四年级奥数数阵与幻方

数阵问题

知识要点：

一般地来讲在解决数阵图的问题上，我们应先观察好数阵图，找出“公用数”的位置，求出“公用数”是解决数阵问题的关键。在数阵图中横行有，竖行也有的数，我们把它叫做“公用数”。如果题中给你的数的个数是奇数个，而“公用数”仅一个，而这个“公用数”又是中心数，这样的数阵图称为辐射型数阵图。在解决这类数阵图时，就是先找出公用数，每边均剩下两个数，实际上就是在奇数个数中找到和相等的几对数，找的办法有三种，即：去头、去尾、去中间，而数阵图中的“公用数”就是这列数中的头、尾、中间任意一个数。 还有一种数阵图，题中给你的已知数的个数为偶数个，“公用数”不再是一个，而是多个。这样的数阵图称为封闭型数阵图，在解决此类数阵图时，应分三步走：l、先求出题中给出已知数的总和，2、再求出数阵图中的和，3、用图中和减去已知数的和即为“公用数”的总和。 例题分析：

一．辐射型数阵：

例1. 将2～8这7个数分别填在下图中的圆圈内,使每条线段上三个圆圈内数的和相等.

例2.

把1～9这9个数字,分别填入下图的各圆圈内,使每条线上5个数的和相等.

例3.

将1～9这九个数字填在”七一”内,使每一横行,每一竖列的数字的和都是13.

二．封闭型数阵：

例4. 将1~6六个数填入图中的圆圈中，要求四条直线上的数字之和都等于10，那么a是多

少？

例5. 如果将—11这11个自然数填入左下图的圆圈中，使每个菱形上的四个数之和都等于24，

那么A等于多少？

前进今天一小步，成就将来一大步

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例6. 把10～80八个整十数填入下图的○中，使每个圆上五个数的和为210。

例7.

把10～15这6个数字分别填放图中的各个圆圈内，使每边上的三个圆圈内数之和相等。

例8. 图中五个正方形和12个圆圈，将1—12填入圆圈中，使每个正方形四角上圆圈中的数字之和都等于K，那么K等于几?

例9. 图中的大三角形被分割成九个小三角形将1—9填入小三角形中，使每条边上的五个小

三角形的数字之和都相等，那么这个和的最小值是多少？最大值是多少？

例10. 图中有10个小三角形和4个大三角形，将1~10填入每个小三角形，使每个大三角形内

的数字之和都等于25。（以填好3个数）

练习：

1． 将6～12这7个数填入图中，使每条线段上的三个数的和相等。

（第1题） （第2题）

2． 把1～5这5个数填在图中的圆圈内,使横行三个数的和等于纵列三个数的和.

3． 将5，6，，7，8，9这五个数字分别填入图中,使横行,竖列三个数的和都使21.

前进今天一小步，成就将来一大步

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4． 将2、5、8、11、14分别填入下左图的○中，使每边三数之和都等于21。

5． 将2、4、6、8、10、12、14七个数填入下中图的○中，使每条边上的三个数相加的和都等

于24。

（第4题） （第5题） （第6题）

6． 将2～12填入上右图的○中，使每条边上三个数的和相等，有几种不同的填法？

7． 把3～8这6个数填在左下图中的圆圈内，使每条线上的和都相等.

（第8题）

8． 将1～6这六个数分别填入右上图中，使每条线段上三个数的和相等.

9． 把1～10十个数分别填入下图的“六一”形十个空格内，使每行中数字和为12。

10．将5~14这十个自然数填入右上图中的圆圈中，使每个大圆上六个数的和是55，求a+b。

11．把1～9这9个数填在图中的圆圈内，使每条边上四个数的和都相等.

12．将1—7填入左下图的Ο中，使得图中四个三角形的三个顶点之和都等于11，求A+B=？

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13．图中有10个小三角形和4个大三角形，将1~10填入每个小三角形，使每个大三角形内的

数字之和都等于25（其中已填好了3个数）。

幻 方

知识要点：

把一些数填入到横竖都相等的正方形内，使得方阵图中每一行、每一列和两条对角线上的各个数字之和都相等，这样的方阵图叫做幻方。

有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，它是具有独特形式的填数问题。对于这类问题，我国古代数学家已有了很深的研究。如南宋时期的数学家杨辉已对幻方(纵横图)作了比较详尽的记叙，总结了幻方的十六字编造法。即“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。” 例题分析：

例1. 将10～18这九个数填入图中，使它成为一个三阶幻方。

（第1题） （第2题） （第3题）

例2．如上图，将1，3，5，7……，17填入右上的3×3方格中，使它成为一个三阶幻方。

例3．如上图，如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这九个数组成三阶幻方，那么每一行、

每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？怎么填？

例4．如图是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他的数。 6 28 15

例5．如图所示，方格中的格子被填上了数，每一行，每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（ ）。

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例6．已知下图是一个三阶幻方，每一行、每一列、每条对角线的和都等于2037。求画有“？”

的格子填的数是多少？ 447 ？

894

例7. 在图中的空格处填上适当的数，使它成为一个三阶幻方。 12 4 b c 15 20 1 e f

16 11 g h 2 （例8图）

例8. 如右上图，在3×3的方格中，每行，每列及每条对角线上三数之和均相等，那么，b=（ ）

h=（ ）。

例9． 在图中的空格处填上适当的数，使它成为一个三阶幻方。 3 15 1

例10． 在图中的空格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（已填好一个），使每一横行，

竖行及对角线上的三数之和都等于21。

11 例11． 如图是一个三阶幻方，已知2个数，请根据幻方的性质求画有“？”的格子填的数是多

少？

？

18 12

例12． 已知图中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等。请填出其他的数。 1 12 6

3

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