圆内计算与证明

圆内计算与证明

1、如图，△ABC内接于⊙O，AD为高，E为弧BC的中点，①求证：∠EAD＝∠EAO；

A ②若AB?AC＝8,AD＝2,求半径R。 O

C B D

E 2

2、如图，△ABC内接于⊙O ，AB＝AC，E为BC延长线上一点，求证：AC＝AD?AE。

A D O B E C

3、如图，A、B、C、D四点均在⊙O上 ，DC平分其外角∠ACE，DE⊥BE，①求证：DO⊥AB； ②当C点位置变化时，式子

的值是否发生变化？

D E C

O

A B

4、如图，⊙O中， 直径DE⊥弦AB，C为圆上一动点，AC与DE相交于点F，求证：

2

①OG?FG＝BG?CG；②AO＝OG?OF。

A

C D O G E F

B

5、如图，⊙O中，C为圆上一点，直径BD⊥AC，求证：AE?BE＝EF?EC。 A

F E

B G O D

C 6、在边长为４的正方形ABCD中，以AD为直径的⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙Ｃ，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F. （1）求证CF与⊙O相切； F A D （2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比

E

O

B C

o

7、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．

C

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F，若OF=OC，求tan∠ACO的值．

F E D

A B O

8、如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D， 与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F. （1） 求证：DF为⊙O的切线； （2） 若DE=

9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于D,OE∥AB交BC于E,连DE. (1) 求证：DE为⊙O切线；

(2) 若⊙O的半径为3，DE=4，求AD之长.

D

A O

B

F E C D 55，AB=，求AE的长.

22A O B

E

C

10、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若

AC3AF?，求的值。 AB5DFE C F A D O B

11、如图，正△ABC内接于⊙O，D为弧AB上任一点（不同于A、B）①求证：DA+DB＝DC；

②若△ABC的边长为1,当D点在弧AB上变化时，AE?BF的值是否发生改变？

C

A D E O B F

12、如图，在直角坐标系中，A（-1,0）B（0,2），以x正半轴上点O1作⊙O1恰好经过点A和B，P为优弧BDC上一动点，①求⊙O1的半径；②当满足AB弧＝PB弧时，求AE大小；③当P点在弧上变化时，式子（PB+PC）/PA的值是否发生改变？④当P点运动到劣弧AC上时，PB、PA、PC三者是否还有某种确定的关系？

P B E A D O O1

C

13、 如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF?BF；

（2）若AD?2，⊙O的半径为3，求BC的长．

14、如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.

求证：（1）CD⊥DF；

（2）BC=2CD

15、如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN是半圆的切线；

（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F． 求证：FD＝FG．

（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

16、如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC?4，?OAC?60． （1）求∠AOC的度数；

（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；

（3） 如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO?S△CAO时，求动点M所经过的弧长．

17、 如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为BC上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC?HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．

求证：（1）DE?AB；

（2）?HMD??MHE??MEH．

H D C A G O F E

18、如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．

（1）∠E= 度；

（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由； （3）求弦DE的长．

M B

19.如图，AD是⊙O的直径． (1) 如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；

(2) 如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，

∠B3的度数；

(3) 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n

的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．

20、在Rt△ABC中，?ACB?90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD?BF；

（2）若BC?6，AD?4，求⊙O的面积．

21.如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm， （1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长

22、如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若?AEC??OD．B

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB?10，BC?8时，求BD的长．

23、 已知：如图，AB为⊙O的直径，AB?AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，?BAC?45°． （1）求?EBC的度数； （2）求证：BD?CD．

24、如图，半圆的直径AB?10，点C在半圆上，BC?6． （1）求弦AC的长；

（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

C E A

P

B

25、如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE． 点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC． 求证：CD＝CE．

26、（1）如图1，圆心接△ABC中，AB?BC?CA，OD、OE为⊙O的半径，OD?BC于点F，OE?AC于点G，

求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的

1． 3（2）如图2，若?DOE保持120°角度不变，

求证：当?DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的

1． 3

27、如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm， （1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长

28、如图，点A、B、C是（1）求证：AC平分?OAB.

（2）过点O作OE?AB于点E，交AC于点P. 若

O上的三点，AB//OC.

AB?2，?AOE?30?，求PE的长．

29、如图所示，圆O是△ABC的外接圆，?BAC与?ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连结BD、DC． （1）求证：BD?DC?DI；

（2）若圆O的半径为10cm，?BAC?120°，求△BDC的面积．

30、如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.

(1)求证：DF垂直平分AC； （2）求证：FC＝CE；

（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3yx3.html