2008年、2009年、2010年全国各省市中考数学试题分类汇编之函数与

2008年全国各省市中考数学试题分类汇编之反比例函数

（2008湖北武汉5）. 函数y?． x?5的自变量x的取值范围（ ）

Ａ.x?5 Ｂ．x?5 Ｃ．x?5 Ｄ．x?5．

答案：C

3．（2008·上海）在平面直角坐标系中，直线y?x?1经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 答案：A

(2008湖北宜昌6.)如图，已知△ABC的顶点B的坐标是(2，1)，将△ABC 向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（ ）． A．(4， 1) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，0) 答案：B

（滨州市2008）4、在平面直角坐标系中，若点P?m?3，m?1?在第四象限，则m的取值范围为（ ） A、－3＜m＜1 B、m＞1 C、m＜－3 D、m＞－3 答案：A

（2008广州）1、一次函数y?3x?4的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案：B

[2008年福建省宁德市]10.如图，点A的坐标是（1，1）， 若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（B ）． ．．．

y 1 -1 O A 1 2 x 1A.（2，0） B.（，0） C.（?2，0） D.（1，0）

28．(2008福州市)一次函数y?2x?1的图象大致是（ ）

yOOxxOxOyyy第10题图

xＡ． B． C． Ｄ．

答案B

(2008 鸡西)18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） v v s v 答案：D

t t O 80 t O 80 t O O 80 80 A． Ｂ．

C．

D．

5．（2008 沈阳市）一次函数y?kx?b的图象如图所示，当y?0时，x的取值范围是（ ） A．x?0 B．x?0 C．x?2 D．x?2 答案：C

（2008 大连市）1．如图，下列各点在阴影区域内的是 ( )

A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2) 答案：A

（2008年贵阳市）13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f(1)?0，f(2)?1，f(3)?2，f(4)?3，?

（2）f??1???2，?2??1?f???3，?3??1?f???4，?4??1?f???5，? ?5?利用以上规律计算：f?

?1???f(2008)? 1 ． 2008??（2008年贵阳市）9．对任意实数x，点P(x，x2?2x)一定不在（ C ） ．．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（滨州市2008）10、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）

DCPyA

BO49x

A、10 B、16 C、18 D、20 答案：A

1中，自变量x的取值范围是（ C ） x?2A．x?0 B．x?1 C．x??2 D．x??1

1（2008徐州）函数y?中自变量x的取值范围是 C

x?1（2008苏州）函数y?A. x≥－1 B. x≤－1 C. x≠－1 D. x＝－1

（2008肇庆市）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

答案：C. 10、（2008·重庆）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，

点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面

2

积y（cm）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）

答案：D

6)，则点P在（ ） 2．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(?4，A．第一象限

答案：B

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7．下列图象中，以方程y?2x?2?0的解为坐标的点组成的图象是（ ）

y y y y

2 2 2 2

1 1 1 1 x x x x ?1 O 1 2 ?1 O 1 2 ?1 O 1 2 ?1 O 1 2

?1 ?1 ?1 ?1 答案：C ?2 ?2 ?2 ?2

A． B． C． D．

2. （2008齐齐哈尔T18） 5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）

v v v s t t O 80 t O 80 t O O 80 80 C． A． Ｂ． D．

4. （2008哈尔滨市T9）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．9．D

（2008金华）4.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ）

A.北纬31 B.东经103.5 C.金华的西北方向上 D.北纬31，东经103.5 答案D

（2008金华）10.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

路程（km） 24 12 乙队出发2.5小时后追上甲队 乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h 甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达 甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时 o

o

o

o

0 1 2 3 4 5 6 时间（h） 答案D

1、(4T)( 2008湖北省襄樊,3分)下列说法正确的是（ D ） A．4的平方根是2 C．8是无理数

3

2) ?3)向右平移5个单位长度到点(?2，B．将点(?2，3) ?3)关于x轴的对称点是(?2，D．点(?2，6．（2008内江市）函数y?1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ） x?1x 0 1 C．

x 0 1 D．

x

0 1 A．

x 0 1 B．

答案：B 函数中自变量x的取值范围 2、（10T）（2008湖北省黄冈市，3分）下列说法中正确的是（ BD ） A．4是一个无理数 B．函数y?1的自变量x的取值范围是x?1 x?1C．8的立方根是?2

