统计5(2)因素分析

统计学

第四节

时间数列变动因素分析

一、时间数列变动的影响因素分解 时间数列中各项发展水平的发展变化， 是由许多复杂因素共同作用的结果，各种因素的性质不同，其作用也不同。为了观 察和分析时间数列发展变动的规律，通常 假定，影响时间数列变动的因素大体有四 种：长期趋势、季节变动、循环变动和不 规则变动。2013-7-11 扬州大学管理学院 1

统计学

第四节变动的概念

时间数列变动因素分析

※ 长期趋势、季节变动、循环变动及不规则

时间数列总变动Y

长期趋势变动T2013-7-11

循环变动C

季节变动S

不规则变动I2

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统计学

1950-1998Ä Ð ú ® Ö Ü Ö æ ý (µ » º §« ê © ê Ö ¹ Ë Ô Ê Ô Ã » ¥ Î £ Ç ¹ Ç £45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 050 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 19

循环变动C(Cyclical)

长期趋势T(Trend)

不规则变动I(Irregular)98 19

-5000

季节变动S(Seasonal)19 19 19 19 19 19 19 19 19 19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

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统计学

第四节时间数列变动因素分析

1、长期趋势长期趋势是指现象在一段较长的时间内， 由于普遍的、持续的、决定性的基本因素 的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐 向上或向下变动的趋势。认识和掌握事物 的长期趋势，可以把握事物发展变化的基 本特点。2013-7-11 扬州大学管理学院 4

统计学

第四节

时间数列变动因素分析

2、季节变动季节变动是指现象受季节的影响而发生

的变动。即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。

季节变动的原因，既有自然因素又有社会因素。2013-7-11 扬州大学管理学院 5

统计学

第四节

时间数列变动因素分析

3、循环变动循环变动(或称周期性变动)是指现象 发生的周期比较长的、近乎规律性的周而 复始的涨落起伏变动。它不是朝同一方向 持续发展，且周期长度不等、波动程度也 不同，它是由多种原因引起的。多指经济 发展兴衰相替的变动。2013-7-11 扬州大学管理学院 6

统计学

第四节

时间数列变动因素分析

4、不规则变动不规则变动是指除了上述各种变动以 外，现象因临时的、偶然的因素而引起的 随机变动，这种变动无规则可循，例如地 震、水灾、旱灾等所引起的变动。从长期

来看有些偶然因素的个别影响可以相互抵消一部分。2013-7-11 扬州大学管理学院 7

统计学

第四节

时间数列变动因素分析

上述四种因素的变动，可用加法模式或 乘法模式来描述时间数列的实际变动。 加法模式：四种因素相互独立时，时间 数列Y是各因素相加的总和。即：

Y=T+S + C + I乘法模式：

四种因素相互影响或交叉作 用时，时间数列Y是各因素相乘的积。即

Y=T × S × C×I2013-7-11 扬州大学管理学院 8

统计学

第四节

时间数列变动因素分析

式中：Y、T是总量指标，用原始单位表 示；S、C、I则为比率，用百分数表示。T、 S一般称为常态变动，C、I称为剩余变动。 变动分析的任务就是将各因素对时间数 列变动的影响测定出来，研究它们的规律 为预测未来及进行决策提供依据。实际应 用中多采用乘法模式，以下的测定方法以 乘法模式为基础。2013-7-11 扬州大学管理学院 9

统计学

二、长期趋势测定就是对数列的变动情况和特点进行理论分析，并 采用相应的方法对数列进行修匀，消除其他因素的 影响，揭示现象发展变化的趋势，把握其规律。

À £ ý º年 份

1999-2002 Ä µ ¹ Ò Ô ¼ Ö £ µ Î £ Ò Ô £ ³ Ø ¤ µ ö Ó µ ¨¥ » º Ú ª ©

资料

1999 2000 2001 20022013-7-11

Ò » 1382.4 1548.2 1903.8 1987.2

¼ ¾ ¶ þ 1584.2 1761.9 2178.3 2294扬州大学管理学院

¶ È È ý 1533.7 1751.8 2057.9 2230

Ë Ä 1631 1903.6 2111.5 2446.410

统计学

Ô¼Ö öÓµ

3000 2500 2000 1500 1000 1999 2000 2001 öӵ䯼 Ô ¼ Ö ±¶ Í2013-7-11 扬州大学管理学院 11

±ä ʼ 2002

统计学

1、时距扩大法时距扩大法的基本思想是通过对原有数 列中各期指标值按较长的时距加以归并，形 成新的时间数列，以消除偶然因素和季节

变动的影响，显示出长期趋势。

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统计学

计算表：Ä ê Ý · ¼ ¾

1999—2002年某地工业增加值¶ È ¤µ ö Ó µ ¹ Ò Ô ¼ Ö ¨Ú ª © £ Ò Ô £ 1382.4 1584.2 1533.7 1631.0 1548.2 1761.9 1751.8 1903.6 1903.8 2178.3 2057.9 2111.5 1987.2 2294.0 2230.0 2446.4±à © ó ó Ä á û Ê ¾ À ´ º µ ½ ¹

