2015(学生练习)7.7 .2(应用) 动能、动能定理

7.7 .2动能定理的应用 姓名 班级 ( )9. 物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图7－7－6所示，下列表述正确的是

A．在0～1 s内，合外力做正功 B．在0～2 s内，合外力总是做负功 C．在1 s～2 s内，合外力不做功 D．在0～3 s内，合外力总是做正功

5.一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,力F所做的功为( )

A.mgLcosθ B.FLsinθ C.mgL(1-cosθ) D.FLcosθ

2.(2013·包头高一检测)如图所示,小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回,其返回途中仍经过A点,则经过A点时的速度大小为( ) A.C.

2．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )

B. D.

11．有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma>mb，它们的动能相同，若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则( )

A．Fa>Fb且saFb且sa>sb C．Fasb D．Fa

6．质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能 ( ) A．与它通过的位移成正比

B．与它通过的位移的平方成正比 C．与它运动的时间成正比

D．与它运动的时间的平方成正比 答案 AD

11

解析 由动能定理得Fs＝mv2，运动的位移s＝at2，质点的动能在恒力F一定的条件

22

下与质点的位移成正比，与物体运动的时间的平方成正比．

8．某人把质量为0.1 kg的一块小石头，从距地面为5 m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(g取10 m/s2，不计空气阻力) ( ) A．14 m/s B．12 m/s C．28 m/s D．20 m/s 答案 A

112

解析 由动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，则mgh＝mv22－mv1，22

2v2＝v1＋2gh＝102 m/s，A对． 答案 A

解析 由v－t图知0～1 s内，v增加，动能增加，由动能图7－7－6 定理可知合外力做正功，A对.1 s～2 s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错．

11．甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1∶s2等于

( )

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1 答案 B

解析 对两辆汽车由动能定理得：－μm1gs1＝0－Ek，－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝m2∶m1＝1∶2，B正确． 题组三 综合应用

12．将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出．已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍．求

(1)物体上升的最大高度；

(2)物体落回抛出点时的速度大小．

6 (2)v0 12g3

解析 (1)上升过程，由动能定理

1

－mgh－Ff h＝0－mv2①

20

将Ff＝0.2 mg②

5v20

代入①可得：h＝③

12g

(2)全过程，由动能定理：

112

－2Ffh＝mv2－mv0④

22

6

将②③代入得：v＝v0

3

13．如图7－7－7所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求： (1)物体滑至斜面底端时的速度；

(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失) 答案 (1)

5v20

图7－7－7

h

答案 (1)2gh (2)

μ

1

解析 (1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh＝

2

mv2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v＝2gh； (2)设物体在水平面上滑行的距离为l，

1

由动能定理：－μmgl＝0－mv2，

2

2vh

解得：l＝＝.

2μgμ1

解析 动能是标量，没有方向，将各量代入Ek＝mv2的表达式，可知A选项正确．

2

答案 A

5．一人用力把质量为1 kg的物体由静止向上提高1 m，使物体获得2 m/s的速度，则( )

A．人对物体做的功为12 J B．合外力对物体做的功为2 J C．合外力对物体做的功为12 J D．物体克服重力做的功为10 J

11

解析 由动能定理得W人－mgh＝mv2－0，人对物体做的功为W人＝mgh＋mv2＝

22

11

1×10×1 J＋×1×22 J＝12 J，故A项对；合外力做的功W合＝mv2＝2 J，故B项对，C

22

项错；物体克服重力做功为mgh＝10 J，D项对．

答案 ABD

6．质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．当子弹进入木块的深度为s时相对木块静止，这时木块前进的距离为L.若木块对子弹的阻力大小F视为恒定，下列关系正确的是( )

A．FL＝Mv2/2 B．Fs＝mv2/2

2

C．Fs＝mv20/2－(m＋M)v/2

2

D．F(L＋s)＝mv20/2－mv/2

mv2?M＋m?21212120

解析 由动能定理得：－F(L＋s)＝mv－mv0，FL＝Mv，故Fs＝－v，

22222

故A、C、D项正确．

答案 ACD

7．一个物体从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端，已知物体的初动能为E，它返回到斜面底端的速度为v，克服摩擦力做功为E/2，若物体以2E的初动能冲上斜面，则有( )

A．返回斜面底端时的速度大小为2v B．返回斜面底端时的动能为E

3E

C．返回斜面底端时的动能为 2

D．物体两次往返克服摩擦力做功相同

解析 由题意可知，第二次初动能是第一次的2倍，两次上滑加速度相同，据推导公式可得s2＝2s1，则Wf2＝2Wf1＝E，回到底端时动能也为E，从而推知返回底端时的速度大小为2v.

答案 AB

8．如图所示，质量为m的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v向右匀速走动的人拉着．设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )

mv2A. B．mv2 22mv23mv2C. D.

38

解析 人的速度为v，人在平台边缘时绳子上的速度为零，则物体速度为零，当人走到

1

绳子与水平方向夹角为30°时，绳子的速度为vcos30°.据动能定理，得W＝ΔEk＝m(vcos30°)2

2

133

－0＝mv2??2＝mv2.

2?2?8答案 D

9. 如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运

F

动．拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，4

半径为2R，则外力对物体所做的功大小是( )

3FR

A．0 B.

