09届高三数学下册3月测试题 - 图文

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 09届高三数学下册3月测试题

数学

一、选择题：(5'?10?50') 1. a,b?R,i为虚数单位,若 A. －4 ab5i,则a+b=( ) ??1?i1?2i3?i11B. C. ? 44D.4 2. 下列命题中正确的命题个数是( ) ①如果a、b、c共面,b、c、d也共面,则a、b、c、d共面； ②已知直线a的方向向量a与平面?,若a//?,则直线a//?；

③若P、M、A、B共面,则存在唯一实数x、y使MP?xMA?yMB,反之也成立；

???????????????????????????? ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若OP?xOA?yOB?zOC(其中x、y、z?R),

则P、A、B、C四点共面 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 2007年11月6日11时35分,北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”卫星成功实施了第二次近月制动,卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点),卫星远月点高度由8600公里降至1700公里,近月点高度是200公里,月球的半径约是1800公里,此时小椭圆轨道的离心率是( ) A. 3 11B. 3 5C. 5 11D. 3 224. 设l、m、n是空间三条直线,?、?是空间两个平面,则下列选项中正确的是( ) A. 当n?l时,“???”是“l//?”的充要条件 B. 当m??且n是l在?内的射影时,“m⊥n”是“l⊥m”的必要不充分条件 C. 当m??时,“m??”是“???”的充分不必要条件 D. 当m??且n??时,“n//?”是“m//n”的既不充分也不必要条件 5. 某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为

(x?80)2200f(x)? 12??10?e?(x?R),则下列命题中不正确的是( )

A. 该市这次考试的数学平均成绩为80分 B. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D. 该市这次考试的数学成绩标准差为10 6. 对于数列a1,a2,?,ak,ak+1,ak+2,?,a2k,a2k+1,?而言,若a1,a2?,ak是以d1为公差的等差数列,而ak,ak+1,ak+2,?,a2k是以d2为公差的等差数列,a2k,a2k?1,?,a3k是以d3为公差的等差数列,我们就称该数列为等差数列接龙,已知a1=1,d1=2,k=5,d2=3,d3=4,d4=5,则a18等于( ) A. 54 B. 59 C. 63 D. 67

7. 四棱锥P－ABCD中,BC⊥平面PAB,底面ABCD为梯形,AD//BC,AD=4,BC=8,∠APD=∠CPB,满足上述条件的四棱锥顶点P的轨迹是( ) A. 圆 B. 不完整的圆 C. 抛物线 D. 抛物线的一部分 8. 已知f(x)?x3?3x,过点A(1,m)(m≠－2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是( ) A. (－1,1) B. (－2,3) C. (－1,2) D. (－3,－2) 9. 我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离,如果等比数列{an}的首项a1为空间一点(t,1,2)到球面(x+8)2+(y－4)2+(z+2)2=16的距离的最小值,Sn为数列{an}的前n项和,且limSn?2,则等比数列{an}的公比q等于( )

n?? A. 1 B. 1 283C. 1 3D. 1 410. 已知a,b,c?R?且a(3a?4b?2c)?4?bc.则3a+2b+c的最小值为( ) A. 32 B. 22 C. 23 D. 43 二、填空题：(5'?5?25')

?x?4y?3?0?????11. 已知点P(x,y )满足?3x?5y?25,设A(2,0),则|OP|cos?AOP(O为坐标原点)的最大值

?x?1?0?为 .

12. 两个三口之家,拟乘两艘不同的游艇一起水上游,每艘游艇最多只能坐4个人,其中两个小孩(另4个为两对夫妇)不能独坐一艘游艇,则不同的乘坐方法共有 种.

13. 用系统抽样的方法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,?,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用系统抽样的方法确定的号码是 .

214. 设点P(x0,y0)是函数y=tanx与y=－x图象的交点,则(x0?1)(2cos2y0?2)的值为 . 2215. 设{an}为a1=4的单调递增数列,且满足an?1?an?16?8(an?1?an)?2an?1an,则an= . 三、解答题：(12'?4?13'?14'?75')

xxxx,cos),b?(cos,3cos),函数f(x)=a·b. 3333 (1)将f(x)写成Asin(?x??)?B的形成,并求其图象对称中心的坐标；

16. 已知a?(sin (2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2?ac,且边b所对的角的度数为x,试求x

的取值范围及此时函数f(x)的值域.

17. 一个不透明的口袋内装有分别写着“08”、“奥运”且大小相同的球共7个,已知从中摸

出2个球都是写着“奥运”的概率为

1.甲、乙两个小朋友做游戏采用不放回从袋中轮7流摸取一个球,甲先取、乙后取,然后甲再取,直到两个小朋友中有1人取得“奥运”时游戏终止,每个球在每一次被取出的机会均相同,用?表示“游戏终止时取球总次数”. (1)求该口袋内装有写着“08”的球的个数； (2)求?的分布列与数学期望.

18. 正方形ABCD边长为3,点E、F分别在AB、CD上且AE=2EB,CF=2FD,将直角梯形AEFD

沿EF折起到A'EFD'的位置,使点A'在平面ABCD上的射影G恰好落在BC上. (1)判断直线AA'与直线DD'的位置关系并证明； (2)求二面角A'?EF?C的大小； (3)求VA?A'D'E.

19. 已知抛物线4y=x2上的点P(非原点)处切线与x,y轴分别交于Q、R点,F为焦点. (1)若PQ??PR,求?的取值范围；

???????????????? (2)若抛物线上点A满足PF??FA.求S△APR的最小值,并写出此时

切线的方程.

20. 若定义：两曲线在点M、N处的切线互相平行,且线段MN与切线垂直,则|MN|为分别在

两曲线上的点连成线段长的最小值.已知a?R,函数f(x)?aex是定义在R上的单调递增函数,f?1(x)是它的反函数,且曲线y=f(x)与坐标轴的交点为A,曲线y?f?1(x)与坐标轴的交点为B,、|AB|为分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值. (1)求f(x)和f?1(x)的解析式； (2)试求不等式

21. 设函数f(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数为f?1(x),且对于任意的x?R,均有

x?m?x恒成立时实数m的取值范围. f?1(x)?x,定义数列{an},a0?8,a1?10,an?f(an?1)(n?N*). 25 (1)求证：an?1?an?1?an(n?N*)；

2f(x)?f?1(x)? (2)设bn?an?1?2an(n?N*),求证：bn??6?2?n(n?N*)； (3)是否存在常数A,B同时满足：

A?4n?BA?4n?B* ①当n=0,1时,an?；②当n?2(n?N)时,an?.

2n2n 如果存在,求出A,B的值；如果不存在,说明理由.

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