太阳能小屋设计模型(国二论文)

太阳能小屋的设计

摘要

本文根据天空散射辐射各向异性的Hay模型，计算出小屋顶部倾斜面上在不同时间的太阳辐射量，通过假定相邻整数时刻之间的辐射量满足线性的关系算出太阳对每个面上每天和全年的辐射总量，又根据太阳在不同时刻对小屋其它四个面的辐射量通过积分计算得到每一种电池在小屋的五个面上一年的产生的总电量和每个时刻对应的功率值。而问题一中要挑选出的电池与逆变器可以是一个双目标函数模型的优化解，所以根据建立的模型与题中所给出的要求，可相应的列出目标函数的约束条件，用软件计算即可求出小屋每面所需要的电池和逆变器的型号和数量。具体结果如下

电 池 板 型号 A2 A3 C8 C10 SN1 SN4 SN6 SN7 SN11 SN13 SN14 东面 12 1 南面 1 6 15 1 1 西面 16 16 1 1 北面 顶面 43 1 1 逆 变 器 问题二主要是找出斜面的最佳倾角?0，使其满足全年接收的太阳光辐射总量达到最大。倾角为?的光伏板接收的辐射量是一个关于变量?的函数，对倾角?求导并令导数值为0查找出斜面辐射量的计算公式，对?求导令其为0得到一个函数的导数与倾角?的关系式，通过对该函数本身的函数表达式求导后的值应该相等的条件可以求解出最佳的倾角?0=37.6度。再将求出的倾角值代回问题一所建立的模型中进行计算，得出在最佳倾角的情况下，满足目标函数的最优解。

对于问题三要设计一个小屋，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，我们可以先把小屋的各种需要确定的指标全部假设出来，再根据给出要求列出不等式方程组，将此方程组也代回到问题一的模型中进行计算，得出小屋每面所需要的电池和逆变器的型号和数量，即为所求问题的最优解。

关键字：双目标函数模型；太阳辐射；太阳能电池板；逆变器；Hay模型

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1 问题重述

近年来，大规模开发利用太阳能已经成为国际上应对气候变化、调整能源结构的重要举措。我国有着丰富的太阳能资源和悠久的太阳能利用历史，近两年更是出现了蓬勃的局面，太阳能发电，太阳能房屋等项目正在我国各地飞速发展。太阳能房屋的推广应用对于节约常规能源、减少环境污染、改善人们的生活水平有十分重要的意义，其中光伏发电是太阳能房屋的核心技术。光伏发电要求在建筑物表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组将太阳能转换成直流电，所产生的直流电经过逆变器转换成220V交流电供家庭适用。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题，科学合理的铺设方法对太阳能小屋的设计起着关键作用。

附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题一：根据大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题三：根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

1

1 问题分析

对于问题一，将其分成三个部分进行求解。 第一部分计算小屋顶部斜面受到的辐射强度，因为附录四只给出了小屋东南西北四个面以及水平面总辐射强度、水平面散射辐射强度、法向直射辐射强度每天在整数时刻受到的总辐射强度值，并没有直接给出小屋顶面的辐射强度值，所以这里建立Hay模型来对小屋顶面的辐射强度值进行计算；第二部分计算出每种电池在一年内将太阳能转化成电量的总量，因为太阳对每个面的辐射强度是关于时间的连续变化函数，而附件四中给出的是整点时刻的离散值，所以需要对相邻整点之间的连续点的辐射量进行估算，这里假定相邻整点之间的辐射量是呈线性变化的直线，这样就便于求出每个电池在每个墙面上的功率及一年内将太阳能转化为总电量的值；第三部分则是建立双目标函数模型，目标是求发电量的最大值与费用的最小值，通过题目中所给的逆变器选择条件列出关于目标函数的约束条件，进而求解出其的最优解。

对于问题二，因为电池板东西南北四个方向架空所接收的太阳辐射量与贴附安装在墙面上所接收的太阳辐射量变化不大，所以，只考虑小屋顶面的电板的架空情况，而架空方向又可以分为朝向赤道方向和偏离赤道方向。无论是讨论朝向赤道方向还是偏离赤道方向，求解思路都可归纳如下：