4

FR5FRC. D. 42

2

mv21FFmv′

解析 根据拉力提供向心力F＝，求得Ek1＝FR；当拉力减小到时，有＝，

R2442R

FRFR

求得Ek2＝，外力做功数值等于动能的改变量ΔEk＝.

44

答案 C

10．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进l距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动，将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上，设水给船的阻力大小不变，若船由静止加速前进l距离后三个发动机全部关闭，船通过的距离为多少？

解析 设每个发动机提供的推力为F.由题意可知水的阻力f＝2F，加速前进时有(3F－1

f)l＝mv2，

2

1

三个发动机都关闭时fl′＝mv2，

2

l

解得l′＝. 2

答案 l/2 11.

如图所示，物体从高为h的斜面上的A点由静止滑下，在水平面的B点静止．若使其从B点开始运动，再上升到斜面上的A点，需给物体多大的初速度？

解析 对于两个过程运用动能定理列方程求解即可． 物体从A运动到B，

应用动能定理：mgh－W阻＝0 ① 物体从B运动到A，设初速度为v，

mv2

再应用动能定理：－mgh－W阻＝0－ ②

2

由①②两式得：需给物体的初速度为v＝2gh. 答案 2gh

12.

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块以某一速度向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C点，求物块从B到C点克服阻力所做的功？

解析 物块运动到B点，

由于其对导轨的压力为其重力的7倍，

v2B

故有：7mg－mg＝m，

R

12

B点物体的动能为EkB＝mvB＝3mgR，

2

2vC

物块恰好过C点有：mg＝m，

R

1

C点的动能EkC＝mgR.

2

设物块克服阻力做功为Wf，物块从B点到C点运用动能定理有：－mg·2R－Wf＝EkC－5

EkB＝－mgR，

2

1

故物块从B点到C点克服阻力所做的功Wf＝mgR.

2

1

答案 mgR

2

13．如图所示，倾角θ＝37°的斜面底端B平滑连接着半径r＝0.40 m的竖直光滑圆轨道．质量m＝0.50 kg的小物块，从距地面h＝2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)求：

(1)物块滑到斜面底端B时的速度大小；

(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．

解析 (1)物块沿斜面下滑到B的过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑到斜面底端B时的速度为v，则由动能定理可得：

h1

mgh－μmgcosθ·＝mv2－0，

sinθ2

μcosθ?1－所以v＝ 2gh?sinθ?， ?

代入数据解得：v＝6.0 m/s.

(2)设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为FN. 物块沿圆轨道上滑到A的过程中由动能定理得：

112

－mg·2r＝mv2A－mv. 22

物块运动到圆轨道的最高点A时，

v2A

由牛顿第二定律得：FN＋mg＝m.

r

由以上两式代入数据解得：FN＝20 N.

由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时， 对圆轨道的压力大小FN′＝FN＝20 N. 答案 (1)6.0 m/s (2)20 N

一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分。每小题至少有一个选项正确) 1.两个物体质量之比为1∶4,速度大小之比为4∶1,则这两个物体的动能之比为

( )

A.1∶1 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 2.(2013·包头高一检测)如图所示,小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回,其返回途中仍经过A点,则经过A点时的速度大小为( )

A.

B.

C. D.

3.一人用力踢质量为1kg的皮球,使皮球由静止以10m/s的速度飞出,假定人踢皮球瞬间对皮球平均作用力是200N,皮球在水平方向运动了20m后停止,那么人对皮球所做的功为( )

A.50J B.500J C.4000J D.无法确定

4.一物体自t=0时开始做直线运动,其速度图线如图所示。下列选项正确的是

( )

A.在0～6s内,物体离出发点最远为30m B.在0～6s内,物体经过的路程为40m C.在0～4s内,物体的平均速率为7.5m/s D.在5～6s内,物体所受的合外力做负功

5.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,力F所做的功为( )

A.mglcosθ B.Flsinθ C.mgl(1-cosθ) D.Flcosθ

6.(2012·广东高考)如图所示是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数N表示该处所受压力的大小,某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有( )

A.N小于滑块重力 B.N大于滑块重力

C.N越大表明h越大 D.N越大表明h越小

二、非选择题(本题共2小题,共20分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

7.(8分)如图所示,物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑,然后滑到由小圆弧与斜面连接的水平面上,若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°。求物体在水平面上能滑行多远。

8.(12分)(能力挑战题)(2012·山东高考)如图所示,一工件置于水平地面上,其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道,BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道,二者相切于B点,整个轨道位于同一竖直平面内,P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块,其质量m=0.2kg,与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。工件质量M=0.8kg,与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。

2

(取g=10m/s)

(1)若工件固定,将物块由P点无初速度释放,滑至C点时恰好静止,求P、C两点间的高度差

h。

(2)若将一水平恒力F作用于工件,使物块在P点与工件保持相对静止,一起向左做匀加速直线运动。

①求F的大小。

②当速度v=5m/s时,使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移),物块飞离圆弧轨道落至BC段,求物块的落点与B点间的距离。

