云南师大附中2019届高考适应性月考卷数学（理）试题Word版含答案 - 图文

云南师大附中2019届高考适应性月考卷

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{yy?x2?1,x?R}，集合B?{yy??x2?1,x?R}，则AA．{(0,1)} B．{1} C．? D．{0} 2. 已知复数z?B?（ ）

1?i，则z?（ ） 1?iA．2 B．2 C．4 D．5 3.已知平面向量a,b的夹角为450，a?(1,1)，b?1，则a?b?（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.将函数f(x)?sin(2x??3)的图象向左平移

?6个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）

A．y?sin2x B．y?cos2x C. y?sin(2x?2??) D．y?sin(2x?) 365.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2?a8?13，S7?35，则a8?（ ） A．8 B．9 C.10 D．11

?2x?y?0?6.已知点P(x,y)在不等式组?x?y?0，表示的平面区域上运动，则z?x?y的最大值是（ ）

?y?2?0?A．4 B．3 C.2 D．1

7.从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x（cm） 体重y（kg） 155 50 160 52 165 55 170 58 175 62 根据上表可得回归直线方程y?0.6x?a，据此得出a的值为（ ） A．43.6 B．-43.6 C.33.6 D．-33.6

8.若直线ax?by?2?0（a?0,b?0）始终平分圆x?y?2x?2y?2的周长，则

2211?的最小值为2ab（ ） A．3?223?223?223?22 B． C. D． 42249.函数f(x)?sinx?lgx的零点个数是（ ） A．2 B．3 C.4 D．5

10.已知a,b,c,A,B,C分别是?ABC的三条边及相对三个角，满足a:b:c?cosA:cosB:cosC，则

?ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C.直角三角形 D．等腰直角三角形 11.已知正三棱锥S?ABC及其正视图如图 所示，则其外接球的半径为（ ）

A．3435373 B． C. D． 3366x3212.定义在R上的偶函数f(x)，当x?0时，f(x)?e?x?ln(x?1)，且f(x?t)?f(x)在x?(?1,??)上恒成立，则关于x的方程f(2x?1)?t的根的个数叙述正确的是（ ） A．有两个 B．有一个 C.没有 D．上述情况都有可能

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. (x?)12展开式中常数项是 ．

14.执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 ．（结果用分数表示）

1xx2y215.已知双曲线2?2?1（a?0,b?0）的右焦点为F，过F作x轴的垂线，

ab与双曲线在第一象限内的交点为M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N，满足MN?MF，则双曲线离心率的值是 ．

16.设O是?ABC的三边垂直平分线的交点，H是?ABC的三边中线的交点，a,b,c分别为角A,B,C的对

应的边，已知2b2?4b?c2?0，则AH?AO的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列{an}满足a1?1，an?1?2an?3（n?N*）. （1）求证：数列{an?3}是等比数列；

（2）若{bn}满足bn?(2n?1)(an?3)，求数列{bn}的前n项和Sn.

18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.

甲 乙

（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：

（２）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设?表示所抽取的3名同学中得分在[60,70)的学生个数，求?的分布列及其数学期望.

0019. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AC1与平面A1ADD1及平面ABCD所成角分别为30，45，

M,N分别为AC1与A1D的中点，且MN?1.

（1）求证：MN?平面A1ADD1；

（2）求二面角A?AC1?D的平面角的正弦值.

x2y220. 已知椭圆C:2?2?1（a?0,b?0）的两个顶点分别为A(?a,0)，B(a,0)，点P为椭圆上异于

ab1A,B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，k1k2??.

2（1）求椭圆C的离心率；

（2）若b?1，设直线l与x轴交于点D(?1,0)，与椭圆交于M,N两点，求?OMN的面积的最大值.

21. 设函数f(x)?x?x?blnx

（1）若函数f(x)在[,??)上单调递增，求b的取值范围； （2）求证：当n?1时，lnn?ln(n?1)?2125?ln2 4

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

???x?2cos??x?1?t已知曲线C的参数方程为：?（?为参数），直线l的参数方程为：?（t为参数），点

???y?3sin??y?3tP(1,0)，直线l与曲线C交于A,B两点.

（1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程； （2）求

11?的值. PAPB

23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?1?x?2.

（1）请写出函数f(x)在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；

（2）若不等式x?1?x?2?a?2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.