因为倾角为?的光伏板接收的辐射量是一个关于变量?的函数，查找出斜面辐射量的计算公式并对?求导令其为0得到一个函数的导数与倾角?的关系式，通过对该函数本身的函数表达式求导后的值应该相等的条件可以求解出最佳的倾角。

对于问题三：按要求自己设计一个太阳能小屋，但是所设计小屋的外表面需要优化铺设光伏电池，这样我们仍采用问题一中的第三部分的做法，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小做为目标函数进行求解。

2模型假设

1. 小屋顶面朝北的斜面的辐射量相对朝南的斜面的辐射量很小，对经济的影响小 在计算过程中可忽略不计；

2. 假设两整数点时间之间的太阳光对小屋每个面的辐射强度是与时间呈线性关系的；

3. 假设每一年的同一时刻大同市的太阳辐射量是相同的； 4. 假设每个串联阵列，并联阵列都只能与一个逆变器相连

3 符号说明

E 表示小屋太阳能光伏发电一年的总量；

e??i,?j? 表示第i月第j日小屋的k面一天的辐射总量；

k??

表示在前?年内小屋的太阳能光伏发电总量；

2

Qi1 表示在前?年内小屋的光伏发电总量产生的经济效益； 表示第i月第j日t时刻小屋东面的辐射强度； 表示第i月第j日t时刻小屋西面的辐射强度； 表示第i月第j日t时刻小屋南面的辐射强度， 表示第i月第j日t时刻小屋北面的辐射强度， 表示第i月第j日t时刻小屋屋顶倾斜面的辐射强度， 表示水平面的直接辐射量， 表示法向直射辐射量， 表示水平面的散射量， 表示水平面的总辐射量， 表示大气外层上太阳总辐射量， 表示倾斜面上的太阳辐射总量 表示光电板的倾角，

表示地球表面的反射率（一般取??0.2）， 表示倾斜面与水平面的直射量之比 表示小屋东面 表示小屋西面 表示小屋南面 表示小屋北面 表示小屋顶面

表示小屋东墙的可用面积 表示小屋西墙的可用面积 表示小屋南墙的可用面积

3

X??i,?j??t?X??i,j???t?2X??i,j???t?3X??i,j???t?4X??i,j???t?5HbHTHd

H

H0

H?

? ?

Rb

k1k2k3k4k5

1?k?k?k

23

?k?k4

表示小屋北墙的可用面积 表示小屋顶面的可用面积 表示电池

xj5SxjSyr的面积

表示电池yr的面积 表示电池

xjVxjVyr的端电压

表示电池yr的端电压

t表示序号为j的逆变器允许输入的电压范围

UtjUhl表示序号为 表示电池 表示电池

xjhl的逆变器允许输入的电压范围

Pxj(ki)Pyr(ki)k在i面的转化功率 k在i面的的转化功率

yrPtj额Phl额

t表示序号为j的逆变器的配置容量（即额定功率）

表示序号为

hl的逆变器的配置容量（即额定功率）

4 模型建立与求解

4.1 问题一

4.1.1 斜面受到的辐射强度的计算

由于光电板朝南（即朝向赤道方向），确定朝向赤道倾斜面上的辐射量通常采用Klein所提出的计算方法，认为天空散射辐射量是均匀分布，倾斜面上的太阳辐射总量H?是由直接太阳辐射量Hbt，天空散射辐射量Hdt和地面反射辐射量Hrt三部分组成。而Hay模型认为倾斜面上的天空散射辐射量Hdt是由太阳光盘的辐射量和其余天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成，可表达为

4

?Hb?1?Hb?Hdt?Hd?Rb??1? ??1?cos??? （4.1）

H2H0???0?式中Hb，Hd分别为水平面上的直接辐射量和散射量，?为斜面倾角, Rb倾斜面与水平面直接辐射量之比。这样求斜面上的太阳辐射量的公式可改为：

?H?1?H?15X??i,?j??t??HbRb?Hd?bRb??1?b??1?cos????H?1?cos??? （4.2）

2?H0?2?H0?其中

H0?242??0360n????Hsc?1?0.033coscos?cos?sin??sin?sin?0??? （4.3）?365360????Rb?cos?????cos?sin?s??s?cos?cos?sin?0??0??180sin?????sin?sin?sin?? （4.4）

