国科大应用光学作业答案 - 1-7 - 重点讲义资料 - 图文

第一章作业：

1、根据费马原理证明反射定律。 答案：略

2、某国产玻璃的nC=1.51389, nd=1.5163, nF=1.52195，计算其阿贝数，并查出该玻璃的牌号。

答案：V=64.06、K9

3、求图1-5的入射角i1。 答案：25.81?

4、已知入射光线A的三个方向余弦为cos?、cos?、cos?，反射光线A?的三个方向余弦为cos??、cos??、cos??，求法线方向。 答案：cos???cos?、cos???cos?、cos???cos?

5、有一光线A?cos60oi?cos30oj入射于n=1和n?=1.5的平面分界面上， 平面的法线为N?cos30oi?cos60oj，求反射光线A?和折射光线A??。 答案：略

6、有一光线以60?的入射角入射于n?3的磨光玻璃球的任一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 答案：90?

7、在水中深度为 y 处有一发光点Q，作QO面垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点Q ?的深度 y ?与入射角 i 的关系。

y1?n2sin2i 答案：y'?ncosi

第二章作业：

1、一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5。球中有两个小气泡，一个在球心，一个在1/2半径处。沿两气泡连线方向，在球的两侧观察这两个气泡，它们应在什么位置？如在水中观察(水的折射率为1.33)时，它们又应在什么位置？ 答案：空气中：80mm、200mm；400mm、200mm 水中：93.99mm、200mm；320.48mm、200mm

2、一个折射面r=150mm, n=1, n?=1.5，当物距l=?, ?1000mm, ?100mm, 0, 100mm, 150mm, 1000mm时，横向放大率各为多少？ 答案：0、?3/7、3/2、1、3/4、2/3、3/13

3、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射到玻璃球上，其汇聚点在何处？ 答案：l?=15mm

4、一玻璃棒(n=1.5)，长500mm，两端面为凸的半球面，半径分别为r1=50mm, r2= ?100mm，两球心位于玻璃棒的中心轴线上。一箭头高y=1mm，垂直位于左端球

面顶点之前200mm处，垂直于玻璃棒轴线。试画出结构简图，并求a)箭头经玻璃棒成像在什么位置(l2 ?)？b)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？ 答案：l2?= ?400mm、?3

5、一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到放大4倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？

答案：?= ?4，l=5r/8；?= 4，l=3r/8；?= ?1/4，l=5r/2；?=1/4，l= ?3r/2

第三章作业： 1、已知一个透镜把物体放大?3?，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大?4?，试求透镜的焦距。 答案：216mm

2、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为?1?。以另一薄透镜紧贴此薄透镜，则见像向透镜方向移动了20mm，放大率为原来的3/4，求两薄透镜的焦距。 答案：40mm、240mm

3、一束平行光入射到平凸透镜上，汇聚于透镜后480mm处。如在此透镜凸面上镀反射膜，则平行光汇聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 答案：1.5、?240mm

4、试以两个薄透镜按下列要求组成光学系统：两透镜间距不变，物距任意而倍率不变；物距不变，两透镜间隔任意改变，倍率不变。 答案：d=f1?+f2?、?= ? f2?/f1?

l1=f1，两透镜间为平行光路

5、一块厚透镜，n=1.6，r1=120mm，r2=?320mm，d=30mm，试求该透镜的焦距及基点位置。如果物距l1= ?5m，像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴安装在何处？

答案：f?=149.27mm、lF?=135.28mm、lF= ?144.02mm、lH?= ?13.99mm、lH=5.25mm l2?=139.87mm

像方节点，即像方主点

6、由两薄透镜组成的对无穷远物成像的短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长T=65mm，后工作距为50mm，求系统结构。 答案：反远距型，f1?= ?35mm、f2?=25mm、d=15mm

7、有一玻璃半球，折射率为1.5，半径为50mm，平面镀反射层，一高为5mm的小物体放在球面顶点前方100mm处，求经过该玻璃半球最后成像的位置及像的虚实、正倒。