答案解析 1.【解析】选C。若设物体m1=m,则m2=4m,v1=4v,v2=v,则动能Ek1=m1,Ek2=m2

=2mv,故Ek1∶Ek2=4∶1,选项C正确。

,由B→A过程：

2

=8mv

2

2.【解析】选B。对小球由动能定理：由A→B过程：-Wf-mgh=0-m-Wf+mgh=m

,解得vA=

,故B对。

2

2

3.【解析】选A。由动能定理得,人对皮球做的功W=mv-0=×1×10J=50 J,选项A正确。 4.【解析】选B、C。6s内的路程为s=×(2+5)×10m+×1×10m=40 m;0～4 s内的位移x=×(4+2)×10m=30m,故平均速率为==

m/s=7.5m/s;在5～6s内,物体的速度增加,根据动

能定理,合外力做正功。综上所述B、C正确,A、D错误。[来源:学|科|网] 5.【解题指南】解答本题应把握以下两点： (1)“缓慢”可认为小球动能不变。

(2)分析小球受力,确定各力做功情况,由动能定理求解。

【解析】选C。小球的运动过程是很缓慢的,因而任一时刻都可看作是平衡状态,因此F的大小不断变化,F做的功是变力功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功,由动能定理得WF-mgl(1-cosθ)=0。所以WF=mgl(1-cosθ),故选C。

6.【解析】选B、C。由动能定理mgh=mv可求出滑块由斜面上h高度处下滑到达B处时的速度v=

,从B处进入圆弧轨道后滑块做圆周运动,在B处,由牛顿第二定律及向心力的

)。再由牛顿第三定律可知B、C正确。

2

公式得N-mg=m,故N=mg+m=mg(1+

7.【解析】对物体在斜面上和水平面上分别受力分析如图所示,设物体到斜面底端时的速率为v,物体下滑阶段

FN1=mgcos37°

故Ff1=μFN1=μmgcos37° 由动能定理得

mgsin37°〃l1-μmgcos37°〃l1=mv-0 设物体在水平面上前进的距离为l2 Ff2=μFN2=μmg 由动能定理得 -μmg〃l2=0-mv 由①②两式可得 l2=

l1=

2

2

①

②

0.6?0.4?0.8×5m=3.5m

0.4答案：3.5m

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

【总结提升】多过程问题应用动能定理的求解方法[来源:Z§xx§k.Com]

对于物理过程较为复杂的问题,审题时应先画出较为明确的示意图,弄清各物理过程之间的联系。

过程较多时要弄清各个力在哪个过程做功,做正功还是做负功,做了多少功。 要确定各过程初、末态的动能,然后部分过程用动能定理或全过程用动能定理。 8.【解题指南】若物块在P点与工件保持相对静止,可对物块受力分析,利用牛顿第二定律求出加速度,再用整体法以m和M为研究对象求出恒力F的大小。

【解析】(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程,根据动能定理得

mgh-μ1mgL=0 ① 代入数据得

h=0.2m ②

(2)①设物块的加速度大小为a,P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ,由几何关系可得 cosθ=

⑤

⑥ ④

③

根据牛顿第二定律,对物块有[来源:Zxxk.Com] mgtanθ=ma 对工件和物块整体有 F-μ2(M+m)g=(M+m)a 联立②③④⑤式,代入数据得

F=8.5N

②设物块平抛运动的时间为t,水平位移为x1,物块落点与B点间的距离为x2,由运动学公式可得 h=gt

2

⑦[来源:学科网ZXXK]

x1=vt ⑧ x2=x1-Rsinθ ⑨ 联立②③⑦⑧⑨式,代入数据得

x2=0.4m ⑩ 答案：(1)0.2m (2)①8.5 N ②0.4 m

6．(芜湖市2013～2014学年高一下学期期末)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l＝1.4m，v＝3.0m/s，m＝0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45m。不计空气阻力。求：

(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s； (2)小物块落地时的动能Ek； (3)小物块的初速度大小v0。 答案：(1)0.9m (2)0.9J (3)4m/s

1

解析：(1)由h＝gt2得t＝0.3s

2

所以s＝vt＝0.9m

1

(2)由动能定理得mgh＝Ek－mv2

2

所以Ek＝0.9J

11

(3)由动能定理得－μmgl＝mv2－mv2

220

所以v0＝4m/s

7．如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10m/s2)求：

(1)AB间的距离；

(2)水平力F在5s时间内对物块所做的功。 答案：(1)4m (2)24J

解析：(1)在3s～5s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则

F－μmg＝ma

F－μmg4－0.2×1×102a＝＝m/s＝2m/s2

m11

s＝at2＝4m 2

(2)设整个过程中F做的功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得：

1

WF－2μmgs＝mv2

2A

v2A＝2as

WF＝2μmgs＋mas＝24J。

能力提升

一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)

1．(湖北省部分重点中学2013～2014学年高一下学期联考)质量相同的甲、乙两木块仅在摩擦力作用下沿一水平面滑动，它们的动能—位移(Ek－x)的关系如下图所示，则两木块的速度—时间(v－t)图象正确的是( )

答案：D

解析：根据Ek－x图线可判甲、乙两木块所受摩擦力相等，所以两木块均以相同加速度做匀减速运动，D选项正确。

2．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )

1

A．mgh－mv2

2C．－mgh

1

B．mv2－mgh

2

1

D．－(mgh＋mv2)

2

答案：A

解析：由A到C的过程运用动能定理可得：

1

－mgh＋W＝0－mv2

21

所以W＝mgh－mv2，所以A正确。

2

1

3．(福州八县(市)一中12～13学年高一下学期期中)如图所示，AB为圆弧轨道，BC为

4

水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为( )