?3)关于x轴对称，则a?b的值为5 D．若点P(2，a)和点Q(b，

8．(08泰州)根据右边流程图中的程序，当输入数值x为?2时，输出数值y为（ ）B A．4

B．6 输入x 是

C．8

D．10

x≥1 否 y?1x?5 21y??x?52输入y 第8题图

3、（3T）（2008湖北省黄冈市，3分）若点P(2，k?1)在第一象限，则k的取值范围是 ；直线y?2x?b经过点(1，3)，则b? ；k?1，1

16．(08荆门)如图10，l1反映某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系．当公司赢利时销量必须______．大于4

y40002000l2l11 2 3 4o 图10 x

3?x中，自变量x的取值范围是 ． x?1x的自变量x的取值范围是 ． x?1；函数y?2x?4

1．（2008齐齐哈尔T2）函数y?2．x≤3且x?1

5. （2008哈尔滨市T12） 12．函数y?12．x?1

（2008年江苏省无锡市，5T，2分）函数y?中自变量x的取值范围是

5．函数y?2中自变量x的取值范围是 x?1． 答案5．x?1，x≥2

x?3的自变量x的取值范围是 .答案x≥3

3?x中，自变量x的取值范围是 ． x?1(2008 鸡西)2．函数y?答案：x≤3且x?1

（2008广州）1、函数y?答案：x?1 （2008苏州）函数y?11．(2008芜湖)函数y?答案x>3

x自变量x的取值范围是 x?1x?1中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．

x?2中自变量x的取值范围是 ． x?32中自变量x的取值范围是 x?1

(2008江苏省无锡) 函数y? ．

；

函数y?2x?4中自变量x的取值范围是 答案：x?1，x≥2

0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直（2008年江苏省无锡市，11T，2分）已知平面上四点A(0，线y?mx?3m?2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为

．答案11．

1 2（2008年江苏省南通市，7T，3分）函数y?2x?4中自变量x的取值范围是_____.答案7．x≥2 （2008年江苏省南通市，9T，3分）一次函数y?(2m?6)x?5中，y随x的增大而减小，则m的

取值范围是________.答案9．m＜3

3)与(2，（2008赤峰）14．已知一次函数的图象过点(0，1)，则这个一次函数y随x的增大

而 ．减小

(2008宁夏)13． 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 ．11．在函数y?2 3x?2中，自变量x的取值范围是 ．

答案：x≥2

12．（08南京）函数y?

1?x中，自变量x的取值范围是 x≠0 ． x11．（2008·上海）已知函数f(x)?答案：3 x?1，那么f(2)? ．

4 3 2 1 O y A (2008甘肃白银)点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．答案：（-2，-3） 13．（2008·上海）在图3中，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．

1 2 图3 x

答案：y?2x?1

0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y?mx?3m?2 (2008江苏省无锡) 已知平面上四点A(0，将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为

．答案：

1 21. （2008黄石）已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值， 则m? ．

答案：1.

1、（2008 绍兴）如图，已知函数y?x?b和y?ax?3的图象交点为P， 则不等式x?b?ax?3的解集为 ．

y P O 1 y=ax+3

x 答案：x?1

y=x+b x y 1 3 0 2 5 m ，，点B的坐标为(111)（2008 沈阳市）16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点C到直

线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个． 答案：8 y 3 O

（2008甘肃兰州）函数y?2 x x?1的自变量x的取值范围为 ．x≥?1且x?1 x?11x?kx?b?02（2008湖北武汉14）．如图，直线y?kx?b经过A（－2，－1）和（B－3，0）两点，则不等式组

yB A O x 的解集为 ．答案：?3?x??2第14题

（2008江西）16．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的．．横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d?5?y B P x 3x5O F A （0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF?2；②BF?5；③OA?5；

（第16题）

④OB?3．其中正确结论的序号是_ ．

答案：①②③

说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分．

（2008江西）18．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（?1，0），C（1，0）三点坐标． （1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．

答案：解：（1）符合条件的点D的坐标分别是

2 1 A B ?2 ?1 O ?1 ?2 y C 1 2 x

D1(2，1)，D2(?2，?1)． ····················· 3分 1)，D3(0，（2）①选择点D1(2，1)时，设直线BD1的解析式为y?kx?b，

1?k?，???k?b?0，?3由题意得? 解得? ···················· 5分

1?2k?b?1?b??3?11?直线BD1的解析式为y?x?．····················· 6分

33②选择点D2(?2，1)时，类似①的求法，可得

直线BD2的解析式为y??x?1． ······················ 6分

③选择点D3(0，?1)时，类似①的求法，可得直线BD3的解析式为y??x?1． ·· 6分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分．

（2008温州）18．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，

y轴的负半轴上，且OA?2，OB?1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90?，再把所得的像

沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO． （1）写出点A，C的坐标；

（2）求点A和点C之间的距离．

答案（1）点A的坐标是(?2，0)，点C的坐标是(1，2)． （2）连结AC，在Rt△ACD中， AD?OA?OD?3，CD?2，

A y C x

O D B （第18题图）

?AC2?CD2?AD2?22?32?13，

?AC?13．

（2008金华）24.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. （1）求直线AB的解析式；

（2）当点P运动到点（3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P,使△OPD的面积等于请说明理由. y