180所以X??i,?j??t?的计算可转化为对Hb的计算。其中：?为当地的纬度，?s,?0是倾斜面和

5284?n??水平面的日落时角，??23.45sin?2?? ?为太阳的赤纬角，n为一年中的第几天，

365???s?min??0,arccos??tan???a?tan???，Hsc为太阳系数取1353W/m2，?0为水平面的 日落时角，可由?0?arccos??tan?tan??确定。

因为太阳在每刻的时角公式等于?t?15?t?12?，倾斜面的日落时刻的时角为

?s?min??0,arccos??tan???a?tan???。

时角?的计算公式为：

?t?15?t?12?太阳高度角?的计算公式为：

?度? （4.5）

sin??sin??sin??cos??cos??cos? （4.6）

太阳方位角（倾斜面方位角）?的计算公式为

sin???sin??cos?. （4.7）

cos?太阳光入射角?的计算公式为：

5

co?s??si?nc?o?s

?cos?sin??cos?sin??co?sco?s?s?in?sin??cos?co?s?cos? （4.8）

s?in?sin?cossin当??0,??0时，可得水平面上的太阳入射角为

cos?0?sin?sin??cos?cos?cos?

则倾斜面与水平面上接受到的直射辐射分别为

HT?Hncos?,Hb?Hncos?0

Hn为垂直于太阳光线的倾斜面的辐射强度，由上式可得：

cos?0 HT. （4.9）

cos?由式（5）可以计算出倾斜面上日出，日落的时刻为

Hb???s?ss??s?T?irs?121?,T?12???i,j??1??. ,j?15???15?4.1.2 电池将太阳能转化成电量的计算

因为太阳光的辐射强度是随时间变化的连续函数，而附件4中只给出不同面所受太阳光辐射量的一些离散值，由此不妨假设已知在t0时刻时小屋的某一面的辐射强度值为

a，在t0?1时刻的辐射强度值为b时用X??k?i,j??t?表示太阳光某日在小屋的k（k为小屋的

东西南北顶面五面中的一个面）的辐射强度，当时间t??t0,t0?1?这段时间区域时认为太阳光在小屋的k面的辐射值满足线性关系式

X??i,j???t???b?a?t?a?t0?1??bt0 （4.10）

k则在第i月第j日小屋的k面一天的辐射总量e??i,?j?为

k e??i,?j??k?Trs??1??i,j??T?rsi,j??X??i,j???t?dt?k?Tss???i,j????1mm??T?rs?i,j????m?1X??ij,???t?dt?kT?ssi,j??Tss???i,j???X??ij??,?t?dt （4.11）

k经过简单的化简可得

e??i,?j??k

b?a?rs?T?i,j??1?T?irsj?,??22???????2?c??Tss?i,j?2b?ass???T?i,j???T?issj?,???2???????c???T2b?a?c?T?irsj?,??1?T?irsj?,?m??1?2???2m??Trs??1??i,j??（4.12）

??Tss???i,j??ss?ij?,??T?issj???,6

rsssrsss???T,TTT其中?分别表示不大于日出时刻和日落时刻i,ji,ji,ji???,j?最近的那个整数时刻， ????????c?a?t0?1??bt0，

则小屋一年受太阳辐射的总量可表示为

k?, E??e??i,?j? ?i?1,2i,j,k,j5?;?1,2,或,?3 0. 3 1 （4.13）

又根据附件给出的数据及建模的要求可以提出以下两个假设：

① 对于型号为A的单晶硅电池，若辐照强度在[80,200w/m2]时，A电池的转换效率为

?X?k??t??80??i,j??. 5%???120② 对于薄膜电池c1,c2，若辐照强度在[200,1000w/m2]时，c1,c2电池的转换效率为

?X?k??t????i,j??2??100????1%， ??8其中??为取整符号。

光伏电池组件启动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量大于等于80W/m2、薄膜电池表面总辐射量大于等于