11A．μmgR B．mgR

22C．mgR D．(1－μ)mgR 答案：D

解析：物体从A到B所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得。而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得。对从A到C全过程应用动能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功。

设物体在AB段克取摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0

所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR。

4．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是( )

A．小车克服重力所做的功是mgh

1

B．合力对小车做的功是mv2

2

C．推力对小车做的功是Fs－mgh

1

D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs

2

答案：AB

1

解析：阻力为变力，设克服阻力做的功为W，由动能定理可得Fs－mgh－W＝mv2－0，

2

1

得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；推力对小车做的功为Fs，故C错；由动能定理可知，

2

B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B。

5．在平直公路上， 汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v－t图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )

A．F ∶f＝1 ∶3 C．W1 ∶W2＝1 ∶1 答案：BC

解析：全过程初、末状态的动能都为零， 对全过程应用动能定理得 W1－W2＝0

B．F ∶f＝4 ∶1 D．W1 ∶W2＝1 ∶3

①

即W1＝W2，选项C正确。

设物体在0～1s内和1～4s内运动的位移大小分别为s1、s2，则 W1＝Fs1 ② W2＝f(s1＋s2) ③ 在v－t图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知， s2＝3s1 ④ 由②③④式解得 F ∶f＝4 ∶1 选项B正确。 二、非选择题

6．如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨

1

道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧

4

(B是轨道的最低点)。小球恰好能运动到C点。求：(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；(2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。(重力加速度为g)

3

答案：(1)5mg (2)－mgd

4

1

解析：(1)小球下落到B的过程：由动能定理得2mgd＝mv2

2

2v

在B点：T－mg＝m

d

得：T＝5mg

根据牛顿第三定律：T′＝T＝5mg

v2C

(2)在C点，mg＝m

d/2

112

小球从B运动到C的过程：mv2C－mv＝－mgd＋Wf，得 22

3Wf＝－mgd

4

7．如图所示，物体在铺有某种毛皮的斜面上运动，该毛皮表面的特殊性使其具有如下特点：①毛皮上的物体顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略；②毛皮上的物体逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ＝0.5。斜面顶端距水平面的高度h＝0.8m，质量为m＝2kg的小物块M从斜面顶端A由静止滑下，逆着 毛的生长方向运动到斜面底端的O点进入光滑水平滑道(忽略从斜面进入水平面过程中小物块机械能的损失)。为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的竖直墙上，另一端位于水平轨道的C点，已知弹簧始终处于弹性限度内，斜面的倾角θ＝53°，重力加速

2

度g＝10m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：

(1)小物块第一次从A运动到O过程中克服摩擦力做的功；

(2)小物块第一次到达O点的速度大小；

(3)从开始运动到最终静止的过程中，小物块在斜面上通过的总路程。

16m 3

解析：(1)f＝μmgcosθ＝0.5×2×10×cos53°＝6N

hL＝＝1m

sin53°Wf＝fL＝6J

(2)物块第一次下滑过程中利用动能定理

1

mgh－Wf＝mv2－0

2

解得v＝10m/s

(3)物体最终将静止在地面上 mgh－μmgscosθ＝0－0 8s＝m 316s路程＝m

3答案：(1)6J (2)10m/s (3)

3. 如图7－7－4所示，斜面长为s，倾角为θ，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处，则物体落地时的速度大小为多少？ 答案 v20－2μgscos θ

解析 对物体运动的全过程，由动能定理可图7－7－4 得：

112

－μmgscos θ＝mv2－mv

2C20

所以vC＝v20－2μgscos θ.

4．子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深度为x时，木块相

x

对水平面移动的距离为，求木块获得的动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比．

2

1答案 3

x

x＋?＝Ek末－Ek初＝－ΔEk2； 解析 对子弹，－f ??2?x

对木块，f〃＝ΔEk1.

2

xf〃

21ΔEk1

所以＝＝.

33ΔEk2

f〃x2

7.7 动能、动能定理 姓名 班级 1．关于动能的理解，下列说法错误的是( )

A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动物体都具有动能

B．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 C．物体只有做匀速运动时，动能才不变 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态

E．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变

解析：动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A选项正确。

1

由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确。由于速度为矢量，当只有方向变

2

化时其动能并不改变，故C正确。做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，故D选项错误。

1．两个物体质量比为1：4，速度大小之比为4：1，则这两个物体的动能之比为( ) A．1：1 B．1：4 C．4：1 D．2：1

1

解析 由动能的表达式Ek＝mv2可知C选项正确．

2

答案 C 2．质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是( )

A．EkA＝EkB B．EkA>EkB C．EkA

D．因运动方向不同，无法比较动能 4．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是( ) A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化 B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变

C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零 D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动 答案：BCD

解析：由功的公式W＝Flcosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，A错误。若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W总＝Ek2－Ek1，合力做的总功必为零，则物体的动能不发生改变，B正确，另外，由牛顿第二定律，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动。

3．人骑自行车下坡，坡长l＝500m，坡高h＝8m，人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s，g取10m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )

A．－4000J B．－3800J C．－5000J D．－4200J 答案：B

12

解析：由动能定理得mgh＋Wf＝m(v2t－v0)， 2

12

解得Wf＝－mgh＋m(v2t－v0)＝－3800J，故B正确。 25．(杭州2013～2014学年高一下学期六校期中联考)用力F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功－3J，拉力F做功8J，空气阻力做功－0.5J，则下列判断正确的是( )

