力学第二章练习题

一、选择题

1、一运动质点在某瞬时位于矢径r的端点处，其速度大小的表达式为（ ） (A)

drdt?； （B）

?drdt； （C）

?d|r|dt?dx??dy??dz?； （D）?????????dt??dt??dt?222

??22?2、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r=ati+btj（其中a、b为

常数），则该质点作 ( )

（ ） （A）匀速直线运动； （B）变速直线运动；

（C）抛物线运动； （D）一般曲线运动 3、如图所示，湖中有一个小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动，设该人以匀速率V0收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是( )

（A）匀加速运动； （B）匀减速运动； （C）变加速运动；

（D）变减速运动； （E）匀速直线运动 4、某物体的运动规律为

dVdt??kVt2选3 ，式中k为常数。当t=0时，初速为V0，则V与时

间t的函数关系为： （ ）

（A）V（C）

1V??1212kt?V0kt?22 （B）V??kt2?V0；

22111V0； （D）

1V??kt?21V0

5、质点在xOy平面上运动，其运动方程为：x=2t，y=19-2t2，则质点位置矢径与速度矢量恰好垂直的时刻t为 （ ）

（A）0秒和3.16秒 （B）1.78秒 （C）0秒和3秒 （D）没有这样的时刻

2

3

6、一质点在Oy轴运动，其运动方程为y=4t-2t，则质点返回原点时的速度和加速度 （ ）

（A）8m/s,16m/s2 ; （B）-8m/s,16m/s2; （C）-8m/s,-16m/s2 ; （D）8m/s,-16m/s2 二、填空题

???1、在xOy平面内有一运动的质点，其运动方程为r=10cos5ti+10sin5tj (SI)，则t

时刻其速度v= ，其切向加速度的大小at= ，该质点运动的轨迹是 。

?2、一物体在某瞬时以初速度V0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为S的曲线

?路径后，又回到出发点，此时速度为-V0，则在这段时间内，物体的平均速率是

————————————;

? 物体的平均加速度是

。

3、有一质点初始时刻静止于x0处，以速度-k/x2沿x轴运动，k为大于零的恒量。则其

运动方程x(t)= 。

4、以初速v0抛射角θ

?0

抛出一物体，忽略空气阻力。当该物体的速度v与水平面的夹

?角为θ时，它的切向加速度at= ；法向加速度an= ； 其抛物线轨道最高处的曲率半径ρ= 。

5、在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系V=ct2（式中C为常数），则从t=0到t时刻质点走过的路程S（t）= ；t时刻质点的切向加速度at= ；法向加速度an= 。

6、质点沿半径为R的圆周运动，运动方程??3?2t2(ST)，则t时刻质点的法向加速度an= ；角加速度β= 。

7、当一列火车以10m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗上形成的雨滴偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是 ；相对于列车的速率是 。

8、半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad?s?2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过2400时的切向加速度at= 。

三、计算题

1、一艘正在行驶的电艇，在发动机关闭后，有一个与它速度相反的加速度，其大小与它的速度平方成正比，即

dVdt??kV，式中k为常数，试证明电艇在关闭发动机后又行驶x

2距离时的速度为V?V0e?kx。其中V0是关闭发动机时的速度。

2、一质点沿x轴正向运动（向右），已知其速度为V=8+3t2m/s ，当t=8s时，质点位于原点左侧52m处，试求

（1）质点的运动方程； （2）质点的初速度和初位置；

章节练习二

一、选择题

1．下面4种说法，正确的是（ ）

A．物体的加速度越大，速度就越大

B．作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 C．切向加速度为正时，质点运动加快

D．法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快

22．一质点按规律 x?t?4t?5沿 x轴运动，（ x和 t的单位分别为m 和 s）,前3秒内

质点的位移和路程分别为（ ）

A. 3 m ， 3 m B．－3 m，－3 m C．－3 m，3 m D. －3 m，5 m

3. 一质点在 xy平面上运动，其运动方程为 x?3t?5,y?t?t?7，则该质点的运动轨迹为（ ）

A. 直线 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 三次曲线

4作直线运动质点的运动方程为x?t?40t，从t1到t2时间间隔内，质点的平均速度为（ ）

32A． (t2?t1t2?t1)?40 B． 3t1－40 C. 3（ t2?t1）－40 D． (t2?t1)－40 5．一球从5m高处自由下落至水平桌面上，反跳至3.2 m高处，所经历的总时间为1.90 s, 则该球与桌面碰撞期间的平均加速度为（ ）