30W/m2，可得不同类型的电池一天在ki(i?1,2,3)面将太阳能转化成电量的表达式如下

电池Am： Wk1Am?i,j?????Altltl?1??1??X ?t??Amdt （4.14）m?i,j?k?A?mk?0，X??i,1j???t???0,80?w/m2???X?k??t??80???i,j??,X?k1?t?80,200w/m2 m?1,2,?,6 ???Am5%???????i,j?120???Am,X??ik,1j???t??200w/m2??tl?1?电池Bm?： Wk2Bm??i,j?????Bltl?2??Xdt (4.15) ?t??B?m?m?i,j?k

?B?m??0，X?k2??t???0,80?w/m2?i,j???? m??1,2 7?,,?k2?2?,X?t??80w/m??Bm??i,j?7

k3Cm??电池Cm??： W?i,j?????Cltltl?1??3??X?t??C??mdt (4.16) ??m?i,j?k?C?m??k?0，X??i,j3???t???0,3?0???X?k3??t???i,j????2???100?????1%,X?k3?t?200 m???1,2 ???Cm??????i,j?8???Cm??,当X??ik,j3???t???30,200????? ?Cm????0，X?k3??t???0,3?0?i,j???? m???3,?,1 1?k3??,X?t???30,2?00??Cm???i,j?其中k1,k2,k3??东西南北顶面?，k1,k2,k3可能相等也可能不等；?Am，?Bm?，?Cm??分别表示产品型号为Am，Bm?，Cm??的电池面积；所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。对（4.14），（4.15），（4.16）式分别求和可得

到电池的一年在该面上转化的总电量。 电池Am一年在k1面上转化的总电量为W?k2Bm??k1Am1??WAkm电池Bm?一年在k2面上转化?i,j?，

i,j的总电量W??Wi,jk2Bm??i,j?，电池Cm??一年在k3面上转化的总电量W?k3Cm??3??WCkm?i,j?。 ??i,j4.1.3 建立双目标函数模型

根据所给附表及所知的数据和假设，可以按以下方法求解，具体思路如图4-1中所

给出的流程图。

假设在小屋ki面有电池的串联阵列nki个，并列阵列mki个，j??1,2,...,nki? ，第j个

l??1,2,...,mki?，串联阵列中的电池符号为xj(ki)共有aj(ki)个，第l个并联阵列中由Tl(ki)个串联电路组成，对于r???1,2...,Tl(ki)??，第l个并联阵列中r个串联阵列的电池符号为

yr(ki)，有br(ki)个。构造目标函数为

?max??aj(ki)?Wxj(ki)??总电量：

j?1nkinkiTl(ki)l?1r?1?b(k)?Wriyr(ki) ， （4.17）

8

Zmin?g1PG?Am?HAm?g2PG?Bm??HBm???g3HCm????Ffgf，费用： （4.18）

f?118

图4.1 双目标函数建模过程

其中，HAm?,HBm??,HCm??分别表示A类单晶硅电池在五个面上的个数和，B类多晶硅电池在五个面上的个数和，C类薄膜电池在五个面上的个数和，Ff表示序号为f的逆变器的个数， g1,g2,g3分别表示A类单晶硅电池的价格，B类多晶硅电池的价格，C类薄膜

PG?Am?，PG?Bm??，PG?Cm???产品型号为Am，gf表示序号为f的逆变器的价格，电池价格，

Bm?，Cm??的电池的峰值功率（组建功率）。目标函数的其约束条件为式（4.19）——（4.25）。

，分别为

电池总数约束条件

HAm?HBm??HCm?????aj(ki)???j?1i?1nki55mkiTl(ki)i?1l?1r?1 ?b(k)， （4.19）

ri9

nk1Tl(k1)?nk1??aj(k1)?Sxj???br(k1)?Syr??k1l?1r?1?j?1nk2Tl(k2)?nk2??aj(k2)?Sx???br(k2)?Sy??kjr2?j?1l?1r?1?nknk3Tl(k3)?3面积约束条件??aj(k3)?Sxj???br(k3)?Syr??k3 . （4.20）