A．物体的重力势能增加了3J B．物体的重力势能减少了3J

C．物体的动能增加了4.5J D．物体的动能增加了8J 答案：AC

解析：因为重力做功－3J，所以重力势能增加3J，A对B错；根据动能定理W合＝ΔEk，得ΔEk＝－3J＋8J－0.5J＝4.5J，C对，D错。

二、非选择题

5．甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图7－7－5所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是 ( )

图7－7－5

A．力F对甲物体做功多

B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C．甲物体获得的动能比乙大

D．甲、乙两个物体获得的动能相同 答案 BC

解析 由功的公式W＝Flcos α＝F·s可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ff s＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．

10．某人用手将1 kg的物体由静止向上提起1 m，这时物体的速度为2 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是 ( ) A．手对物体做功12 J B．合力做功2 J C．合力做功12 J

D．物体克服重力做功10 J 答案 ABD

解析 WG＝－mgh＝－10 J，D正确．

1

由动能定理W合＝ΔEk＝mv2－0＝2 J，B对，C错．

2

又因W合＝W手＋WG，

故W手＝W合－WG＝12 J，A对．

3．有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma>mb，它们的动能相同，若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则( )

A．Fa>Fb且saFb且sa>sb C．Fasb D．Fa

112

解析 由题意知：mav2a＝mbvb，由于ma>mb， 22

va＋0

所以va

2

vb＋0

t，故得到sa

知F＝Ek/s，所以Fa>Fb. 答案 A

4．一人用力踢质量为1 kg的皮球，使球由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球的平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为( )

A．50 J B．500 J C．4 000 J D．无法确定

1

解析 由动能定理得，人对球做的功W＝mv2－0＝50 J，故A选项正确．

2

答案 A

一辆质量为m、速度为v的汽车在关闭发动机后在水平地面上滑行了距离l后停下，试求

0

汽车受到的阻力F大小。

阻

7．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为 ( ) 33A.mv2 B．－mv2 2255C.mv2 D．－mv2 22答案 A

解析 本题考查动能定理．由动能定理得

113

W＝m(2v)2－mv2＝mv2.

222

6．质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能 ( ) A．与它通过的位移成正比

B．与它通过的位移的平方成正比 C．与它运动的时间成正比

D．与它运动的时间的平方成正比 答案 AD

11

解析 由动能定理得Fs＝mv2，运动的位移s＝at2，质点的动能在恒力F一定的条件

22

下与质点的位移成正比，与物体运动的时间的平方成正比．

8．某人把质量为0.1 kg的一块小石头，从距地面为5 m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(g取10 m/s2，不计空气阻力) ( ) A．14 m/s B．12 m/s C．28 m/s D．20 m/s 答案 A

112

解析 由动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，则mgh＝mv22－mv1，22

sb＝

2v2＝v1＋2gh＝102 m/s，A对．

9. 物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图7－7－6所示，下列表述正确的是 ( )

A．在0～1 s内，合外力做正功 B．在0～2 s内，合外力总是做负功 C．在1 s～2 s内，合外力不做功 D．在0～3 s内，合外力总是做正功 答案 A 图7－7－6 解析 由v－t图知0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对.1 s～2 s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错．

11．甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1∶s2等于

( )

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1 答案 B

解析 对两辆汽车由动能定理得：－μm1gs1＝0－Ek，－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝m2∶m1＝1∶2，B正确． 题组三 综合应用

12．将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出．已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍．求

(1)物体上升的最大高度；

(2)物体落回抛出点时的速度大小．

5v260

答案 (1) (2)v0

12g3

解析 (1)上升过程，由动能定理

1

－mgh－Ff h＝0－mv2①

20

将Ff＝0.2 mg②

5v20

代入①可得：h＝③

12g

(2)全过程，由动能定理：

112

－2Ffh＝mv2－mv0④

22

6

将②③代入得：v＝v0

3

13．如图7－7－7所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求： (1)物体滑至斜面底端时的速度；

(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失)

图7－7－7

h

答案 (1)2gh (2)

μ

1

解析 (1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh＝

2

mv2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v＝2gh； (2)设物体在水平面上滑行的距离为l，

1

由动能定理：－μmgl＝0－mv2，

2

2vh

解得：l＝＝.

2μgμ1

解析 动能是标量，没有方向，将各量代入Ek＝mv2的表达式，可知A选项正确．

2

答案 A

5．一人用力把质量为1 kg的物体由静止向上提高1 m，使物体获得2 m/s的速度，则( )

A．人对物体做的功为12 J B．合外力对物体做的功为2 J C．合外力对物体做的功为12 J D．物体克服重力做的功为10 J

11

解析 由动能定理得W人－mgh＝mv2－0，人对物体做的功为W人＝mgh＋mv2＝

22

11

1×10×1 J＋×1×22 J＝12 J，故A项对；合外力做的功W合＝mv2＝2 J，故B项对，C

22

项错；物体克服重力做功为mgh＝10 J，D项对．

答案 ABD

6．质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．当子弹进入木块的深度为s时相对木块静止，这时木块前进的距离为L.若木块对子弹的阻力大小F视为恒定，下列关系正确的是( )