A

3,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，4y D B A B x O O P

图2 图1

（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F.由已知得 BF=OE=2, OF= 42?22= 23 ∴点B的坐标是(23 ，2)

x ?34?b???k??设直线AB的解析式是y=kx+b，则有? 解得 ?3

??2?23k?b?b?4?3∴直线AB的解析式是y= ?x+4

3

(2) 如图，∵△ABD由△AOP旋转得到，

0

∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD， ∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60， ∴△ADP是等边三角形，

∴DP=AP=4?(3)?19 . 如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，延长EB交DH于点G, 则BG⊥DH. 方法（一）

y 00

在Rt△BDG中，∠BGD=90, ∠DBG=60.

A 130

∴BG=BD?cos60=3×=. 22D B G P 22330

DG=BD?sin60=3×= .

22573, DH= ∴OH=EG=22573 , ) ∴点D的坐标为(220

E O F H x 方法（二） 易得∠AEB=∠BGD=90，∠ABE=∠BDG， ∴△ABE∽△BDG， ∴

BGDGBD?? 而AE=2, BD=OP=3 ， BE=23, AB=4,则有 AEBEAB3573BGDG33 , DH= ，解得BG= ，DG= ∴OH=??22222423

573, ) 223 (3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于 .

4∴点D的坐标为(设点P为（t，0），下面分三种情况讨论:

3①当t＞0时，如图，BD=OP=t, DG=t,

233∴DH=2+t. ∵△OPD的面积等于 ，

24133∴ t(2?， t)?224?21?2321?23解得t1? , t2? ( 舍去) . 3321?23∴点P1的坐标为 (, 0 )

3433②当?＜t≤0时，如图，BD=OP=－t, BG=－t, 3233∴DH=GF=2－（－t）=2+t. 223∵△OPD的面积等于，

4y A E O D B G P F H x y A E P O D B G x

H F

33， t)?243解得 t1??, t2??3. 33∴点P2的坐标为(?, 0)，点P3的坐标为(?3, 0). 3433③当t≤? 时，如图，BD=OP=－t, DG=－t,

323∴DH=－t－2.

23∵△OPD的面积等于 ，

4133∴t(2? ， t)?224P ?21?2321?23解得t1? (舍去), t2?

33?21?23∴点P4的坐标为(, 0)

3∴ ?t(2?12y A E O G B H D x 综上所述,点P的坐标分别为P1 (21?23, 0)、P2 (?3 , 0)、P3 (?3 , 0) 、

33P4 (?21?23 , 0) 3 1、（2008杭州）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，

（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；

（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．

（1） h （2） h （3）

h （4）

h O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t （第18题）

答案 (1) 对应关系连接如下:

(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t的位置如上:

（2008甘肃兰州）如图19-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在

x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA?5，OC?4．

（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；

（2）如图19-2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0?t?5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．

y y E E C C B B N D D P M x x O O A A

图19-1 图19-2 解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ?在Rt△ABE中，AE?AO?5，AB?4．

?BE?AE2?AB2?52?42?3．?CE?2．

222?E点坐标为（2，4）．在Rt△DCE中，DC?CE?DE， 又?DE?OD．

?(4?OD)2?22?OD2 ． 解得：CD?5?5?．?D点坐标为?0，?2?2?

PMAP5?，又知AP?t，ED?，AE?5，EDAE2?△APM∽△AED．?（2）如图①?PM∥ED，

t5t?PM???， 又?PE?5?t．而显然四边形PMNE为矩形．

522

?S矩形PMNE?0?t15?PM?PE??(5?t)??t2?t222?S四边形PMNE1?5?25???t???2?2?82，又

5525?5?当t?时，S矩形PMNE有最大值． 228，

（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME?MA（如图①） 在Rt△AED中，ME?MA，?PM?AE，?P为AE的中点，

15?t?AP?AE?．

22又?PM∥ED，?M为AD的中点．

过点M作MF?OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，

1515?MF?OD?，OF?OA?，

2422y C D M O F 图① A x E N P B ?当t?55???55?时，?0??5?，△AME为等腰三角形．此时M点坐标为?，?． 22???24?（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM?AE?5（如图②）

5?5?2225． 在Rt△AOD中，AD?OD?AO????5?22??过点M作MF?OA，垂足为F．

?PM∥ED，?△APM∽△AED．

2y C N D M O F 图② A x E P B APAM?． AEAD1AM?AE5?5?t?AP???25，?PM?t?5．

52AD52??MF?MP?5，OF?OA?AF?OA?AP?5?25，

（0?25?5），此时M点坐标为(5?25，5)．综合（i）（ii）可知，t??当t?25时，5或2?55?t?25时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为?，?或

?24?(5?25，5)．

3. （2008齐齐哈尔T25）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间． （2）求水流的速度．

（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y??间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？ 25．解：（1）24分钟 y（千米） （2）设水流速度为a千米/分， 20 冲锋舟速度为b千米/分，根据题意得

10 ?24(b?a)?20 ?1x?11，假设群众上下船的时12?(44?24)(a?b)?20O 12 44 x（分）

1?a???12解得?

