倍角的三角函数经典练习题

倍角的三角函数

一、选择题

1、已知（）

A．B．C．D．

2、化简的结果是（）

A．1B．－1C．0D．2

3、sin6°·cos24°·sin78°·cos48°=（）

A．B．C．D．

4、若（）

A．-2cosθB．2cosθC．2sinθD．－2sinθ

5、已知，且α是第二象限角，则（）

A．B．5C．5或D．－5或

6、化简（）

A．2sin4B．2sin4－4cos4C．4cos4－2sin4

D．－2sin4 7、（）

A．-1B．0C．1D．2

8、若sinαsinβ＋cosαcosβ=0，则sinαcosα＋sinβcosβ=（）

A．-1B．0C．1D．

9、已知cos(α＋β)·cos(α－β)=则cos2α－sin2β=（）

A．B．C．D．

10、若（）

A．0B．2C．-2D．-4

二、填空题

11、若则cos4A=________________.

______________________.

12、已知θ为第二象限角，且

三、解答题

13、求值：.

14、已知的值.

15、已知sinθ＋sin2θ=a,cosθ＋cos2θ=b.求证：(a2＋b2)(a2＋b2－3)=2b.

答案：一、DCABA DCBCD

提示：

2、原式=

3、原式=

6、原式=2|sin4－cos4|＋2|cos4|=2(cos4－sin4)－2cos4=－2sin4

7、原式=

8、由已知得cos(α－β)=0，即a－β=kπ＋.

9、cos(α＋β)cos(α－β)=cos2αcos2β－sin2αsin2β=cos2α－sin2β

二、11、提示：由已知条件平方得

12、提示：由已知得

三、13、解答：原式=

14、解答：原式=

15、解答：∵a=sinθ＋sin2θb=cosθ＋cos2θ

∴a2＋b2=(sinθ＋sin2θ)2＋(cosθ＋cos2θ)2=2＋2cosθ∴a2＋b2－3=2cosθ－1

∴(a2＋b2)(a2＋b2－3)=(2＋2cosθ)(2cosθ－1)

=2(2cosθ－1＋2cos2θ-cosθ)

=2(2cos2θ－1＋cosθ)

=2(cos2θ＋cosθ)

=2b

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