从平面向量到空间向量说课稿（比赛稿）

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各位专家评委：上午好！

的说课稿

说课人：利辛高级中学数学组 刘洪涛

今天我说课的课题是：高中数学北师大版选修2—1，第二章《空间向量与立体几何》第1节《从平面向量到空间向量》，下面我将从九个方面进行阐述，谈谈我对这堂课的构思及理由。

一、教材分析

本节内容是在学生系统地学习了平面向量相关内容之后，由平面向量向空间向量的一个过渡，起到呈上启下的作用，是今后更好的以向量为工具解决空间几何问题的基础，是对平面向量的扩展与升华，是空间向量的开门之作。

二、学情分析

在此之前，学生已经学习了向量的相关概念、性质与运算，掌握了用向量方法解决平面几何问题的能力。有了这些知识与方法，学生完全有能力更进一步，把平面向量向空间向量推广与过渡。

三、教学目标分析

高中数学新课程标准要求：与时俱进的认识“多基”，重视基础知识教学、基本技能训练和基本能力培养，据此，特将本节课三维教学目标设定如下：

1.知识与能力目标：

（1）使学生理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母示法； （2）掌握两个空间向量的夹角、空间直线的方向向量和平面的法向量的概念； 2．过程与方法目标：通过空间向量概念的生成，向学生渗透由特殊到一般、类比转化的数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力；

3． 情感、态度与价值观

通过空间向量图形的展示，培养学生朴素的审美“情趣”，优化学生的思维品质，在民主、和谐的教学氛围中促进师生间的情感交流。

4、教学重难点

教学重点：（1）空间向量概念的生成，空间两向量的夹角；

（2）空间直线的方向向量，平面的法向量。

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教学难点：平面的法向量。

这样确定教学目标，既能夯实“多基”，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用。

四、教法分析

教学方法的选择是以教学内容为载体，以学生参与为标志，以启迪学生思维、培养学生创新能力为核心，以育人为宗旨的。在教学我采用以问题为主线，以小组合作探究为主体，学生自我展示，老师适当点拨为辅助的教学模式：对于本节课的难点突破，则是通过电脑动画演示，使数学课堂“动”起来，和设置一些递进式的问题，采用启发、诱导、合作探究的方式，引导学生分析、类比归纳。把课堂还给学生，让学生积极参与到知识的构建中来。根据“最近发展区”的教学理论，精心设计问题，调控问题的解决过程，是最佳的“知识增长点”。

五、学法分析

本节课的核心是空间向量相关概念的生成，在教学中我始终渗透一种由已知类比探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法；通过问题设置让学生主动参于、积极思考、认真探究，鼓励他们“敢想”、“敢做”， 积极引导他们学会合作与交流，进而逐步将知识内化为自身的认知结构。倡导以“主动参与、乐于探究、交流合作”为主体特征的学习方式。

六、设计理念

《新课程标准》提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手”。针对这一目标，我在教学中将注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性。通过问题设置的不断深入，小组合作探究，教师适时点拨，在生生、师生平等互助、和谐交流的过程中，来逐步完成本节课的教学。

七、教学互动设计

本部分我将从：复习回顾，创设情境、导入新课，师生互动、探究新知，课堂练习、巩固提高，归纳小结、形成能力，课堂作业六个方面分六个问题进行阐述。在每

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个问题又分别通过设计意图，生生互动、合作探究、师生互动进行阐述。

（一）复习回顾

问题一：什么是平面向量?如何表示它？什么是相等向量和共线向量？平面向量的夹角是怎样定义的，如何寻找它？

设计意图：孔子曰“温故而知新，可以为师也”，复习与本节课内容有关的知识，为新课的展开作铺垫。

生生互动、合作探究、师生互动：学生自我回顾，也可组内讨论，并派代表展示成果，我将进行适当补充，并指出平面向量是刻画平面内位移的有效工具。

（二）创设情境，导入新课：

动画演示：小明从学校大门口出发，向北走100m，再向东行走200m，最后乘电梯上行15m回到家。

（三）师生互动，探究新知

问题二：1、请问如何刻画小明从学校回到家这个位移？

设计意图：通过动画展示，学生很快会类比联想到可以用空间向量来刻画。 生生互动、合作探究、师生互动：由学生代表口头展示。并进行追问： 2、如何来表示空间向量呢？平面向量的相关概念在空间中是否可以适用呢？ 生生互动、合作探究、师生互动：