?b?11??12答：水流速度是

1千米/分． 12（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为 y（千米） 20

20(52，) 10

a 3y?5x?b 6O 12 44 x（分）

0)代入，得b??把(44，110 35110x? 63?线段a所在直线的函数解析式为y?1?y??x?11?20???12由?求出?52，?这一点的坐标

3???y?5x?110?63??冲锋舟在距离A地

20千米处与求生艇第二次相遇． 30)，点A，B分别在x轴，y轴的1. （2008齐齐哈尔T28）如图，在平面直角坐标系中，点C(?3，正半轴上，且满足OB?3?OA?1?0． （1）求点A，点B的坐标．

2

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y

28．解：（1）?OB?3?OA?1?0

2B ?OB2?3?0，OA?1?0

?OB?3，OA?1

C O A x

?点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上 ?A(10)，，B(0，3)

（2）求得?ABC?90

???23?t (0≤t?23)S??

??t?23 (t?23)

（3）P，0)；P2??1，3?；P3?1，3?；P4(3，23) 1(?3 2．（2008山东青岛）（本小题满分10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额?总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

y(件) ??23???4?3??400 300 Ｏ 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y?kx?b??????1分 ∵y?kx?b经过（60，400）（70，300）

60 70 x(元)

∴??60k?b?400 ??????4分

?70k?b?300?k??10解得：? ??????5分

b?1000?∴y与x之间的函数关系式为y??10x?1000??????6分

（2）P＝（－10x＋1000）（x－50）＝?10(x?75)2?6250??????8分

∴当x＝75时，P最大，最大利润为6250元??????10分

前两年第22题知识点分布：2006年考查内容二次函数求最大利润，2007年考查内容二次函数求最大利润

（2008年遵义市）25．（10分）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y（元）与销售重量x（千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：

（1）求降价前销售收入y（元）与售出草莓重量x（千克）

之间的函数关系式；并画出其函数图象；

（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？ 解：(1)关系式为 y=5x，函数如图

(2)70-50=(5-1)x,解得x=5，所以，共购进草莓为10+5=15千克

共捐款为70-15×3=25(元)

（2008浙江台州）20．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程

（2）点B的横坐标是方程①的解；

一次函数与方程的关系

（3）点C的坐标(x，y)中的x，y的值是方程组

②的解．

（1）函数y?kx?b的函数值y大于0时，自变

一次函数与不等式的关系 量x的取值范围就是不等式③的解集；

（2）函数y?kx?b的函数值y小于0时，自变

量x的取值范围就是不等式④的解集．

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：

① ；② ；③ ；④ ；

（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx?b≥k1x?b1的解集是 ．

?y?kx?bkx?b?0答案：20．解：（1）①；②?；③kx?b?0；④kx?b?0．

?y?k1x?b1（2）x≤1．

(2008中山市)14．（本题满分6分）已知直线l1：y??4x?5和直线l2：：y?直线l1和l2 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 14.解：由题意得，

1x?4，求两条2?y??4x?5,? ? 1y?x?4.??2 解得，??x?2,

?y??3. ∴ 直线l1和直线l2的交点坐标是（2，－3）.

交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.

(2008湖北宜昌17)2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．

（1）用含a的代数式表示s； （2）已知a＝11，求s的值．

解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)(3分)

＝1 581 a ＋1 609. (2)a＝11时，

s＝1 581 a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609(4分) ＝19 000.(6分)

[或s＝700(a－1)＋(881a＋2 309)

＝700(11－1)＋881×11＋2 309(4分)

y/顶＝19 000.(6分) ]

(2008湖北宜昌20)．为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾

区抗震救灾的号召，宜佳工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷．

400生产过程中的剩余生产任务y（顶）与已用生产时间x（时）之间的关 系如图所示. O50x/时30（1）求变量y与x之间的关系式；（2）求m的值.

