【联考全国校级】广东省湛江市湛江二中2021届九年级5月模拟考试数学试题

【联考全国校级】广东省湛江市湛江二中2018届九年级5月

模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．-2018的绝对值是（ ）

A ．2018

B ．2018-

C ．12018

D ．2018± 2．在以下四个标志中，是轴对称图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（ ）

A ．4

B ．5

C ．4.5

D ．6

4．下列运算正确的是（ ）

A ．826x x x ÷=

B ．3252()x y x y =

C ．2(1)21

a a --=-+ D ．22(3)9x x +=+ 5．如图，若a ∥

b ，∠1=58°，则∠2的度数是（ ）

A ．58°

B ．112°

C ．122°

D ．142° 6．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )

A ．49

B ．59

C ．12

D ．23

7．如图，

AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3,tan ∠AOB=43，则BC 的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若

12

AD DB =，DE ＝3，则BC 的长度是( )

A ．6

B ．8

C ．9

D ．10 9．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x =2,下列结论:①4a +b =0;②9a +c ＞3b ;③8a +7b +2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题 10．“激情同在”第23届冬奥会于2021年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_____．

11．分解因式：22312-=x y _________.

121

13-??- ???=________. 13．不等式组30324

x x x ＜-≥??+?的解为_____． 14．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．

15．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直线y=23x ﹣23经过直角顶点B ，且平分

△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=k

x

图象上，则k=_______．

三、解答题

16

2

1 12sin60

2

-

??

+ ?

??

17．先化简，再求值：

2

2

21

1

1

x

x x x

-

??

-÷

?

++

??

，其中1

x=-

18．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：△ABC∽△BDC．

19．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元．

（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？20．如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？

21．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）将图1的统计图补充完整；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；

（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q

时，求P点坐标．

点．当PQ=

2

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交于点D，与AB交于点E，AD平分∠FAB，连接ED并延长交AC的延长线于点F. （1）求证：BC为⊙O的切线.

（2）求证：AE=AF；

（3）若DE=3，sin∠BDE=1

3

，求AC的长．

24．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．

（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：

△AGD∽△AHE；

（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；

（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．

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