l?1r?1?j?1nk4Tl(k4)?nk4??aj(k4)?Sx???br(k4)?Sy??kjr4?j?1l?1r?1?nknk1Tl(k5)?5aj(k5)?Sxj???br(k5)?Syr??k5??l?1r?1?j?1?k表示小屋的ki面的面积，k1表示小屋东面,k2为小屋西面,k3 表示小屋南面,k4 表示

i小屋北面,k5 表示小屋顶面. Sxj，Syr为电池xj(ki)和yr(ki)的面积。

根据附录中给出的要求我们可以得到串并联阵列与逆变器相连的约束条件，

对于串联有

aj(ki)?Pxj(ki)?ptj额，i?1,2,...5；j?1,2,...nki （4.21）

aj(ki)?Vxj(ki)?Utj(ki)； （4.22）

对于并联有

Tl(ki)r=1?Pyr(ki)?br(ki)?phl额， （4.23）

br(ki)?Vyr?Uhl； （4.24）

r1,r2??1,2,...,Tl(ki)?，l?1,2,...mki，

??Vyr(ki)?Vyr(ki)maxVyr1(ki),Vyr(ki)2?12??10%， （4.25）

且tj,hl??1,2,...,18?，xj(ki),yr(ki)??A1,A2,...,A6,B1,...B7,C1,...,C11?，即为所有电池的集合元素，Pxj(ki)，Pyr(ki)表示电池xj(ki)和yr(ki)在小屋ki面上的转化功率且

Pxj(ki)???xj?X?(ik,ij)??t?Sxj，Pyr(ki)???yr?X?(ik,ij)??t?Syr，

??xj?和??yr?示电池xj(ki)和yr(ki)的转换效率。Bm?，Cm??利用软件求出产品型号为Am，

kikikinn的电池在ki面上电池的个数nA，，在?年内小屋的太阳能光伏发电总量 BCmm?m??10

??75115?65kiki??kikikiki???????nAmWAm?1????nBm?WBm??1????nCm??WCm???1?? ，0???10

m??1i?1m???1i?1?m?1i?1???75115?65kiki??kikikiki????0.9??1????nAmWAm?1????nBm?WBm??1????nCm??WCm???1??，10???25

m??1i?1m???1i?1?m?1i?1???75115?65kiki??kikikiki????0.8??3.5????nAmWAm?1????nBm?WBm??1????nCm??WCm???1??m??1i?1m???1i?1?m?1i?1?25???35

令??35，可得

??75115?65ki?ki?kikikii?35?31.5???nAmWAm?1????nBm?WBm??1????nCm??WCkm1 （4.26） ??? ，??m??1i?1m???1i?1?m?1i?1?其中W?kiAm?1?，W?1?,W?1?表示型号为Am，Bm?，Cm??的电池使用的第一年在k1面上转

?kiBm??kiCm??化的总电能。从而，前?年内小屋的光伏发电总量产生的经济效益

5?。 Q??0.? （4.27）

利用matlab软件，可求得总费用为300880.9，经24年时间能回收成本。各型号的电池

板及逆变器的数量如表4.1所示，计算得到的逆变器的型号及数量表4.2所示，电池板、逆变器的选取及费用见表4.3。

表4.1各面各型号电池板的数量表/个

型号 A2 A3 C8 C10

东面 12

南面 1 6 15

西面 16 16

北面

顶面 43

总数 1 77 16 15

表4.2 各面各型号逆变器的数量表/个 东面 南面 西面 北面 1 1 1 1 1

型号

SN1 SN4 SN6 SN7 SN11 SN13 SN14

顶面 1 1

11

表4.3 电池与逆变器的价格 电池板 型号 A2 A3 C8 C10 SN1 SN4 SN6 SN7 SN11 SN13 SN14 单价 4842.5 2980 38.4 57.6 2900 6900 15000 10200 4500 10300 15300 300880.9 个数 1 77 16 15 1 1 1 1 1 1 1 合计／元 4842.5 229460 614.4 864 2900 6900 15000 10200 4500 10300 15300 逆变器 总计／元 依据太阳能电池的型号及数量，按照逆变器连接要求，分析计算得出太阳能电池与逆变器的连接方式，在各面的铺设连接方式如下示意图：