要消除 I、S 的

1 1999 2 3 4 1 2000 2 3 4 1 2001 2 3 4 1 2002 2 3 4

影响，应选择多大6131.3

的时距？6965.5

8251.5

8957.6

统计学

Ô¼Ö öÓµ 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 19992013-7-11

ʼ ±ä 2000 2001 Ê ¾ À ´ ±¶ Í ±à © ó ä ¯ ¼ 200214

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统计学

特点1. 时期数列指标值可以直接加或求

其序时平均数2.时点数列则需计算其序时平均数 1.时距大小的选择依据数列的特点

注意

2.信息量损失较大3.不易进行外推预测2013-7-11 扬州大学管理学院 15

统计学

2、移动平均法移动平均法的基本思想是对原数列中的 指标值按一定时间跨度移动，计算出一系列 新的序时平均数，形成时间数列，以消除偶 然因素和季节变动的影响，从而显示出长期 趋 势。2013-7-11 扬州大学管理学院 16

统计学

(1)简单移动平均法: 它是直接用简单算术平均数作为移动平

均趋势值的一种方法。设移动间隔为K,则移动平均数列可写为：

Yi Yi 1 Yi k 1 Yi K式中，为移动平均趋势值；K

为大于1小于 n的正整数。2013-7-11 扬州大学管理学院 17

统计学

工业增加值移动平均结果ý î Æ ¯ È Ï Ò ¶Ä ê Ý · ¼ ¾ ¶ È ¤µ ö Ó µ ¹ Ò Ô ¼ Ö ¨Ú ª © £ Ò Ô £ 1382.4 1584.2 1533.7 1631.0 1548.2 1761.9 1751.8 1903.6 1903.8 2178.3 2057.9 2111.5 1987.2 2294.0 2230.0 2446.4

Æ ¯ ½ ù ý Ò ¶ Æ ¾ Ê

Ä î Æ ¯ ½ ù Ë Ï Ò ¶ Æ ¾ » Î Æ ¯ ½ ù Ò ´ Ò ¶ Æ ¾ þ Î Æ ¯ ½ ¶ ´ Ò ¶ Æ Ê ý ù ý ¾ Ê1532. 1532.88 1574.83 1574. 1613.7 1673.2 1741.4 1330.3 1934.4 2010.9 2062.9 2083.7 2112.7 2155.7 2239.4

1 1999 2 3 4 1 2000 2 3 4 1 2001 2 3 4 1 2002 2 3 4

1500.1 1500.1 1583.0 1583.0 1571.0 1571.0 1647.0 1687.3 1805.8 1853.1 1995.2 2046.7 2115.9 2052.2 2130.9 2170.4 2323.5

1553.66 1553.1596.5 1646.0 1707.3 1785.9 1882.4 1972.7 2036.9 2073.3 2098.2 2134.2 2179.6

统计学

Ô Ó µ ö 2700 ¼ Ö 2400 2100 1800 1500 1200

1

2

3

4

5

6

7

8

±ä 9 10 11 12 13 14 15 16 Ê ¼È Ï Ò ¶ ý î Æ ¯ Ë Ï Ò ¶ Ä î Æ ¯

Ô Ê Á ­ ý Ð

移动结果比较图2013-7-11 扬州大学管理学院 19

统计学

(2)加权移动平均预测法： 是在简单移动平均法的基础上给近期 数据以较大的权数，给远期的数据以较小 的权数，计算加权移动平均数作为移动 平均趋势值的一种方法。公式为：

Yi f i Yi 1 f i 1 Yi k 1 f i k 1 Yi f i f i 1 f i k 12013-7-11 扬州大学管理学院 20

统计学

例如上例中：k=3,分别给权数1、2、3。 则计算的趋势值为： (1382.4×1+1584.2 ×2+1533.7 ×3)÷6 = 9151.9 ÷ 6 = 1525.3,其余类推。 简单平均数为1500.1 由此可见二者的区别。

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