A．FL＝Mv2/2 B．Fs＝mv2/2

2

C．Fs＝mv20/2－(m＋M)v/2

2

D．F(L＋s)＝mv20/2－mv/2

mv2?M＋m?21212120

解析 由动能定理得：－F(L＋s)＝mv－mv0，FL＝Mv，故Fs＝－v，

22222

故A、C、D项正确．

答案 ACD

7．一个物体从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端，已知物体的初动能为E，它返回到斜面底端的速度为v，克服摩擦力做功为E/2，若物体以2E的初动能冲上斜面，则有( )

A．返回斜面底端时的速度大小为2v B．返回斜面底端时的动能为E

3E

C．返回斜面底端时的动能为 2

D．物体两次往返克服摩擦力做功相同

解析 由题意可知，第二次初动能是第一次的2倍，两次上滑加速度相同，据推导公式可得s2＝2s1，则Wf2＝2Wf1＝E，回到底端时动能也为E，从而推知返回底端时的速度大小为2v.

答案 AB

8．如图所示，质量为m的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v向右匀速走动的人拉着．设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )

mv2A. B．mv2 22mv23mv2C. D.

38

解析 人的速度为v，人在平台边缘时绳子上的速度为零，则物体速度为零，当人走到

1

绳子与水平方向夹角为30°时，绳子的速度为vcos30°.据动能定理，得W＝ΔEk＝m(vcos30°)2

2

133

－0＝mv2??2＝mv2.

2?2?8答案 D 9. 如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运

F

动．拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，4

半径为2R，则外力对物体所做的功大小是( )

3FR

A．0 B.

4

FR5FRC. D. 42

2

mv21FFmv′

解析 根据拉力提供向心力F＝，求得Ek1＝FR；当拉力减小到时，有＝，

R2442R

FRFR

求得Ek2＝，外力做功数值等于动能的改变量ΔEk＝.

44

答案 C

10．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进l距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动，将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上，设水给船的阻力大小不变，若船由静止加速前进l距离后三个发动机全部关闭，船通过的距离为多少？

解析 设每个发动机提供的推力为F.由题意可知水的阻力f＝2F，加速前进时有(3F－1

f)l＝mv2，

2

1

三个发动机都关闭时fl′＝mv2，

2

l

解得l′＝. 2

答案 l/2 11.

如图所示，物体从高为h的斜面上的A点由静止滑下，在水平面的B点静止．若使其从B点开始运动，再上升到斜面上的A点，需给物体多大的初速度？

解析 对于两个过程运用动能定理列方程求解即可． 物体从A运动到B，

应用动能定理：mgh－W阻＝0 ① 物体从B运动到A，设初速度为v，

mv2

再应用动能定理：－mgh－W阻＝0－ ②

2

由①②两式得：需给物体的初速度为v＝2gh. 答案 2gh 12.

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块以某一速度向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C点，求物块从B到C点克服阻力所做的功？

解析 物块运动到B点，

由于其对导轨的压力为其重力的7倍，

v2B

故有：7mg－mg＝m，

R

12

B点物体的动能为EkB＝mvB＝3mgR，

2

2vC

物块恰好过C点有：mg＝m，

R

1

C点的动能EkC＝mgR.

2

设物块克服阻力做功为Wf，物块从B点到C点运用动能定理有：－mg·2R－Wf＝EkC－5

EkB＝－mgR，

2

1

故物块从B点到C点克服阻力所做的功Wf＝mgR.

2

1

答案 mgR

2

13．如图所示，倾角θ＝37°的斜面底端B平滑连接着半径r＝0.40 m的竖直光滑圆轨道．质量m＝0.50 kg的小物块，从距地面h＝2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)求：

(1)物块滑到斜面底端B时的速度大小；

(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．

解析 (1)物块沿斜面下滑到B的过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑到斜面底端B时的速度为v，则由动能定理可得：

h1

mgh－μmgcosθ·＝mv2－0，

sinθ2

μcosθ?1－所以v＝ 2gh?sinθ?， ?

代入数据解得：v＝6.0 m/s.

(2)设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为FN. 物块沿圆轨道上滑到A的过程中由动能定理得：

112

－mg·2r＝mv2A－mv. 22

物块运动到圆轨道的最高点A时，

v2A

由牛顿第二定律得：FN＋mg＝m.

r

由以上两式代入数据解得：FN＝20 N.

由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时， 对圆轨道的压力大小FN′＝FN＝20 N. 答案 (1)6.0 m/s (2)20 N

一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分。每小题至少有一个选项正确) 1.两个物体质量之比为1∶4,速度大小之比为4∶1,则这两个物体的动能之比为

( )

A.1∶1 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 2.(2013·包头高一检测)如图所示,小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回,其返回途中仍经过A点,则经过A点时的速度大小为( )

A.

B.