( 第 20 题 )解：(1)设y与x的关系式为y＝kx＋b，(1分)

由图象知，点(30，400)，(50，0)在y＝kx＋b的图象上，(2分) 将两点的坐标代入上述关系式，解得k＝－20，b＝1 000，(3分) 所以y与x的关系式为y＝－20x＋1 000.(4分) (2)当x＝0时，y＝1 000，所以m的值是1 000. (6分)

（2008湖北武汉21）.（本题7分）

⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线y?2x?1向下平移2个单位后的解析式是 ；

⑵直线y?2x?1向右平移2个单位后的解析式是 ；

⑶如图，已知点C为直线y?x上在第一象限内一点，直线y?2x?1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移32个单位，求平移后的直线的解析式．

yA C B O x

（2008湖北武汉23）．（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件． ⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

解：⑴y?150?10x,0?x?5且x为整数；⑵当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；

（滨州市2008）18、已知一次函数的图象过点（1，1）与（2，-1），求这个函数的解析式并求使函数值为正值的x的范围.

答案：18．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 则??1?k?b?k??2解得?，函数的解析式为y=-2x+3.

?1?2k?bb?3??33，所以使函数为正值的x的范围为x?。 22由题意，得?2x?3?0,得x?（2008年贵阳市）18．（本题满分10分）

如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：

（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式．（3分）

s/千米 8 （2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）

（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 18．（1）s=2t ·················· 3分

（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度． 4分 （3）只要说法合乎情理即可给分 3分 (2008 鸡西)25．（本小题满分8分） 武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间． （2）求水流的速度．

（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y??间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？

y（千米）

20

10

x（分） O 44 12

答案：解：（1）24分钟 ························· （1分） （2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟速度为b千米/分，根据题意得

7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 t/小时 （图6） Q 甲 P 乙 1x?11，假设群众上下船的时12?24(b?a)?20 ························· （3分） ??(44?24)(a?b)?201?a???12解得?

11?b???12答：水流速度是

1千米/分． ······················ （4分） 12（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为

y（千米） 20 10 a O 12 44 20(52，)

3x（分）

5x?b ······························ （5分） 6110把(44， 0)代入，得b??35110 ·············· （6分） ?线段a所在直线的函数解析式为y?x?63y?1?y??x?11?20???12由?求出?52，?这一点的坐标 ·············· （7分）

3???y?5x?110?63??冲锋舟在距离A地

20千米处与救生艇第二次相遇． ··········· （8分） 328．（08南京）（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． ．．．．．．．根据图象进行以下探究： 信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义；

图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

y/km A 900 C O B 4 （第28题）

D 12 x/h （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 解：（1）900； ······························ 1分 （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． ······· 2分 （3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为

900?75(km/h)； ···················· 3分 12当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之

900?225(km/h)，所以快车的速度为150km/h． ············· 4分 4900?6(h)到达乙地，此时两车之间的（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶150和为

距离为6?75?450(km)，所以点C的坐标为(6，450)．

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y?kx?b，把(4，0)，(6，450)代入得

?0?4k?b， ??450?6k?b.解得??k?225，

b??900.?所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y?225x?900． ······ 6分 自变量x的取值范围是4≤x≤6． ····················· 7分 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h． 把x?4.5代入y?225x?900，得y?112.5．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5?150?0.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． ··· 10分 [2008福建省南平市]23．（12分）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．

（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；

（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）

23．解：（1）y?3x

4分

（2）w?3x?1.2x?40 7分 ?1.8x?40 8分

?所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式为w?1.8x?40

解法一：当w≥500时，1.8x?40≥500 ·················· 10分 解得x≥300

12分 ?若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 ···········

解法二：由1.8x?40?500，解得x?300 ·················· 11分 ?w?1.8x?40中1.8?0?w随x的增大而增大，

12分 ?若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 ···········

（2008徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）

行驶路程 收费标准 调价前 调价后

不超过3km的部分 超过3km不超出6km的部分 起步价6元 起步价a 元 每公里b元 每公里2.1元 超出6km的部分

设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

①填空：a=______,b=______,c=_______.

②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.

答案：（1）a?7，b?1.4，c?2.1 （2）y1?2.1x?0.3 （3）有交点为?每公里c元 3131?31?，9?其意义为当x?时是方案调价前合算，当x?时方案调价后合

77?7?算．

（2008 沈阳市）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

行驶时间x（时） 余油量y（升） 0 100 1 80 2 60 2.5 50 （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？ （3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地．（货车在D处加油过程中的时间和路 答案：解：（1）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y?kx?b ··· 1分

100)，(180)，代入上式得， 将(0，?b?100?k??20 解得 ???k?b?80?b?100?y??20x?100 ····························· 4分

