判断系统稳定性 - 燕山大学课程设计

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燕山大学

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题目：判断系统稳定性 学院（系）： 年级专业： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称：

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电气工程学院《课程设计》任务书

课程名称：数字信号处理课程设计

基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师： 学号 设计题目 设 计 参 数 设 计 要 求 参 考 资 料 周次 完 成 内 容 指导教师签字 学生姓名 班级 16、判断系统稳定性 z2?5z?50H(z)? 2z4?2.98z3?0.17z2?2.3418z?1.5147（1）画出零极点分布图，并判断系统是否稳定 （2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应，并判断系统稳定性 数字信号处理方面资料 MATLAB方面资料 前半周 后半周 收集消化资料、学习MATLAB软件，编写仿真程序、调试 进行相关参数计算 基层教学单位主任签字 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

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目录

第一章摘要 ····················· 4 第二章基本原理 ··················· 5 第三章 MATLAB程序设计 ··············· 5

3.1应用zplane函数求解系统函数零极点分布 ······················· 5 3.2应用stepz函数求单位阶跃序列的系统响应 ····················· 7 第四章 MATLAB仿真结果分析 ············· 7

4.1系统零极点分布及稳定性判断············································ 7 4.2单位阶跃序列的系统响应及稳定性判断···························· 9 第五章心得体会 ··················· 10 参考文献 ······················ 11

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第一章摘要

数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。

分析信号的方法有两种，一种是时域分析法，一种是频域分析法。频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。该方法是以输入信号的频率为变量，对系统的性能在频率域内进行研究的一种方法。频域分析法不必直接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正。这种分析方法有利于系统设计，能够估计到影响系统性能的频率范围。将系统的单位取样响应进行Z变换，即得到系统的系统函数，它表征系统的复频域特性。根据系统函数的极点分布可以分析系统的因果稳定性。

本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解输入为单位阶跃序列时系统的响应并判断稳定性。首先收集所需资料，并熟悉MATLAB软件的操作。利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图，并利用所学知识，根据零极点在单位圆的分布，判断系统的因果稳定性，即极点在单位圆内，则该系统稳定，极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。再求解输入为单位阶跃序列时系统的响应并根据响应判断系统稳定性。

关键字：频域分析、零极点、稳定性、阶跃响应。

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第二章基本原理

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。因果系统的充要条件是其单位取样响应为因果序列，系统稳定的充要条件是其单位取样响应绝对可和，也就是说收敛域包含无穷大时，系统为因果系统，收敛域包含单位圆时，系统为稳定系统。根据系统函数的极点在图上的分布来判断系统的稳定性,如果极点在单位圆内，则该系统为稳定系统,如果极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。当输入为单位阶跃序列时，可利用MATLAB画出系统的响应，并根据响应曲线判断系统稳定性。

第三章MATLAB程序设计

3.1应用zplane函数求解系统函数零极点分布

要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为zplane(B,A)。其中，B与A分别表示H（z）的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点，即可

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判断系统稳定性。

本课题中系统函数为：

z2?5z?50H(z)? 4322z?2.98z?0.17z?2.3418z?1.5147对应的分子多项式系数为

B=[1,5,-50]

对应的分母多项式系数为

A=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]

故MATLAB中的源程序为： B=[1,5,-50];

A=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]; zplane(B,A); grid on;

legend('零点','极点'); title('零极点分布图'); x=roots(A); y=roots(B); abs(x);

程序中grid on表示画出网格线，legend()表示图示，title()表示标题，roots()表示对特征系数求解，即求出系统的零极点，abs()表示求模。

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3.2应用stepz函数求单位阶跃序列的系统响应

要获得系统函数H(z)的单位阶跃序列的系统响应，可直接应用stepz函数，其语句格式为stepz(B,A)。如前所述，B与A分别表示H（z）的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是画出系统的单位阶跃序列输入的系统相应曲线。

MATLAB源程序为： B=[1,5,-50];

A=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]; stepz(B,A,N); grid on;

title('单位阶跃序列输入的系统响应'); 程序中N为

第四章MATLAB仿真结果分析

4.1系统零极点分布及稳定性判断

经在运行MATLAB中运行程序后，得到如下结果：

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单位圆区域放大后如下图：

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系统的零点为：-10.0000，5.0000。

系统极点为：-0.9000+j0.000，0.7000+j0.6000，0.7000-j0.6000，0.9900+j0.0000；其模分别为0.9000，0.9220，0.9220，0.9900，均小于1。

由图及分析结果可知系统极点全部分布在单位圆内，故系统因果稳定。

4.2单位阶跃序列的系统响应及稳定性判断

当输入为单位阶跃序列时，系统的响应如下图所示：

N=100时：

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N=400时：

由图可知系统的输出最后趋近于一个常数，故系统是稳定的。

第五章心得体会

通过这次课程设计，我学到了很多的东西，不仅巩固了所学的知识，而且学到了很多在书本上学不到的东西,初步熟悉了MATLAB这个平台的使用方法。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合的重要性，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实际相结合起来，从理论中得出结论，才是真正的知识，才能提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到了各种各样的问题，同时在设计的过程中

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