C. D.

3.一人用力踢质量为1kg的皮球,使皮球由静止以10m/s的速度飞出,假定人踢皮球瞬间对

皮球平均作用力是200N,皮球在水平方向运动了20m后停止,那么人对皮球所做的功为( )

A.50J B.500J C.4000J D.无法确定

4.一物体自t=0时开始做直线运动,其速度图线如图所示。下列选项正确的是

( )

A.在0～6s内,物体离出发点最远为30m B.在0～6s内,物体经过的路程为40m C.在0～4s内,物体的平均速率为7.5m/s D.在5～6s内,物体所受的合外力做负功

5.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,力F所做的功为( )

A.mglcosθ B.Flsinθ C.mgl(1-cosθ) D.Flcosθ

6.(2012·广东高考)如图所示是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数N表示该处所受压力的大小,某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有( )

A.N小于滑块重力 B.N大于滑块重力

C.N越大表明h越大 D.N越大表明h越小

二、非选择题(本题共2小题,共20分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

7.(8分)如图所示,物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑,然后滑到由小圆弧与斜面连接的水平面上,若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°。求物体在水平面上能滑行多远。

8.(12分)(能力挑战题)(2012·山东高考)如图所示,一工件置于水平地面上,其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道,BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道,二者相切于B点,整个轨道位于同一竖直平面内,P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块,其质量m=0.2kg,与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。工件质量M=0.8kg,与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。

2

(取g=10m/s)

(1)若工件固定,将物块由P点无初速度释放,滑至C点时恰好静止,求P、C两点间的高度差h。

(2)若将一水平恒力F作用于工件,使物块在P点与工件保持相对静止,一起向左做匀加速直线运动。

①求F的大小。

②当速度v=5m/s时,使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移),物块飞离圆弧轨道落至BC段,求物块的落点与B点间的距离。

答案解析 1.【解析】选C。若设物体m1=m,则m2=4m,v1=4v,v2=v,则动能Ek1=m1,Ek2=m2

=2mv,故Ek1∶Ek2=4∶1,选项C正确。

,由B→A过程：

2

=8mv

2

2.【解析】选B。对小球由动能定理：由A→B过程：-Wf-mgh=0-m-Wf+mgh=m

,解得vA=

,故B对。

2

2

3.【解析】选A。由动能定理得,人对皮球做的功W=mv-0=×1×10J=50 J,选项A正确。 4.【解析】选B、C。6s内的路程为s=×(2+5)×10m+×1×10m=40 m;0～4 s内的位移x=×(4+2)×10m=30m,故平均速率为==

m/s=7.5m/s;在5～6s内,物体的速度增加,根据动

能定理,合外力做正功。综上所述B、C正确,A、D错误。[来源:学|科|网] 5.【解题指南】解答本题应把握以下两点： (1)“缓慢”可认为小球动能不变。

(2)分析小球受力,确定各力做功情况,由动能定理求解。

【解析】选C。小球的运动过程是很缓慢的,因而任一时刻都可看作是平衡状态,因此F的大小不断变化,F做的功是变力功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功,由动能定理得WF-mgl(1-cosθ)=0。所以WF=mgl(1-cosθ),故选C。

6.【解析】选B、C。由动能定理mgh=mv可求出滑块由斜面上h高度处下滑到达B处时的速度v=

,从B处进入圆弧轨道后滑块做圆周运动,在B处,由牛顿第二定律及向心力的

)。再由牛顿第三定律可知B、C正确。

2

公式得N-mg=m,故N=mg+m=mg(1+

7.【解析】对物体在斜面上和水平面上分别受力分析如图所示,设物体到斜面底端时的速率为v,物体下滑阶段

FN1=mgcos37°

故Ff1=μFN1=μmgcos37° 由动能定理得

mgsin37°〃l1-μmgcos37°〃l1=mv-0 设物体在水平面上前进的距离为l2 Ff2=μFN2=μmg 由动能定理得 -μmg〃l2=0-mv 由①②两式可得 l2=

l1=

2

2

①

②

0.6?0.4?0.8×5m=3.5m

0.4答案：3.5m

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

【总结提升】多过程问题应用动能定理的求解方法[来源:Z§xx§k.Com]

对于物理过程较为复杂的问题,审题时应先画出较为明确的示意图,弄清各物理过程之间的联系。

过程较多时要弄清各个力在哪个过程做功,做正功还是做负功,做了多少功。 要确定各过程初、末态的动能,然后部分过程用动能定理或全过程用动能定理。 8.【解题指南】若物块在P点与工件保持相对静止,可对物块受力分析,利用牛顿第二定律求出加速度,再用整体法以m和M为研究对象求出恒力F的大小。

【解析】(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程,根据动能定理得

mgh-μ1mgL=0 ① 代入数据得

h=0.2m ②

(2)①设物块的加速度大小为a,P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ,由几何关系可得 cosθ=

⑤

④

③

根据牛顿第二定律,对物块有[来源:Zxxk.Com]

mgtanθ=ma 对工件和物块整体有 F-μ2(M+m)g=(M+m)a 联立②③④⑤式,代入数据得

F=8.5N ②设物块平抛运动的时间为t,水平位移为x1,物块落点与B可得 h=gt

2

⑥

点间的距离为x2,由运动学公式

⑦[来源:学

科网ZXXK]

x1=vt ⑧ x2=x1-Rsinθ ⑨ 联立②③⑦⑧⑨式,代入数据得

x2=0.4m ⑩ 答案：(1)0.2m (2)①8.5 N ②0.4 m

6．(芜湖市2013～2014学年高一下学期期末)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l＝1.4m，v＝3.0m/s，m＝0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45m。不计空气阻力。求：

(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s； (2)小物块落地时的动能Ek； (3)小物块的初速度大小v0。 答案：(1)0.9m (2)0.9J (3)4m/s