验证：当x?2时，y??20?2?100?60，符合一次函数；

当x?2.5时，y??20?2.5?100?50，也符合一次函数．

?可用一次函数y??20x?100表示其变化规律，

而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ················ 5分

?y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y??20x?100 ········ 6分

（2）当x?4.2时，由y??20x?100可得y?16

即货车行驶到C处时油箱内余油16升． ··················· 8分 （3）方法不唯一，如：

方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 设在D处至少加油a升，货车才能到达B地．

636?80?4.2?20?10?a?16， ················ 11分

80解得，a?69（升） ···························· 12分

依题意得，

方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：

18?20?4.5（升） 80D，B之间路程为：636?80?4.2?18?282（千米）

282?20?70.5（升） ·························· 11分 80汽车行驶282千米的耗油量：

70.5?10?(16?4.5)?69（升） ······················ 12分

方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 设在D处加油a升，货车才能到达B地．

636?80?4.2?20?10≤a?16，

80解得，a≥69 ······························ 11分 ?在D处至少加油69升，货车才能到达B地．

依题意得，

（2008 大连市）23．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象； ⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；

⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？

y(千米)

200

15010050-2-1O1234567 89x (时)答案：解：（1）图象如图2；??????????????????1分

（2）4次；??????????????????2分 （3）如图2，设直线的解析式为y?k1x?b1， ∵图象过（9，0），（5，200），

?200?5k1?b1∴???????????????????3分

0?9k?b11?∴??k1??50

?b1?450.∴y=―50x+450．①??????????????????4分 设直线CD的解析式为y?k2x?b2，图象过（8，0），（6，200）， ∴??200?6k2?b2，??????????????????5分

0?8k?b.22??k2??100∴?

b?800.?2∴y??100x?800.②??????????????????6分 解由①、②组成的方程组得

?x?7??????????????????7分 ?y?100.?所以最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时．????????8分

(2008宁夏)22.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．

（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1 ．（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）． （2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．

解：（1）如图，△OA1B1就是△OAB放大后的图象 ·············· 2分 （2）由题意得： A1（4，0），B1（2，-4） 设线段A1B1所在直线的函数关系式为y?kx?b(k?0) ?4x?b?0，?k?2，则? 解得? b??82k?b??4??∴函数关系式为 y?2x?8

23．（08连云港）（本小题满分12分）

“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务． （1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？

（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：

每千顶帐篷 所需车辆数 甲市 乙市 A地 4 3 9 B地 7 5 5 所急需帐篷数（单位：千顶） 请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数． 解：（1）设总厂原来每周制作帐篷x千顶，分厂原来每周制作帐篷y千顶． 由题意，得??x?y?9， ························ 3分

?1.6x?1.5y?14．解得??x?5，所以1.6x?8（千顶），1.5y?6（千顶）． y?4．?答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶． ······· 6分 （2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为(8?m)千

顶，（乙市）分厂调配到灾区A，B两地的帐篷分别为(9?m)，(m?3)千顶．

甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆． ················· 8分 由题意，得n?4m?7(8?m)?3(9?m)?5(m?3)(3≤m≤8)．

即n??m?68(3≤m≤8)． ························ 10分 因为?1?0，所以n随m的增大而减小． 所以，当m?8时，n有最小值60．

答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆． ··················· 12分 29．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?1与y??3x?3交于点A，分别交x轴于点B和点4C，点D是直线AC上的一个动点． （1）求点A，B，C的坐标．

（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标．

（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存

BE在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由．

CD

答案：解：（1）在y?x?1中，当y?0时，x?1?0， y A D B O D x ?x??1，点B的坐标为(?1，······················ 1分 0)．

在y??33x?3中，当y?0时，?x?3?0，?x?4，点C的坐标为（4，0）． · 2分 448?x?，?y?x?1，???7由题意，得?解得? 315y??x?3．??y?．?4?7??815?························· 3分 ?点A的坐标为?，?．

?77?（2）当△CBD为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点D的坐标为(x，y)．

D2 y y D2 A E2 M4 x D4 图（1）

图（2） E1 D3 A D1 M2 B O M1 C D1 B O C x

由（1），得B(?1，，0)C(4，0)，?BC?5．

①当BD1?D1C时，过点D1作D1M1?x轴，垂足为点M1，则BM1?M1C?1BC． 25533?BM1?，OM1??1?，x?．

22223315?315??y????3?，点D1的坐标为?，?． ·············· 4分

428?28?2②当BC?BD2时，过点D2作D2M2?x轴，垂足为点M2，则D2M2?M2B2?D2B2．

3?M2B??x?1，D2M2??x?3，D2B?5，

4?3??(?x?1)2???x?3??52．

?4?解，得x1??2123?12?24，x2?4（舍去）．此时，y???????3?． 54?5?5?1224??点D2的坐标为??，?． ······················· 6分

