圆内计算与证明
更新时间:2024-06-24 23:58:01 阅读量: 综合文库 文档下载
圆内计算与证明
1、如图,△ABC内接于⊙O,AD为高,E为弧BC的中点,①求证:∠EAD=∠EAO;
A ②若AB?AC=8,AD=2,求半径R。 O
C B D
E 2
2、如图,△ABC内接于⊙O ,AB=AC,E为BC延长线上一点,求证:AC=AD?AE。
A D O B E C
3、如图,A、B、C、D四点均在⊙O上 ,DC平分其外角∠ACE,DE⊥BE,①求证:DO⊥AB; ②当C点位置变化时,式子
的值是否发生变化?
D E C
O
A B
4、如图,⊙O中, 直径DE⊥弦AB,C为圆上一动点,AC与DE相交于点F,求证:
2
①OG?FG=BG?CG;②AO=OG?OF。
A
C D O G E F
B
5、如图,⊙O中,C为圆上一点,直径BD⊥AC,求证:AE?BE=EF?EC。 A
F E
B G O D
C 6、在边长为4的正方形ABCD中,以AD为直径的⊙O,以C为圆心,CD长为半径作⊙C,两圆交于正方形内一点E,连CE并延长交AB于F. (1)求证CF与⊙O相切; F A D (2)求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比
E
O
B C
o
7、如图,Rt△ABC中,∠ABC=90,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
C
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=OC,求tan∠ACO的值.
F E D
A B O
8、如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D, 与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F. (1) 求证:DF为⊙O的切线; (2) 若DE=
9、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于D,OE∥AB交BC于E,连DE. (1) 求证:DE为⊙O切线;
(2) 若⊙O的半径为3,DE=4,求AD之长.
D
A O
B
F E C D 55,AB=,求AE的长.
22A O B
E
C
10、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;⑵若
AC3AF?,求的值。 AB5DFE C F A D O B
11、如图,正△ABC内接于⊙O,D为弧AB上任一点(不同于A、B)①求证:DA+DB=DC;
②若△ABC的边长为1,当D点在弧AB上变化时,AE?BF的值是否发生改变?
C
A D E O B F
12、如图,在直角坐标系中,A(-1,0)B(0,2),以x正半轴上点O1作⊙O1恰好经过点A和B,P为优弧BDC上一动点,①求⊙O1的半径;②当满足AB弧=PB弧时,求AE大小;③当P点在弧上变化时,式子(PB+PC)/PA的值是否发生改变?④当P点运动到劣弧AC上时,PB、PA、PC三者是否还有某种确定的关系?
P B E A D O O1
C
13、 如图10,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F. (1)求证:CF?BF;
(2)若AD?2,⊙O的半径为3,求BC的长.
14、如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.
求证:(1)CD⊥DF;
(2)BC=2CD
15、如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC . (1)求证:MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC 于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F. 求证:FD=FG.
(3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.
16、如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC?4,?OAC?60. (1)求∠AOC的度数;
(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3) 如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当S△MAO?S△CAO时,求动点M所经过的弧长.
17、 如图,AB,BC分别是⊙O的直径和弦,点D为BC上一点,弦DE交⊙O于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且HC?HG,连接BH,交⊙O于点M,连接MD,ME.
求证:(1)DE?AB;
(2)?HMD??MHE??MEH.
H D C A G O F E
18、如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.
(1)∠E= 度;
(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由; (3)求弦DE的长.
M B
19.如图,AD是⊙O的直径. (1) 如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是 ,∠B2的度数是 ;
(2) 如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,
∠B3的度数;
(3) 如图③,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n
的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案).
20、在Rt△ABC中,?ACB?90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F. (1)求证:BD?BF;
(2)若BC?6,AD?4,求⊙O的面积.
21.如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=23cm, (1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长
22、如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若?AEC??OD.B
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明; (2)当AB?10,BC?8时,求BD的长.
23、 已知:如图,AB为⊙O的直径,AB?AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,?BAC?45°. (1)求?EBC的度数; (2)求证:BD?CD.
24、如图,半圆的直径AB?10,点C在半圆上,BC?6. (1)求弦AC的长;
(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.
C E A
P
B
25、如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE. 点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC. 求证:CD=CE.
26、(1)如图1,圆心接△ABC中,AB?BC?CA,OD、OE为⊙O的半径,OD?BC于点F,OE?AC于点G,
求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的
1. 3(2)如图2,若?DOE保持120°角度不变,
求证:当?DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的
1. 3
27、如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=23cm, (1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长
28、如图,点A、B、C是(1)求证:AC平分?OAB.
(2)过点O作OE?AB于点E,交AC于点P. 若
O上的三点,AB//OC.
AB?2,?AOE?30?,求PE的长.
29、如图所示,圆O是△ABC的外接圆,?BAC与?ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC. (1)求证:BD?DC?DI;
(2)若圆O的半径为10cm,?BAC?120°,求△BDC的面积.
30、如图10,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证:DF垂直平分AC; (2)求证:FC=CE;
(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径.
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