期权中希腊字母的含义

第7章

期权的希腊字母

教学内容1. 2. 3. 4. 5. 6. Delta Theta Gamma Vega Rho Portfolio Insurance

Greeks

希腊字母1. 希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理期权做市商 金融机构地期权交易员

2. 期权价值的决定因素包括股价、到期时间、波动率、 无风险利率以及执行价格，其中易变的因素有四个：股价：Delta, Gamma 到期时间：Theta 波动率：Vega 无风险利率：Rho

Greeks

Delta1. Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性

2. 图示

S

S(0)Greeks4

Delta——欧式股票期权1. 利用BS公式，可以推导出 c N d1 p N d1 1 0 2. Delta与股价的关系 1

XGreeks

S(0)

Delta——欧式股票期权Delta与到期时间的关系

at the money in the money out of the money

Greeks

Delta——其它欧式期权1. 股指期权 c e qT N d1 2. 外汇期权 c e f N d1 3. 期货期权 c e rT N d1 r T

p e qT N d1 1 p e rf T

N d1 1

p e rT N d1 1 1

4. 股票远期

f S Ke

r T t

Greeks

Delta——线性考虑一个期权投资组合，其中所有期权的标的资产都 是同一种资产，则，组合的Delta等于每种期权的 Delta的线性和 wi ii 1 n

w i 表示组合包含第I中期权的数量 其中，

Greeks

Delta对冲1. 定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta等于零Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零

2. 动态对冲由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量

3. 例子：BSM随机微分方程的推导

1个单位衍生工具空头， f 份股票 S BS采用Delta对冲方法，建立起包含期权的Delta中性 头寸Greeks9

Delta对冲——使用期货1. 实践中，对冲工具多选用期货期货流动性好、交易成本低

2. 符号* 期货到期时间：T HA Delta对冲需要的标的资产头寸：

HF Delta对冲需要的期货头寸：

3. 期货的Delta:

F0 S0e

rT

e

rT

期货合约的Delta v.s. 远期合约的Delta

Greeks

Delta对冲——使用期货4. Delta对冲需要的期货头寸标的资产不分红

H F H Ae

rT

标的资产为股票指数

H F H AeH F H Ae

r q T

标的资产为外汇 r r f T

Greeks

Theta——定义1. Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 随时间衰减的速度

2. 与股价呈随机波动不同，距离到期的时间是一个完全 确定的量，无需进行对冲

t

Greeks

Theta——欧式股票期权1.

欧式股票期权的Theta买权

c 卖权

S0 N (d1 ) 2 T S0 N (d1 ) 2 T

rXe rT N (d 2 ) rXe rT

p

N (d 2 )

Greeks

Theta——欧式股票期权Theta与股价的关系 X

Greeks

Theta——欧式股票期权Theta与时间的关系

in the money at the money out of the moneyGreeks15

Gamma1. Gamma是期权的Delta对标的资产价格的偏导数， 也是期权价值对标的资产价格的二阶偏倒数

2. Gamma度量了期权Delta对标的资产价格变化的敏 感性，也度量了期权价值对标的资产价格的凸性

2 S S 2

3. Gamma中性与Gamma对冲由于标的资产及其远期、期货合约的Gamma都等于零， 因此，不能用来改变投资组合的Gamma 要改变投资组合的Gamma,必须使用那些价格与标的 资产价格呈非线性关系的工具，例如期权Greeks16

1 2 t S 2

Gamma——欧式股票期权欧式股票期权的Gamma

c p

N (d1 ) S0 T

Greeks

Gamma——欧式股票期权Gamma与股价的关系

XGreeks18

Gamma——欧式股票期权Gamma与到期时间的关系in the money at the money out of the money

Greeks

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