A. 大小为180m·s，方向竖直向上 B. 大小为180 m·s，方向竖直向下 C．大小为20 m·s, 方向竖直向上 D．零

6. 一质点沿直线运动．其速度与时间成反比．则其加速度（ ）

A．与速度成正比 B．与速度成反比 C．与速度平方成正比 D．与速度平方成反比。 7. 用枪射击挂在空中的目标P，在发射子弹的同时，遥控装置使P自由下落，若不计空气 阻力，要击中目标P，枪管应瞄准（ ）

A．P本身 B．P的上方 C．P的下方 D．条件不足，不能判断

8．以相同的初速度 v0，不同的发射角 ?1和 ?2发射的炮弹，均能击中与发射点在同一竖 直平面内的目标，不计空气阻力，则与之间的关系为（ ）

?1??2??2

-2-2

-2

222A. ?1??2?? B.

C.

?1??2??2 D.

?1??2??4

9. 一质点沿直线运动，每秒钟内通过的路程都是 1 m，则该质点（ ） A．作匀速直线运动 B. 平均速率为 1 m·s－1

C.任一时刻的加速度都等于零 D. 任何时间间隔内，位移大小都等于路程 二．计算题

x?x0?v0k(1?e?kt1． 一质点沿直线运动，其运动方程为： 度和加速度。提示

), k为常数。试求质点的速

2．一质点沿直线运动，其运动方程为： x?6t?2t(x和t的单位分别为m和s)。（1）作出x－t，v - t和a－t图，并由此求第2秒末质点的位置、速度和加速度；（2）从第1秒末到第3秒末时间内质点的位移和路程。提示

3．一质点按规律 x?3t?2t 沿直线运动，（x和t的单位分别为 m和 s）。求第 2秒内质点的平均速度和平均加谏度。 4．一电梯以1．2 m·s－1的加速度上升，当向上速率为2．5 m·s－1时，一只松动的螺钉从电梯天花板上落下，电梯天花板与底板相距2．8 m。求螺钉落至电梯底板所需的时间。

5．由地面 10 m高处物体 A自由下落，同时从离地面高 5 m处将物体 B竖直上抛，A和B

在距地面lm处相遇。求物体B的初速度。

2?r?4ti?(2t?3)?j,(r 和t的单位分别为mxy6．一质点在 平面上运动，其运动方程为

232和s)，试求：（1）质点的轨迹，（2）最初2秒内的位移、平均速度、平均加速度（3）1秒末的速度、加速度、切向加速度、法向加速度。

7．山坡与水平面成 ?角，一人站在山坡顶端以初速度 v0向山坡下抛出一小石子， v0与山坡面成（ ?+ ?）角，不计空气阻力，求：（1）石子在山坡上的落地点距抛出点的距离S；（2） ?为何值时S最大？

8．一轰炸机沿着与铅垂线成60角的方向俯冲，在730 m高处丢下一枚炸弹，炸弹离开飞机5 s时击中地面目标。不计空气阻力，求：（1）轰炸机的速率；（2）炸弹飞行中经过的水平距离。

9．距守门员55 m处的足球，沿着与水平面成45角的方向，以19．5 m·s的速率被踢出向着守门员飞来，与此同时，守门员迎着球的方向开始奔去接球，若他要在足球落地前抓住足球，则至少要以多大的速率奔跑？

s?v0t?12bt20

0－1

10．一质点沿半径R的圆周运动，其运动规律为

( v0和b均为常数)。试求：

(l)t时刻质点总加速度的大小和方向；（2）t为何值时a = b？（3）当a = b时，质点已沿圆周运动了几圈？

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