顶面铺设连接示意图

东面铺设连接示意图：

南面铺设连接示意图：

12

西面铺设连接示意图：

三维铺设连接示意图：

13

4.2 问题二

因为电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池可以提高电池板的发电量，只考虑小屋屋顶的电池板的朝向与倾角。

1、朝向赤道倾斜面的上的最佳倾角计算

由（4.2）式，因为对于确定的地点，其太阳辐射量及地面反射率等均为常量，倾角为?的光伏板接收的辐射量是一个关于变量?的函数，所以将X??i5,?j??t?对?求导并取值为0可得

Hd?H0?Hb???HH0?dRbsin???? . （4.28） ?

d?2?H0?Hd?Hb又因为

Rb?求导可得:

cos?????cos?sin?s??s?cos?cos?sin?0??0??180sin?????sin?sin?sin??,

180dRb ?Rb?d?求得

sin?????cos?sin?s??s??180cos?????sin?sin?sin?cos?cos?sin?0??0?? , （4.29）

180???sin?sin????cos?sin???ss180?, ??arctan?????cos?cos?sin?????sin?sin??????sin?sin??cos?sin????00ss??180180???? …………………………….（4.30）

Hd?H0?Hb???HH0????. 其中??2?H0?Hd?Hb2、偏离赤道斜面上的太阳辐射量计算

朝向赤道的倾斜面上能接收到更多的太阳辐射条件，然而在有些情况下，可能受地形、地物的限制，无法正对赤道安装，对于偏离赤道的倾斜面上太阳辐射的计算，普遍采用Klein推导，后经修正的计算方法，其中此时的Rb可以用下式?4?计算:

14

???ssrsT?Tsin?sin?cos??cos?sin?cos????180?i,j??i,j?????1????????Rd??cos?cos?sin?0?sin?sin??? ???2?ssrs180???cos?sinT?i,j??sinT?i,j??cos?cos??sin?sin?cos???????ssrs?cosT?i,j??cosT?i,j?cos?sin?sin??????????? ………………………..（4.31） 对（4.31）式求导并与（4.28）联立即可算出偏离赤道斜面上的最佳倾角。将所得到的最佳倾角带回问题一中进行计算即可得到最优化的解。 经计算，求的与水平面最佳倾斜角为 37.6度。根据最佳倾斜角及第一问的计算结果可知，当把顶面的太阳能电板的倾斜角调整为最佳倾斜角，其它铺设方案不变时，效果最佳，图形如下;

此时所需费用不变但是只需22年就能回本。

4.3问题三

在问题三中，需要重新设计一个小屋，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，即要求所设计的小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。假设建筑平面体型长边为x1，短边为x2，最低净空高度为h，最高点高度为H，东西南北墙的面积分别用S1,S2,S3,S4表示，东西南北面上的窗户面积分别用?1,?2,?3,?4表示，顶面的倾斜角仍用?表示，根据附件7给出的小屋建筑要求有

??S?S?hx?1?H?h?x??H?h?x2222?122?H?h?S?xh?x? （4.32） ?311sin??2?H?h2???S4?x1h??H?h???x2??tan?????15

且有h?2.8,H?5.4,x1?x2?74,x1?15,x2?3

??1?2?0.35???S1S2??3 (4.33) ??0.5?S3??4??0.3?S4要求所设计的小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，则可采用问题一中的双目标函数模型进行计算，其中（4.20）式中的

,?k2?S2??,2??S ?k1?S1??1k33??,3k??S44?,?4k5?S?5 ? ? 5 (4.34)

根据要求，可设计以下图形：

由Matlab计算可得到如下铺设方式：

南面的铺设方法：

16

顶面的铺设方法：

西面铺设连接示意图：

东面铺设连接示意图：

花费18203.5元，大约19年回本。

5 模型评价与改进

5.1 模型评价

1 模型优点：

(1).变量之间的联系紧凑，误差范围减少。

(2)．建立的模型将问题分解为几个步骤来求，增大了能算出答案的概率。 2 模型缺点：

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(1)文中涉及的量很多，在一定程度会使计算相对比较复杂，不易理解； (2)模型未考虑到门和窗的不可拆开性（即门和窗的面积不能由分布在各处的小块面 积组成）； 5.2 模型改进

