中学中考数学第一轮复习导学案-视图与投影
更新时间:2023-03-08 04:50:32 阅读量: 初中教育 文档下载
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视图与投影
◆ 课前热身
1.如图,箭头表示投影的方向,则图中圆柱体的投影是( )
A.圆 B.矩形
C.梯形
D.圆柱
2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是 ( )
3.如图所示几何体的主(正)视图是( )
A.
B. C.
D.
4.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( ) A.圆柱 【参考答案】
1. B 2. A 3. B 4.A ◆考点聚焦
B.球 C.圆锥 D.正方体
主(正)视图 左视图
俯视图
知识点
几何体的三视图 侧面展开图 投影 大纲要求
1.能画出基本几何体的三视图,根据三视图描述基本几何体. 2.能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图. 3.根据展开图判断和制作相应的立体模型.
4.准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换,?并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算.
5.掌握中心投影与平行投影的区别与联系.
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考查重点和常考题型
1.主要考查几何体的三视图,主要以选择题出现
2.主要考查根据光线的方向辨认实物的阴影。主要以选择题或者填空题出现 ◆备考兵法
1.正确区分常见几何体的三视图.
2.综合运用勾股定理,?解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题. 3.学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题.?通过实际动手操作,加深理解和掌握.培养自己的空间想象能力. ◆考点链接
1. 从 观察物体时,看到的图叫做主视图 ;从 观 察物体时,看到的图
叫做左视图 ;从 观察物体时,看到的图叫做俯视图.
2. 主视图与俯视图的 一致;主视图与左视图的 一致;俯视图与左视图的 一致.
3. 叫盲区.
4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影; 所形成的投影叫中心投影.
5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影,以及光源的位置和物体阴影的位置. ◆ 典例精析
例1(河南)一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和俯视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 ( ) A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】本题主要考查三视图的相关知识:主视图主要确定物体的长和高,左视图确定物体的宽和高,俯视图确定物体的长和宽。由题中所给出的主视图知物体共两列,且左侧一列高一层,右侧一列最高两层;由俯视图可知左侧一行,右侧两行,于是,可确定左侧只有一个小正方体,而右侧可能是一行单层一行两层,出可能两行都是两层。所以图中的小正方体最
- 2 -
少4块,最多5块。 【答案】D
例2(广西南宁)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得
OA?20cm,OA??50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比
是 .
A′
O 灯
A 三角尺
投影
【解析】因为光是直线传播的,所以三角尺和它的影子相似,然后利用相似三角形周长的比等于相似比解决此问题。 【答案】
2 5例3(江西)问题背景 在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息: 甲组:如图1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为156cm. 任务要求
(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度; (2)如图3,设太阳光线NH与
O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯
灯罩的半径(友情提示:如图3,景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式
1562?2082?2602).
E KNMO
B 200cm C D 900cm 图2
- 3 -
80cm A
F
60cm 图1
G 156cm 图3
H 【分析】解析:利用光的直线传播可知△ABC和△DEF相似,从而求出旗杆的高度; 利用切线的性质,可知△KOM和△KHG相似,然后利用相似三角形对应边成比例的性质求出半径OM的长.
【答案】解:(1)由题意可知:∠BAC?∠EDF?90?,?BCA??EFD.
∴△ABC∽△DEF. ∴
ABAC8060DE?DF,即DE?900. ∴DE=1200(cm).
所以,学校旗杆的高度是12m. (2)解法一: 与①类似得:ABAC80GN?GH,即GN?60156. ∴GN=208.
在Rt△NGH中,根据勾股定理得:
NH2?1562?2082?2602.
∴NH=260.设O的半径为rcm,连结OM, ∵NH切O于M,∴OM?NH.
则∠OMN??HGN?90?,又∠ONM?∠HNG. ∴△OMN∽△HGN.∴
OMHG?ONHN. 又ON?OK?KN?OK?(GN?GK)?r?8. ∴
rr?156?8260,解得:r=12. 所以,景灯灯罩的半径是12cm. E B 80cm A C D F
60cm 900cm
图1
图2
- 4 -
KNMO200cm G H 156cm 图3
◆ 迎考精炼 一、选择题
1.(广东佛山)在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图),则它的主视图是( )
A.图① B.图② C.图③ D.图④
2.(黑龙江哈尔滨)右图是某一几何体的三视图,则这个几何体是( ). A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.正三棱柱
3.(甘肃省兰州市)如图所示的几何体的俯视图是 ( )
俯视图
C
D. a a a
图①
图②
图③
图④
实物图
主视图 左视图
A. B.
4.(四川省遂宁市)一个正方体的表面展开图如图所示,每个面内都标注了字母,如果从正方体的右面看是面D,面C在后面,则正方体的上面是 A.面E B.面F C.面A D.面B
5.(广西崇左)如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( ) .. A. B. C. D.
6.(甘肃庆阳)如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子( ) A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
- 5 -
7.(新疆省)如图,是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,搭成这个几何体的小正方体个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
主视图 左视图 主视图
8.(山东省枣庄市)如图,骰子是一个质量均匀的小正方体,它的六个面上分别刻有1~6 个点.小明仔细观察骰子,发现任意相对两面的点数和都相等.这枚骰子向上的一面的点数是5,它的对面的点数是( ) A.1 二、填空题
B.2
C.3
D.6
1.(广东省广州市)如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图,则此几何体共由________块长方体的积木搭成
2.(广西省钦州市)如图中物体的一个视图(a)的名称为_ _. 从正面看 (a) ab
c3.(浙江省嘉兴市)一个几何体的三视图如图所示 (其中标注的a,b,c为相应的边长),则这个几何体的体 积是 .
b4.(年浙江衢州)陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放:餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道,另两边各留出宽度不
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小于60cm的通道.那么在下面四张餐桌中,其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上).
门 餐厅180cm 230cm
三、解答题
1.(山东济宁)坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪、皮尺、小镜子.
(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测出看塔顶(M)的仰角??35,在A点和塔之间选择一点B,测出看塔顶(M)的仰角??45,然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(tan35?0.7,结果保留整数).
N
① ② 宽分桌面是边桌面是长、
长为80cm别为100cm和的正方形 64cm的长方形
③ 桌面是半径 为45cm的圆 ④ 桌面的中间是边长 为60cm的正方形, 两头均为半圆
M
M
? D ? C
N
B
图1
A
P
图2
(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影NP的长为am(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题:
①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ;
②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据?
.
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2.(浙江省杭州市)如图是一个几何体的三视图. (1)写出这个几何体的名称;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积; (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿 表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程. B
主视图 A D C 左视图
6 4 单位:厘米
俯视图
3.(甘肃庆阳)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示,圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上,请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图).
主视图
左视图
俯视图
第3题
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【参考答案】 一、选择题
1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 二、填空题 1.4 2.主视图 3.abc 4.①②③④ 三、解答题
1.解:(1)设CD的延长线交MN于E点,MN长为xm,则ME?(x?1.6)m. ∵??450,∴DE?ME?x?1.6.∴CE?x?1.6?18.6?x?17. ∵
MEx?1.6?tan??tan350,∴?0.7,解得x?45m. CEx?17∴太子灵踪塔(MN)的高度为45m.
(2) ①测角仪、皮尺; ② 站在P点看塔顶的仰角、自身的高度. (注:答案不唯一) 2.(1)圆锥; (2)表面积
S=S扇形?S圆??rl??r2?12??4??16?(平方厘米) (3) 如图将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路程 .
由条件得,∠BAB′=120°,C为弧BB′中点,所以BD=33 . 3.
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