?55?③当CD3?BC，或CD4?BC时，同理可得D3(0，，3)D4(8，?3)． ······· 9分 由此可得点D的坐标分别为D1?，?，D2???315??28??1224?，?，D3(0，，3)D4(8，?3)． 55??评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐

标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．

（3）存在．以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）． ①当四边形AE1OD1为平行四边形时，

BE132． ············· 10分 ?CD120BE12． ·············· 11分 ?CD210BE2272． 12分 ?CD120②当四边形AD2E1O为平行四边形时，

③当四边形AOD1E2为平行四边形时，

(2008 鸡西)28．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，点C(?3，0)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足

OB2?3?OA?1?0．

（1）求点A，点B的坐标． （2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，

y 点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． B

x

C O A 答案：28．解：（1）?OB?3?OA?1?0

2?OB2?3?0，OA?1?0 ······················· （1分）

?OB?3，OA?1

?点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上

?A(10)，，B(0，3) ·························· （2分）

（2）求得?ABC?90 ························ （3分）

???23?t (0≤t?23)S??

??t?23 (t?23)（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ··············· （6分） （3）P，0)；P2??1，3?；P3?1，3?；P4(3，23)（每个1分，计4分） 1(?3 ··································· （10分）

(2008甘肃白银)图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．

解：（1）7，

??23???4?3??15． 8（2）设所求的解析式为y?kx?b， ∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，

?15?b,∴ ? ，解得 k??8，b?15．

7?k?b.?

∴ 所求的解析式为y??8x?15． (0≤x≤

15) 84、(23T)( 2008湖北省襄樊,本小题满分10分）

我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b?a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图13所示． （1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b的值，并写出当x?10时，y与x之间的函数关系式；

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

23．解：（1）当x≤10时，有y?ax．将x?10，y?15代入，得a?1.5． 用8吨水应收水费8?1.5?12（元）． （2）当x?10时，有y?b(x?10)?15．

将x?20，y?35代入，得35?10b?15．b?2． 故当x?10时，y?2x?5．

（3）因1.5?10?1.5?10?2?4?46， 所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨， 则??y?x?4，

2y?5?2x?5?46.??x?16，

?y?12.解之，得?28．(08泰州)2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图

像所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2分）

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米．请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）

y（千米） 480 C A B D F 甲

乙

E O 1.25 3 4.9 6 7 7.25 x（小时）

第28题图

（1）1.9 …………………………………2分 （2）设直线EF的解析式为y乙=kx＋b ∵点E（1.25 ,0）、点F（7.25，480）均在直线EF上 ∴??1.25k?b?0, …………………………………………………………3分

?7.25k?b?480.?k?80,解得 ? ∴直线EF的解析式是y乙=80x－100 ………………4分

b??100.?∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，

∴点C的纵坐标为80×6－100=380 ∴点C的坐标是（6，380）……………………………………………………5分 设直线BD的解析式为y甲=mx＋n ∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上

?6m?n?380,∴? ……………………………………………………………6分 7m?n?480.?解得 ??m?100, ∴BD的解析式是y甲=100x－220 ……………………7分

?n??220.∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270） ∴甲组在排除故障时，距出发地的路程是270千米． ………………………8分 （3）符合约定 …………………………………………………9分 由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在点B和D 处相距最远． 在点B处有y乙－y甲=80×4.9-100-（100×4.9－220）=22千米＜25千米

………………10分

在点D处有y甲－y乙=100×7－220－（80×7－100）=20千米＜25千米

…………11分

∴按图像所表示的走法符合约定． …………………………………………12分 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．

2009年全国各省市中考数学试题分类汇编之反比例函数

一、选择：

1．（2009年包头）函数y?A．x??2

x?2中，自变量x的取值范围是（ ）

C．x??2

D．x≤?2

B．x≥?2

2．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x?9时，点R应运动到（ ）答案： Q P R M （图1）

A．N处

B．P处

N O 4 9 （图2） x

C．Q处

D．M处

y 3．（09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y??x?1的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 【关键词】平面直角坐标系的概念、一次函数图象性质 4． (2009年肇庆市)函数y?x?2的自变量x的取值范围是（ ）

x中，自变量x的取值范围是 ． x?1A．x?2 B．x?2 C．x≥2 D．x≤2 5．（2009 黑龙江大兴安岭）函数y?

6．（2009 黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，

水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v(m)与时间t(h)之

间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ） A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙

3

7．（2009年内蒙古包头）函数y?A．x??2

x?2中，自变量x的取值范围是（ ）

C．x??2

D．x≤?2

B．x≥?2

8.（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）

A、乙比甲先到终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

9． (2009年黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）

A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟

【关键词】一次函数的图象

1中，自变量x的取值范围是 3x?11111(A)x? (B) x?? (C) x? (D) x?

