遵义县第一中学2013-2014-2高一数学暑期综合测试题(二)

遵义县一中2013-2014-2高一数学暑期综合测试题（二）

(考试时间120分钟，总分150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A {1,2,3}，B {1,3,9}，x A，且x B，则x

A．1 B．2 C．3 D．9

2．若0 a 1，loga(1 x) logax，则

A．0 x 1

3B．x 1 2C．0 x 11 D． x 1 223.若loga2 1，则a的取值范围是

A．a>1 B．0 a 2 C．2 a 1 D．0 a 2或a>1 333

24．函数y cos2x sinx，x R的值域是

A．[0,1] B．[,1] 1

2C．[ 1,2] D．[0,2]

5.△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且满足2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为

3＋3A．1＋3 B．3＋3 C.．23 3

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， m＝(3b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于

3333A. C. D. 6432

7.已知x，y为正实数，则

A．2lgx lgy

C．2

8.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于 边长为2的正方形，则该机器零件的体积为 lgx lgy 2lgx 2lgy B．2lg(x y) 2lgx 2lgy 2lgx 2lgy D．2lg(xy) 2lgx 2lgy

16ππ2π8π B．8+ C．8+ D．8+ 3333

9.定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a b 0，给出下列不等式： A．8+

①f(a) f( a) 0 ②f(b) f( b) 0

③f(a) f(b) f( a) f( b) ④f(a) f(b) f( a) f( b)

其中正确的不等式序号是

A. ①②④ B. ①④ C. ②④ D. ①③

10.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，

∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，

构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是

A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC

D.

平面ADC⊥平面ABC

x y 4, 22211.．设不等式组 y x 0表示的平面区域为D．若圆C：(x 1) (y 1) r(r 0)不经

x 1 0

过区域D上的点，则r的取值范围是

A

． B

． C

．(0, ) D

． )

12.已知正三棱锥P－ABC，点P、A、B、C3的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为 323A.3 C. D. 33

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

2213.若直线3x＋4y＋m＝0与圆x＋y－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是

__________．

14.△ABC的周长为20，BC边的长为7，∠A＝60°，求它的内切圆半径是______．

15．(2013年浙江)在 ABC中， C 90 ，M是BC的中点．若sin BAM 1，则3

sin BAC ．

16．(2013年浙江)设e1，e2为单位向量，非零向量b xe1 ye2，x，y R．若e1，e2的夹角为 |x|，则的最大值等于 ． 6|b|

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

22一束光线l自A(－3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x＋y－4x－4y＋7＝0有公共

点．

(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；

(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围．

18（本小题满分12分）

在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且3a＝2csinA.

(1)确定∠C的大小；

(2)若c3，求△ABC周长的取值范围．

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足

（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）求a csinA sinB． bsinA sinCa b的取值范围． c

20．（本小题满分12分）

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点,向量DF

且PH AD 0

(I)EF//平面PAD.

(II)若

(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.

(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.

1AB,点H在AD上,2

如图，在四棱锥S­ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED3，SE⊥AD.

(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；

(2)若SE＝1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．

22．（本小题满分12分）

n－1*已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2，n∈N.

(1)求数列{an}的通项公式；

*(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan－2对一切n∈N恒成立，求实数k的取值范围．

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