

运行(x+y)*(x-y)^2/.{x->3,y->1-a}得(4?a)(2?a)2.

1.2.3 内建函数

在Mathematica的Notebook界面下，可以用交互方式完成各种运算，如绘制函数图象，求极限、解方程等，也可以用它编写象C语言那样的结构化程序. 在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数(built-in function)， 直接调用这些函数可以达到事半功倍的效果. 这些函数分为两类，第一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，反正弦函数ArcSin[x]，余弦函数Cos[x]，指数函数Exp[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等.

注意:

(1)在Mathematica中，所有函数严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数FindMinimum[f[x],{x,x0}等.

(2)在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[ ]”，而不是一般数学书上用的圆括号“( )”，初学者很容易犯这类错误.

如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：要画正弦函数在区间[-10，10]上的图形，输入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示： General::spell1: Possible spelling error: new symbol name \is similar to existing symbol \?

同时原样输出原命令，表示“可能有拼写错误，新符号?plot?很象已经存在的符号?Plot?”，

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