2

云南师大附中2019届高考适应性月考卷

数学（理）试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 答案 【解析】 1]，故选B． 1．A?[1，??)，B?(??，z?1?i?i，故|z|?11?i，故选D．

1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 11 D 12 A 2．

222(a?b)?a?2ab?b?5，所以|a?b|?5，故选D． 3．

π?向左平移6个单位??π?π?2π???y?sin?2x??????????y?sin?2?x?????sin?2x??3?6?3?3?????4．，故选C．

π5．a2?a8?2a5?13，所以a8?11，故选D．

a5?7(a1?a7)133

S7??7a4?35d?

2，又22， ，所以a4?5，

6．当x?2，y?2时，z取得最大值4，故选A．

???43.6,故选B． 7．由表中数据可得x?165，y?55.4，因为回归直线必过(x，y)，代入回归方程得a111?11???(a?b)???≥(1，1)2ab22ab? ?8．直线平分圆周，则直线过圆心，所以有a?b?2，

?1?23?22?1????2?4?2?（当且仅当b?2a时取“=”），故选D．

2

9．作出y?sinx，y?|lgx|的图象如图，由图象知有4个零点，故选C．

10．由正弦定理得：a:b:c?sinA:sinB:sinC，又a:b:c?cosA:cosB:cosC，所以有tanA?tanB?tanC，

即A?B?C，所以△ABC是等边三角形，故选B．

11．由三视图知：三棱锥S?ABC是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的半径为R，则有：

R?736，故选D．

R?(3?R)?4，解得：

22x32f(x)?e?x?ln(x?1)在(0，??)上单调递增，f(x?t)?f(x)在x?(?1，??)上恒成立，12．由题意知：

必有t≥2，则f(2x?1)?t的根有2个，故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 答案 【解析】

Tr?1?C(x)r1212?r6?r?1?r32?Cx6?r?012???x?2，，解得：r?4，代入得常数项为495．

r313 495 14 2945 15 233 16 ?2??0，??3? 13．

S?14．该程序执行的是

11??1?32?4?11?1111??????8?102?1324?11?29???810?45．

b2bcb2bc2b223|FM|?，|MN|???∴c?2b，∴e?aaa，由|FM|?|MN|知：aa，3． 15．由已知：

uuuruuur1uuuruuuruuur1?b2c2?uuuruuurAHgAO?(AB?AC)AO????2233?22?16．，又2b?4b?c?0，代入得：AHgAO?

1?4b?2b2b2?1?2?uuuruuur???(4b?b2)??0，?223?22?6AHgAO，又c??2b?4b?0，所以0?b?2，代入得的取值范围为?3?．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为an?1?2an?3，所以an?1?3?2(an?3)， 而a1?1，故数列{an?3}是首项为4，公比为2的等比数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{an?3}是首项为4，公比为2的等比数列，

n?1n?1即an?3?2，因此an?2?3． n?1b?(2n?1)2n所以，

Sn?1?22?3?23?2Sn?1?23?3?24?①?②有

?(2n?1)?2n?1，① ?(2n?1)?2n?2，②

?Sn?22?2(23??2n?1)?(2n?1)?2n?2，

n?2S?(2n?3)2?12． n所以

18．（本小题满分12分）

51?60?62?63?71?74?81?82x甲??688解：（Ⅰ）， x乙?2甲58?62?64?66?69?71?73?81?688，

(51?68)2?(60?68)2?(62?68)2?(63?68)2?(71?68)2?(74?68)2?(81?68)2?(82?68)2s?8 ?103，

(58?68)2?(62?68)2?(64?68)2?(66?68)2?(69?68)2?(71?68)2?(73?68)2?(81?68)2s?8

2乙?45，

所以乙组的成绩更稳定．

（Ⅱ）由题意知?服从参数为3，3，7的超几何分布，即? ?的取值可能为：0，1，2，3， C344P(??0)?3?C7351C2184C3P(??1)?3?C735H(3，3，7)，

，，

2C1124C3P(??2)?3?C735，

C313P(??3)?3?C735，

?的分布列为：

?

P

E(?)?0 435 3?39?77．

1 1835

2 1235

3 135

?的数学期望：19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：在长方体ABCD?A1B1C1D1中，

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