黑龙江省哈尔滨市第六中学-度上学期期中考试高三数学试题

哈尔滨市第六中学2008-2009学年度上学期期中考试高三数学试题

考试时间:120分钟 满分:150分

一、选择题：（12?5分=60分）

1. 下列四个条件中,p是q的必要不充分条件的是( )

A.p:a?b,q:a2?b2 B.p:a?b,q:2a?2b C.p:ax2?by2?c为双曲线,q:ab?0 D.p:ax?bx?c?0,q:2cb??a?0 x2x1?x?4?,x?[?,0]?x?22,则f(x)的最小值为 ( ) 2. 设f(x)??3??4x?,x?(0,1]2?753 A.? B.? C.?2 D.?

3223. 等差数列{an}的前n项和为Sn,S9??36,S13??104,等比数列{bn}中,b5?a5,b7?a7,则b6的值为( )

A.42 B.?42 C.?42 D.无法确定 4. 设函数f(x)的定义域为{xx?R,x?1},已知f(x?1)为奇函数,且当x?1时,

2 f(x)?2x?x?1,则当x?1时,f(x)的单调递减区间是( )

A.[,??) B.[,??) C.(1,] D.(1,]

25. 已知最小正周期为2的函数y?f(x),当x?[?1,1]时,f(x)?x,则函数

54745474y?f(x)(x?R) 的图象与y?log5x的图象的交点个数为( )

A.2 B.3 C.4 D.5 6. 在等差数列{an}中,若a4?a6?a8?a10?a12?120,则a9?1a11的值为( ) 3 A.14 B.15 C.16 D.17 7. 已知k??4,则函数y?cos2x?k(cosx?1)的最小值是( )

A.1 B.?1 C.2k?1 D.?2k?1 8. 由1,3,5,?,2n?1,?构成数列{an},数列{bn}满足b1?2,当n?2时,bn?abn?1,则b5 等于( )

A.17 B.15 C.33 D.63 9. 已知函数f(x)?log1(x?6x?5)在(a,??)上是减函数,则a的取值范围是( )

22 A.(??,1) B.(3,??) C.(??,3) D.[5,??) 10. 在数列{an}中,a1?2,当n为奇数时,an?1?an?2;当n为偶数时, an?1?2an?1,则a12等于( )

A.32 B.34 C.66 D.64 11.函数y?2x2?1(?1?x?0)的反函数是( )

A.y??1?log2x(11?x?1) B.y?1?log2x(?x?1) 2211C.y??1?log2x(?x?1) D.y?1?log2x(?x?1)

22设

定

义

在

12.

R上的函数

f(x)满足(1)当

m,n?R时,f(m?n)?f(m)?f(n);(2)f(0)?0 （3）当x?0时,f(x)?1,则在下列结论中:

①f(a)?f(?a)?1 ②f(x)在R上是递减函数 ③存在x0,使f(x0)?0 ④若f(2)?11112,则f()?,f()?

4466 正确结论的个数是( )

A.1 B. 2 C.3 D.4 二、填空题（4?5?20分)

213.若方程mx?3x?3?0在[,3]上有解,则m的取值范围是_________

13214.设f(x)?ax?bx?c,且关于x的不等式f(x?1)?0的解集为[0,1],则关于x的不

等式

f(x?2)?0的解集为______________

15.已知f(x)?asin2x?btanx?1,且f(?2)?4,那么f(??2)?_________ 16.已知cos(?6??)?a(a?1),则cos(5?2???)?sin(??)?__________ 63

三、解答题(共70分)

17.已知数列{an}的前n项和Sn满足:S1?1,3Sn?(n?2)an.(12分)

(1)求a2,a3的值; (2分) (2)求数列{an}的通项公式; (5分) (3)求

18.已知{an}是各项为不同的正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bn? n?1,2,3,? (10分) (1)证明:{bn}为等比数列;(5分) (2)如果数列{bn}前3项的和等于

219已知二次函数f(x)?ax?bx的图象过点(?4n,0),f?(x)是f(x)的导函数,且

111????的和. (5分) a1a2an1, a2n7,求数列{an}的首项a1.(5分) 24 f?(0)?2n(n?N). (12分) (1)求a的值;(3分) (2)若数列{an}满足

?1an?1?f?(1),且a1?4,求数列{an}的通项公式;(4分) an (3)对于(2)中的数列{an},求证:a1?a2?a3???an?5(5分)

220.已知二次函数f(x)?x?2bx?c(b,c?R)满足f(1)?0,且关于x的方程

f(x)?x?b?0的两个实数根分别在区间(?3,?2),(0,1)内.(12分) (1)求实数b的取值范围; (6分)

(2)若函数F(x)?logbf(x)在区间(?1?c,1?c)上具有单调性,求实数c的取值范围.(6

分)

21.已知函数f(x)?1?4(a?0且a?1)是定义在(??,??)上的奇函数.(12分) x2a?a (1)求a的值; (2分) (2)求函数f(x)的值域;(4分)

(3)当x?(0,1]时,tf(x)?2x?2恒成立,求实数t的取值范围.(6分)

22.(理) 已知：三次函数f(x)?x3?ax2?bx?c，在(??,?1),(2,??)上单调增，在

(?1,2)上单调减，当且仅当x?4时，f(x)?x2?4x?5.(12分)

（1）求函数f (x)的解析式；（6分） （2）若函数h(x)?

(文)已知函数f(x)?ax3?bx2?9x?2,若f(x)在x?1处的切线方程是

f?(x)?(m?1)ln(x?m)，求h(x)的单调区间. （6分）

3(x?2)3x?y?6?0.(12分)

(1)求f(x)的解析式及单调区间;(6分)

22 (2)若对于任意的x?[,2],都有f(x)?t?2t?1成立,求函数g(t)?t?t?2的最

14小值及最大值.(6分)

答案

一、选择题（12?5?60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B D C A A D C A B 二、填空题（4?5?20分）

?4?13.?,36? 14.???,?3????2,??? 15.?2 16.0

?3?三、解答题（共70分） 17.（满分12分）

（1）a2?3,a3?6 ┉┉┉2分 （2）an?（3）

n(n?1) ┉┉┉5分 22n ┉┉┉5分 n?118. （满分10分）

（1）略 ┉┉┉5分 1 ┉┉┉5分 319. （满分12分） （2）a1?（1）a?1 ┉┉┉3分 22?2?（2）an??? ┉┉┉4分

2n?1??（3）略 ┉┉┉5分

20. （满分12分）

?15?（1）?,? ┉┉┉6分

?57?（2）?17?c??2 ┉┉┉6分 721. （满分12分）

（1）a?2 ┉┉┉2分 （2）??1,1? ┉┉┉4分 （3）t?0 ┉┉┉6分 22.(理) （满分12分） (1) f(x)?x?332x?6x?11. ┉┉┉6分 2 (2) 当m??2时，h(x)在(?m,??)上单增；

当?2?m??1时，h(x)在(?m,2),(2,??)上单增；

当m??1时，在(1,2),(2,??)上单增；在(?m,1)单减┉┉┉6分 22． (文) （满分12分）

(1)f(x)?4x?12x?9x?2 ┉┉┉4分

32递增区间(??,)(,??),递减区间 (,) ┉┉┉2分 (2)最小值?

123213229,最大值10 ┉┉┉6分 4

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