动画演示：点的位移、线的位移、面的位移。

这时小组内学生会展开积极的讨论，并派代表展示得到成果，其他同学可以补充。此时适当表扬表现比较好的小组，并对后进组进行鼓励。

问题三：平面向量有夹角，空间向量是否有夹角呢？如果有，如何刻画空间向量的夹角？其范围是多少呢？

设计意图：引导学生观察、分析图像，类比平面向量进而得出结论，培养学生

观察图像、分析问题、类比归纳和小组合作探究的能力。

生生互动、合作探究、师生互动：

动画演示：长方体中棱与棱、棱与对角线、对角线与对角线之间所表示向量间的关系。

学生自我探究或者小组讨论；引导学生观察，类比得出结论，由各小组派代表展示其成果。适当表扬表现比较好的小组。

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例1：即课本P26例题，

动画演示：正方体棱表示的向量，学生很快就会得出结果。

设计意图：学以致用，不断提升，让学生由感性认识上升到理性认识。

问题四：1、请同学们阅读课本P26页：向量与直线，要求画出给定直线L的方向向量。

设计意图：由于该知识点很好理解，让学生阅读，进而培养学生自学与实际动手的能力。

生生互动、合作探究、师生互动：学生阅读，并动手画图，我巡视并追问： 2、空间一直线的方向向量是否是惟一的？学生很好得出结论

问题五：1、如果一直线L垂直一平面α，其方向向量与平面α什么关系？ 动画演示：直线、直线的方向向量与平面

设计意图：此是本节的难点，借助电脑动画的演示，加深学生的理解，加快其知识的生成，进而突破难点。通过不断的追问，激发学生求知的渴望，

生生互动、合作探究、师生互动：学生通过观察电脑动画展示和组内探究，不难得到结论。此时给出法向量的定义，并请同学动手在稿纸上画出一平面的法向量，进而追问：

2、平面的法向量是惟一的吗？它与平面内其他向量间是什么关系？ 生生互动、合作探究、师生互动：

动画演示：长方体下底面内一边表示的向量与其侧棱所表示的向量间的关系； 学生小组内讨论并派代表口头展示，我适当补充说明。

例2：课本P28 B组第一题

设计意图：让学生巩固刚达成的新知识，在巩固中提高，在提高中不断升华，进而内化成学生自身的能力。

问题六：1、你能完成上面例题吗？

生生互动、合作探究、师生互动：学生独立完成或者小组讨论完成，我巡视并适当点拨学有困难的学生。并追问：

2、你从该长方体的棱中，能找出下底面的法向量吗？此问题学生不难完成。

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（四）课堂练习，巩固提高 教材P27页练习第1、2题。

设计意图：通过课堂练习，对所学知识加以及时的巩固，进一步深化对概念、性质的理解。

（五）归纳小结，形成能力： 请同学们完成下列填空题:

1.这节课我的收获是： 。 2.这节课我最感兴趣的地方是 。 3.我想进一步探究的问题是 。

设计意图：通过开放式小结，使学生学会学习，培养学生学习的主动性和学后反思的习惯以及归纳总结的能力。

（六）课堂作业，

1、必做题：P27页 习题 2—1 A组 第3、4题， 2、选做题：P28页 B组 第2题；

3、复习平面向量的线性运算，预习空间向量的线性运算。

设计意图：课后作业是对课堂学习的延伸与拓展，根据新课标中的“数学学习保底不封顶”的理念，设计了必做题和选做题，让学生能够各取所需。同时安排预习下节内容，培养学生自主学习的好习惯，并为下节课教学内容的顺利开展作铺垫。

八、板书设计：

从平面向量到空间向量 问题一： 问题二： 例1： 问题四： 问题五： 例2： 问题六： 归纳小结： 作业： 问题三： 第 5 页 共 6 页

学生展示区 学生展示区 学生展示区 学生展示区 九、教学评价设计

以《新课程标准》的基本理念为指导，我从学生已有的认识基础出发，采用层层设问的方式，分散难点，让学生自主学习，类比归纳，合作探究，来获取新知识和应用新知识；以学生为主体，老师为主导，借助多媒体进行教学，从而实现把课堂还给学生，把课堂作为学生展示自己的舞台。

我的说课到此结束，不足之处敬请批评指正，谢谢大家！

利辛高级中学：刘洪涛 二0一一年十月十五日

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