2009年大连市第55中第一次中考数学模拟试卷含答案及评分标准

大连市第55中学09届初三数学学科第一次模拟试卷

2009年4月

一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)

1．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(?4，6)，则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 2．下列运算正确的是（ ）

C．第三象限

D．第四象限

分数 90 55105510A．x?x?x B．x·x?x 85 80 75 55102021070 C．(x)?x D．x?x?x 65 60 3．图1是小敏同学6次数学测验的成绩统计 55 表，则该同学6次成绩的中位数是（ ） 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6

A． 60分 B． 70分

图1 C．75分 D．80分

4．下列式子中是完全平方式的是（ ）

A．a2?ab?b2 B．a2?2a?2 C．a2?2b?b2 D．a2?2a?1 5．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．下面简单几何体的主视图是（Ｃ ） ．

8．O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．

A．

3333 B． C． D． 3468 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9．若向南走2m记作?2m，则向北走3m记作 m．

10．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的

影长是88cm，那么东东的影长是 cm．

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11．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况

（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动

的占全班总人数的

1，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他 6科技 读书

艺术 体育

同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角 是 度．

12．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是 ．

y ?(?2) 输入x 输出 ?4

B A 13．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，

x OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900，则点B

O 的对应点的坐标是___________．

A D 14．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值

为 ．

15．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，

则AE= cm. C B E 16．某市今年计划修建一条1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作

效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务．设设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程 ．

三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分， 19 题10分，20题12分，共40分)

a241?)?2 17．化简：( a?2a?2a?2a

18．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增

长率．

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19．已知E、F是ABCD的边AB、CD延长线上的点，且BE = DF，线段EF分别交AD、BC

于点M、N．请你在图中找出一对全等三角形并加以证明．(写出主要推理依据) 解：我选择证明△__________≌△____________

FDC

MNA图 7BE

20．如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这

四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）； （2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

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四、解答题(本题共3小题，21、22题各10分，其中23题8分，共28分)

21．如图，二次函数y1?ax?bx?c(a?0)顶点坐标为（1，4），与x轴一个交点为（3，0）

（1）求二次函数解析式； （2）若直线y2??21x?2与抛物线交于A、B两点，求y1?y2时x的取值范围． 2 y

A

B

x

O

22．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30?，看这栋高楼底部的俯角为

60?，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考

数据：3?1.73）

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23．武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的

救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，

途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间

x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在

静水中的速度不变．

（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间． （2）求水流的速度．

（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y??1x?11，假设群12众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？

y（千米） 20 10 O 12 44 x（分）

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（2）当y1?y2时，?x2?2x?3=?解得x1?1x?2， 25?415?41，x2?，……………………………………………………………8分 445?415?41≤x≤时，y1?y2．…………………………………………10分 44由图象知，当22． 解：如图，过点A作AD?BC，垂足为D，……………1分 根据题意，可得?BAD?30?，?CAD?60?，AD?66．……2分 在Rt△ADB中，由tan?BAD?BD， AD3?223．………5分 3D 得BD?AD?tan?BAD?66?tan30??66?在Rt△ADC中，由tan?CAD?CD， AD得CD?AD?tan?CAD?66?tan60??66?3?663．……………8分 ∴BC?BD?CD?223?663?883?152.2． ……………9分 答：这栋楼高约为152.2 m． ……………10分 23． 解：（1）24分钟 （1分）

（2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟速度为b千米/分，根据题意得

?24(b?a)?20 ·································································································· （3分） ??(44?24)(a?b)?201?a???12解得?

11?b???121千米/分． ························································································ （4分） 12（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为

答：水流速度是

y（千米） 20 10 第11页(共8页) a 20(52，)

3x（分）

O 12 44

5···················································································································· （5分） x?b ·

6110把(44， 0)代入，得b??35110 ························································ （6分） ?线段a所在直线的函数解析式为y?x?63y?1?y??x?11?20???12由?求出?52，?这一点的坐标 ·························································· （7分）

51103???y?x??63?答：冲锋舟在距离A地

20千米处与救生艇第二次相遇．………………………… 8分 3五、解答题和附加题(本题共3小题，其中24题10分，25题14分，26题10分，共34分；附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，建议考生最后答附加题) ．．．．．．．．．．．．．．．．24．（1）将x=0代入y?3x?3，得y=3，故点A的坐标为（0，3）； 4∵C为OA的中点，则C点坐标为（0，1.5）； 将y=0代入y?3x?3，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0）； 4则A、B、C三点的坐标分别为（0，3），（－4，0），（0，1.5）； …………………………3分 （2）由（1）得OB=4，OA=3，则由勾股定理可得，AB=5. …………………………4分 ∵点P的横坐标为x，故OD= -x，则BD?4?x， 又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°， ∴sin?DBE?sin?ABO?DEOA3DE33??，?，DE?(4?x), BDAB54?x55BEOB4BE44cos?DBE?cos?ABO???，?，BE?(4?x),

BDAB54?x55…………………………6分

∴

S?143?(4?x)?(4?x). 255S?6(4?x)2（?4?x?0）. …………………………7分 25第12页(共8页)

（3）符合要求的点有三个，x=0，－1.5，－

25．（1）y??39. …………………………1０分 16222x?x?8，对称轴为直线：x?1…………………………4分 332（2）当t＝2时，PC⊥QC ………………………………………………………7分

此时直线PQ与⊙C相切，理由略………………………………………10分

120（3）N（，）……………………………………………………………14分

3226．⑴ 如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是

CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH； ⑵如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；

⑶如图3，若若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明．

M D E M A D H E D M N H E A H

O C G N A O G O N

G B F B C B F C F

⑴略证：如图，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N 证△GNH≌△FME

∴EF=GH ……………………………………………………………3分 ⑵略证：如图，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N 证△GNH≌△FME

∴EF=GH ……………………………………………………………6分 ⑶略证：如图，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N 证△GNH∽△FME ∴分

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GHGN??m ……………………………………………………………10EFFM

附加题：

已知平行四边形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，AD=mAB，则GH=mEF 略证：如图，过点F作FM⊥AD于M，

M A E

过点G作GN⊥CD于N D 证△GNH∽△FME O H G GHGN∴??m

EFFM即GH=mEF． B 注：命题正确1分，图形正确1分，证明过程3分，共计5分．

N F

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