1

解析：(1)由h＝gt2得t＝0.3s

2

所以s＝vt＝0.9m

1

(2)由动能定理得mgh＝Ek－mv2

2

所以Ek＝0.9J

11

(3)由动能定理得－μmgl＝mv2－mv2

220

所以v0＝4m/s

7．如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10m/s2)求：

(1)AB间的距离；

(2)水平力F在5s时间内对物块所做的功。 答案：(1)4m (2)24J

解析：(1)在3s～5s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则

F－μmg＝ma

F－μmg4－0.2×1×102a＝＝m/s＝2m/s2

m11

s＝at2＝4m 2

(2)设整个过程中F做的功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得：

1

WF－2μmgs＝mv2

2A

v2A＝2as

WF＝2μmgs＋mas＝24J。

能力提升

一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)

1．(湖北省部分重点中学2013～2014学年高一下学期联考)质量相同的甲、乙两木块仅在摩擦力作用下沿一水平面滑动，它们的动能—位移(Ek－x)的关系如下图所示，则两木块的速度—时间(v－t)图象正确的是( )

答案：D

解析：根据Ek－x图线可判甲、乙两木块所受摩擦力相等，所以两木块均以相同加速度做匀减速运动，D选项正确。

2．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )

1

A．mgh－mv2

2C．－mgh

12

B．mv－mgh

2

1

D．－(mgh＋mv2)

2

答案：A

解析：由A到C的过程运用动能定理可得：

1

－mgh＋W＝0－mv2

21

所以W＝mgh－mv2，所以A正确。

2

1

3．(福州八县(市)一中12～13学年高一下学期期中)如图所示，AB为圆弧轨道，BC为

4

水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为( )

11A．μmgR B．mgR

22C．mgR D．(1－μ)mgR 答案：D

解析：物体从A到B所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得。而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得。对从A到C全过程应用动能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功。

设物体在AB段克取摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0

所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR。

4．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是( )

A．小车克服重力所做的功是mgh

1

B．合力对小车做的功是mv2

2

C．推力对小车做的功是Fs－mgh

1

D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs

2

答案：AB

1

解析：阻力为变力，设克服阻力做的功为W，由动能定理可得Fs－mgh－W＝mv2－0，

2

1

得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；推力对小车做的功为Fs，故C错；由动能定理可知，

2

B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B。

5．在平直公路上， 汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v－t图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )

A．F ∶f＝1 ∶3 C．W1 ∶W2＝1 ∶1 答案：BC

解析：全过程初、末状态的动能都为零， 对全过程应用动能定理得 W1－W2＝0 ① 即W1＝W2，选项C正确。

设物体在0～1s内和1～4s内运动的位移大小分别为s1、s2，则 W1＝Fs1 ② W2＝f(s1＋s2) ③ 在v－t图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知， s2＝3s1 ④ 由②③④式解得 F ∶f＝4 ∶1 选项B正确。 二、非选择题

6．如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨

1

道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧

4

(B是轨道的最低点)。小球恰好能运动到C点。求：(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；(2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。(重力加速度为g)

3

答案：(1)5mg (2)－mgd

4

1

解析：(1)小球下落到B的过程：由动能定理得2mgd＝mv2

2

2v

在B点：T－mg＝m

d

得：T＝5mg

根据牛顿第三定律：T′＝T＝5mg

v2C

(2)在C点，mg＝m

d/2

112

小球从B运动到C的过程：mv2－mv＝－mgd＋Wf，得

2C2

3Wf＝－mgd

4

7．如图所示，物体在铺有某种毛皮的斜面上运动，该毛皮表面的特殊性使其具有如下特点：①毛皮上的物体顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略；②毛皮上的物体逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ＝0.5。斜面顶端距水平面的高度h＝0.8m，质量为m＝2kg的小物块M从斜面顶端A由静止滑下，逆着 毛的生长方向运动到斜面底端的O点进入光滑水平滑道(忽略从斜面进入水平面过程中小物块机械能的损失)。为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的竖直墙上，另

B．F ∶f＝4 ∶1 D．W1 ∶W2＝1 ∶3

一端位于水平轨道的C点，已知弹簧始终处于弹性限度内，斜面的倾角θ＝53°，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：

(1)小物块第一次从A运动到O过程中克服摩擦力做的功；

(2)小物块第一次到达O点的速度大小；

(3)从开始运动到最终静止的过程中，小物块在斜面上通过的总路程。

16

答案：(1)6J (2)10m/s (3)m

3

解析：(1)f＝μmgcosθ＝0.5×2×10×cos53°＝6N

hL＝＝1m

sin53°Wf＝fL＝6J

(2)物块第一次下滑过程中利用动能定理

1

mgh－Wf＝mv2－0

2

解得v＝10m/s

(3)物体最终将静止在地面上 mgh－μmgscosθ＝0－0 8s＝m 316s路程＝m

3

3. 如图7－7－4所示，斜面长为s，倾角为θ，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处，则物体落地时的速度大小为多少？ 答案 v20－2μgscos θ

解析 对物体运动的全过程，由动能定理可得：

112

－μmgscos θ＝mv2C－mv0 22

图7－7－4

所以vC＝v20－2μgscos θ.

4．子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深度为x时，木块相

x

对水平面移动的距离为，求木块获得的动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比．

2

1答案 3

x

x＋?＝Ek末－Ek初＝－ΔEk2； 解析 对子弹，－f ??2?x

对木块，f〃＝ΔEk1.

2

xf〃

21ΔEk1

所以＝＝.

33ΔEk2

f〃x2

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