2013届初三数学课时专题训练 - （全等三角形的性质与判定）

2013届初三数学课时专题训练 全等三角形的性质与判定

一、选择题

1、如图，给出下列四组条件：

①AB?DE，BC?EF，AC?DF； ②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F； ④AB?DE，AC?DF，?B??E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2、如图，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）

A.PA?PB B.PO平分?APB C.OA?OB D.AB垂直平分OP

3、如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三

角形共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、如图所示，?E??F?90?，?B??C，AE?AF，结论：①EM?FN；

②CD?DN；③?FAN??EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A BC E

A'D A M C D DP

A B N B C E O

B CD A F

6小题图）（第2小题图） （第3小题图） （第4小题图） （第5小题图） （第

5、尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以

点C、D为圆心，以大于1CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的

2根据是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )

(A)40°． (B)30°． (C)20°． (D)10°．

7、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等

于( ) （A） 70° （B） 65° （C） 50° （D） 25°

8、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）

（A）甲乙 （B）甲丙 （C）乙丙 （D）乙 9、如图，在?ABC中，?C?90，EF//AB,?1?50,则?B的度数为（ ）

。

。 A．50 B. 60 C.30 D. 40

E

A D

D′

B F C C′ （第 7小题图） （第9小题图） （第10小题图） （第11小题图） （第12小题图） 10、如图，已知AB?AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定败涂地△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CB?CD B．∠BAC?∠DAC C．∠BCA?∠DCA D．∠B?∠D?90?

。。。。11、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 12、如图，△ACB≌△A?CB?，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（ ）

A.20° B.30° C.35° D.40° 13、如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） A、AB=AC B、BD=CD C、∠B=∠C D、∠BDA=∠CDA

14、在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，

则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ） A、EF∥AB B、BF=CF C、∠A=∠DFE D、∠B=∠DEF

15、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交

叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600m B.500m C.400m D.300m

M

CA

E PQ

O ABD

（第13小题图 （第14小题图） （第15小题图） （第16小题图） （第17小题图） 16、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，

则△EDF的面积为（ ） A、11 B、5.5 C、7 D、3.5 17、如图，OP平分?MON,PA?ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA?2，

则PQ的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D. 4

18、如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A、△ACE≌△BCD B、△BGC≌△AFC C、△DCG≌△ECF D、△ADB≌△CEA 19、工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）

A．AAS B.SAS C.ASA D.SSS EAD C

A

BAO

F BECFD

（第18小题图） （第19小题图） （第20小题图） （第21小题图） （第25小题图） 20、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （ ）

（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF （D）AC=DF 21、已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ ） ．（A）CO=DO （B）AO=BO （C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO

22、在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（ ） （A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线已知 23、下列结论正确的是 （ ）

（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等； （B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； （C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等. 24、下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（ ）

（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF; （B）AB=DE，BC=EF,∠A=∠D

（C）∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F; （D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长

25、已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）

（1）AD平分∠EDF； （2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； （4）AD⊥BC． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

NBDC二、填空题

1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．

2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °． 3．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），

如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 米． A A BCEC AADAB OBBCDOADBDBC（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△ ≌△ ，根据是 ．

5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 ，或 ． 6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．

7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用 ，

用菱形做活动铁门是利用四边形的 。

A E D

F B

C

（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） （第12题图）（第13小题图） 8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件 ，则有ΔAOC≌ΔBOC。 9．如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= 。 10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，

只要加上∠ =∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。

11、长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________. 12、如图，在ΔABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，

则点D到直线AB的距离是_______厘米。

13、如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只

需写出一对即可） .

14、△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ． 15、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数 。

A

B E

C D

（第15小题图） （第16小题图） （第17小题图） （第18小题图） 16、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，

求∠DGB的度数 。

17、如图，已知AB?AD，?BAE??DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．

18、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，

连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．

19、如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数 ．

20、如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.

E B Ａ D F C （第19小题图） （第20小题图） （第21小题图） （第22小题图） 21、如图，?BAC??ABD，请你添加一个条件： ，使OC?OD（只添一个即可）．

22、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，

两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ． 23、如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,

求△ABC的周长 。

（第23小题图） （第24小题图） （第25小题图） （第26小题图）

24、晓元既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB

的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。其中运用的数学道理是 。

25、如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：

①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=

：4，

其中正确结论的序号是 ．（错填得0分，少填酌情给分）．

26、如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，

如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是 （只需一个即可，图中不能添加任何点或线） 27、如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1 _______（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，

要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是 _______（只需写出一个）

28、如图，△ABC的高BD、CE相交于点O．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．

你所添加的条件是 ．

29、一次函数y =4x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的

3点C最多有 个． ．．

30、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的

A E 周长为32cm，求AE的长 cm．

D

F B C

（第27小题图） （第28小题图） （第30小题图）

三、解答题

1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连

接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.

AD(1)证明：△ABE≌△DAF；

13E（2）若∠AGB=30°，求EF的长. 4

F 2 BCG

2、如图，AB?AC,AD?BC于点D，AD?AE，AB平分?DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取．．

其中一对加以证明．

3、锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

A D E C B

4、如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．

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