上述问题也可以看成一个矩形和圆形的装填问题，采用最大穴度算法来计算。首先根据问题一中的模型先判断出每个面的需要铺的电池种类和个数，假设计算后得到在ki面上需要铺设的电池为R1,R2,?,Rn，每一块电池Rj的宽为?j，长为lj，让小屋的每个墙面的右下角和直角坐标平面的原点重合，墙面的短边为宽记为Wi，墙面的长边为宽记为Li。现在的问题是要把这n块电池尽可能多的放到ki墙上，也就是说，要使墙面的面积利用率尽可能大，并满足如下限制条件：

（1）任一放入容器的电池块的边必须和容器平行；

（2）任意两块放入墙面的电池块没有嵌入。 几个概念：

①格局：在某一时刻，容器中已经互不嵌入地放了若干物体，还有若干物体在容器外面等待放入，这种状态，称为一个格局。若容器中还没有放任何物体。此时的格局称为初始格局；若全部物体都按放置规则放进了容器或容器中已放不下任何物体。此时的格局称为终止格局。

②占角动作：在某一格局下，若即将放进去的物体与容器中已有物体包中的某两个物体贴边．则称放此物体的这种作法为一个占角动作。

③两物体间的距离：在两电池?i,?j中各取一点?i??i,?j??j，设这两点的欧氏距离为dij，则两物体间的距离d?min?i??i,?j??j?dij?。

④ 占角动作的穴度

将电池R按占角动作放进矩形容器之后，R与形成这个角以外的其它物体的距离 的最小值为dmin，则此占角动作的穴度Cde?1?dminq， q为一性价比常数。

用引算法算法表示为

Greedy packing procedure(Con)此过程中的参数Con表示当前格局。

在格局Con之下，枚举所有的占角动作，并计算每一个占角动作的穴度； While存在占角动作do

按占角动作选择原则选择唯一一个占角动作；

作这个占角动作，作完之后得到新的格局，仍记为Con;

在格局Con之下，枚举所有的占角动作，并计算每一个占角动作的穴度； End while

返回格局Con; End

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参考文献

[1]日本太阳能学会，太阳能利用新技术[M]，北京：科学出版社，2009。

[2] 高虹，张爱黎，新型能源技术与应用[M]，北京：国防工业出版社，2007。

[3]韩菲，潘玉良，苏忠贤，固定式太阳能光伏板最佳倾角设计方法研究[J],工程设计学报2009，16:348~352.

[4]杨金焕,毛家俊,陈中华,不同方位倾斜面上太阳辐射及最佳倾角的计算[J]，上海交通大学学报，2002，36:1031~1036

[5]申政,吕建,杨洪兴,蒋英,太阳辐射角接受面最佳倾角的计算与分析[J],天津城市建设学院学报2009，15:61~64。

[6]陈端兵,黄文奇,求解矩形和圆形装填问题的最大穴度算法[J]，计算机工程与应用，2007，43:1~3。

附录

Matlab 程序：

function fankuijieguo(weizhi)

num = xlsread('辐射强度.xls','逐时气象参数',weizhi); [n1 total1] = geshu(num,0,30) [n2 total2] = geshu(num,30,80) [n3 total3] = geshu(num,80,200) [n4 total4] = geshu(num,200,10000)

function [n total] = geshu(num,shu1,shu2) n1 = find(shu1 <= num & num < shu2); n = length(n1); total = 0; for i = 1:1:n

total = total + num(n1(i)); end

function x = Xg()

%求当地维度的正弦、余弦值

weidu = 40.1; %weidu表示当地的纬度，角度制 weidu = weidu/180*pi; %换成弧度制 sin_wd = sin(weidu); cos_wd = cos(weidu);

%求斜面倾斜角度的正弦、余弦值

a = atan(1200/6400); %a为斜面倾斜角度，弧度制 cos_a = cos(a);

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