333311．(2009年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，

10．(2009成都)在函数y?乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。 在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y， 下列图象中最符合故事情景的是：

12．（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

D A C P B O 5 x 2 图1 图2 13．（2009威海）如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿D?E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）

14．(2009成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为

y(元)900300O3050(kg)x (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg

【答案】B

15．（2009肇庆）函数y?x?2的自变量x的取值范围是（ ）

A．x?2 B．x?2 C．x≥2 D．x≤2 (2009宁夏)5．一次函数y?2x?3的图象不经过（ ）B

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16． (2009年上海市)已知函数f(x)?1，那么f(3)? ． 1?x

17．(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【 】

A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) 【答案】D 18．（2009年台湾） 坐标平面上，点P(2,3)在直L，其中直线L的方程式为2x?by=7，求b=？ (A) 1 (B) 3 (C)

11 (D) 。 23

C．第三象限

D．第四象限

19.（2009年株洲市）一次函数y?x?2的图象不经过 ．

A．第一象限 B．第二象限

20．（2009年重庆市江津区）已知一次函数y?2x?3的大致图像为 （ ）

y

yyyoxxxo

A B C D

21.（2009年北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是

oxo

DOAFCGBE

22.（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）

A、乙比甲先到终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

23．（2009年广州市）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） （A）y?1 （B）y?x?31x?3 （C）y?x?3 （D）y?x?3

24.（2009年济宁市）在函数y?1中，自变量x的取值范围是 x?3A、x≠0 B、x＞3 C、x ≠ －3 D、x≠3

25．(2009年衡阳市)函数y?x?2中自变量的取值范围是（ ）

A．x?0 B．x?2 C．x?2 D．x?2

26．（2009年广州市）已知函数y?2，当x=1时，y的值是________ x27．（2009年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是 ．．

A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米

离家的距离(米) 2000 1000 离家时间(分钟)

O 10 15 20 图2

1

28．（2009年郴州市）函数y=x-2的自变量x的取值范围是（A．x10 B． x12 C． x>2 D．

） x<2 29．（2009年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是 ．．

A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米

离家的距离(米) 2000 1000 离家时间(分钟)

O 10 15 20 图2

． x?9中自变量x的取值范围是（ ）

30．（2009年湖北十堰市）函数y?A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9

31．（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ）． ．．．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

32．（2009年安徽）8．已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是【 】

33．（09湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万

米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．

12001000800600400200OV/万米310203040

A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C．干旱开始时，蓄水量为200万米3

D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3

34．（09湖南怀化）小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟V2米的速度匀速前进

50t/天

一直到学校(V1?V2)，你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是（ ）

【关

35．(2009年河北)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图

象应为（ ）

A C B

36.（2009年株洲市）一次函数y?x?2的图象不经过 ．

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

D

-2 O - 4 y y 4 y y 4 2 输入x 取相反数 ×2 x - 2 O x O - 4 2 x O x ＋4 输出y 图6

37．（2009年重庆市江津区）已知一次函数y?2x?3的大致图像为 （ ）

y

yyyoxoxxxo

A B C D

o38．（2009年兰州）函数y＝2?x＋

1中自变量x的取值范围是 x?3A．x≤2 B．x＝3 C． x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3 39．（2009年遂宁）已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是

A.1 B.2 C.24 D.-9

40．（2009年济南）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形

ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ） ．．．．

G

D

C a

E F A B

b

（第11题图）

s s s s O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t 41．（2009年凉山州）若ab?0，则正比例函数y?ax与反比例函数y?b在同一坐标系中的大致x图象可能是（ ） y y y y

x x x x O O O O

A． D． C． B．

42．（2009年哈尔滨）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）． A．12分 B．10分 C．16分 D．14分

x?243．（2009年哈尔滨）函数y＝的自变量x的取值范围是

x?2

44．（2009年牡丹江）函数y?1中，自变量x的取值范围是 ． x?2 45．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A?B?C?D?A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

y y y 2 1 O 1 2 3 4 s 2 1 O 1 2 3 4 2 1 y 2 1 s O 1 2 3 4 s s O 1 2 3 4 46．（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

S S S S A P O A． t O t O t O t B （第8题）

B． C． D．

47．（2009年安徽）已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是【 】

y y y y y 1 -1 O x O -1 1 x O -1 1 x -1 1 O x O 1 1 x

A B C D

48．（2009年日照）如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( )

22A.（0，0） B.（，?）

22y B C.（－

2211，－） D.（－，－）

2222A O x 49．（2009年重庆）函数y?A．x??3

50．（2009年重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC?1，动点P从点B出发， 沿路线B?C?D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）

1的自变量x的取值范围是（ ） x?3B．x??3 C．x??3 D．x≥?3

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