2010-2012概率试题(2010级)

2010 ——2011学年第二学期《概率率与数理统计》考试试卷

一、填空题（10分）

111.已知事件A,B互不相容，P(A)?,P(B)?，则P(A?B)? ；

232.设随机变量X服从?0,6?上的均匀分布，则概率密度f(x)? ； 3.设X～N(2,?2)且P?2?X?4??0.3，则P?X?0?? ；

1n4.若X1,???,Xn是取自正态总体N(?,?)的一个样本，则X??Xi～N（ ）；

ni?125.从0～9这10个数字中任取2个数字，则其和小于4的概率是 .

二、（10分） 将A,B,C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为?，而输出为其他一字母的概率都是

1??，今将字母串AAAA,BBBB,CCCC之一输入信2道，输入AAAA,BBBB,CCCC的概率分别为p1,p2,p3,(p1?p2?p3?1). 问输出为

ABCA的概率是多少？

三、（10分）设随机变量X的概率密度f(x)?Ae?x,???x??? 试求（1）求常数A;（2）X的分布函数；（3）P{0?X?1}. 四、（10分）设随机变量X的概率密度f(x)?试求Y?X2的概率密度函数.

五、（10分）将一枚硬币掷3次，以X表示前2次中出现正面的次数，以Y表示3次中出现正面的次数，求(X,Y)的联合分布率及(X,Y)的边缘分布率. 六、（10分）已知随机变量X,Y分别服从正态分布N(1,9)和N(0,16)，且X与Y的

XY?，求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z). 32七、（10分） 在一零售商店中，其结账柜台替各位顾客服务的时间（以分计）是相互独立的随机变量，均值为1.5，方差为1，求对100位顾客的总服务时间不多于135分钟的概率. （利用独立同分布的中心极限定理）

1?e?x2?2x?1, (???x???)

相关系数?XY??0.5，设Z?八、（10分）设总体X的概率密度为

???e??1,0?x?1f(x)??

其它??0,?为未知参数）（其中??0，，X1,X2,?,Xn是总体X的一个样本，x1,x2,?,xn 是相应的样本值，求未知参数?的最大似然估计量和估计值.

九、（10分）某种零件尺寸偏差X服从正态分布N(?,?2)，这里?和?2均未知.今随机抽取10个零件测得尺寸偏差（单位：?m）为：

?2,?1,?2,?3,?2,?4,?2,?5,?3,?4.

求?的置信水平为0.9的置信区间.

十、（10分）一化学制品制备过程一天生产的化学制品产量（以吨计）近似服从

正态分布，当设备运转正常时一天产量的均值为800吨. 测得上周5天的产量分别为：785,805,790,790,802. 问是否可以认为日产量的均值显著小于800.（显著水平??0.05）（H0:??80, H1:??800）.

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