答案：像的位置与物体重合，倒立等大实像

过程：以下解答中R为球面半径50 mm，物体距球面顶点2R=100 mm。

(1) 逐次求像法

整个系统实际上是由一个平凸透镜和一个平面反射镜密接组成的，求PQ 的像可以用逐次求像法。

凸球面折射成像： 光是从左向右入射到凸球面上的， 因此球面折射公式中的n=1，n′=1.5，l1=-2R，r=R，即

1.511.51???，由此解得l1′=∞，这表明像在无l1'?2RR穷远，或者说入射光线经球面折射后成为平行光线。

平面镜反射成像： 经球面折射后形成的平行光线，入射到平面镜上（物在右方无穷远）， 仍以平行光线反射（像仍在右方无穷远）。 凹球面折射成像：经平面镜反射的平行光线继续经过球面折射。只是此时相对于球面来说， 光线自右向左传播，球面折射公式中的n=1.5，n′=1，l2=∞，r=R， 即

1.51.51?1.5??，解得l2′=-2R。即所成像在球面顶点左方2R处，与物体的位置重l2'?R合，其垂轴放大率β=-1。由图(a)可知像是倒立的实像。

(2) 镜像法

玻璃半球与其在平面镜中所成的像正好组合成一个玻璃球．因此，光在玻璃半球中来回折射两次与光在玻璃球中完整经过一次是等效的，如图(b)。为此， 先求出半径为R、折射率为n的玻璃球的焦距和主点的位置。

光从左向右入射，透镜焦距公式中r1=R，r2=-R，d=2R，即

?nR2nRf'??.

(n?1)[n(?R?R)?(n?1)d]2(n?1)主点的位置：

(n?1)d?RnR (n?1)dlH?f??R?nRlH'??f'即H在顶点O的右边R处，而H′则在顶点O′的左边R处。显然，两主平面重合且通过圆心。按题意，物离物方主点H的距离为-3R，则利用高斯公式便有

112(n?1) ??l'?3RnR可得l′=3R，这表示像点在像方主点右方3R处，其横向放大率β=l′/l=-1，说明所成

的像是倒立且与物等高的实像。再考虑镜像反射，所得结果与(1)法相同。

8、如下图所示的两透镜组成的光学系统，两透镜的基点已知，图解法求物点A经两透镜后的成像位置。

A? A ● ● F1 H1? ● ● H1 F2 ● F1? ● H2 ● ● H2? ● F2? ●

A?

A

● ● F1

H1? ● ● H1 F2

● F1?

● H2 ● ● H2?

●

F2?

● 9、如下图所示的理想光学系统，图解法求成虚像A?B?的物体。

1 B'2 A'F'HH'F1、2两条光线的交点为物点B的位置，若虚像A?B?在像方焦面处，物体在无穷远处。

第四章作业：

1、画出一次反射的直角棱镜、二次反射的直角棱镜、直角屋脊棱镜、五角棱镜的主截面图，并判断它们各自的成像方向。 答案：略

2、详细计算列曼棱镜和列曼屋脊棱镜的展开长度。（具体结构请查阅《光学技术手册》）。

答案：4.33D、4.87D

3、如图所示的光学测微系统，光学透镜焦距为f'，试推导其测量微小角位移原理，即反射镜上距光轴为a处的某点的微小线位移x，推导其与标尺上刻度值y的关系式。

答案：略

4、某二平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，求此二平面镜的夹角。 答案：60?

5、判断如图所示的光学系统的成像方向。

y ? x z x? ● y?

z?

第六章作业：

1、任选双胶合透镜，给定物的位置，编程进行光线追迹，并绘制出球差曲线（d光、F光和C光）。 答案：略

第七章作业：

1、针对无焦系统简述横向放大率?、轴向放大率?、角放大率?、视角放大率?的区别与联系。 答案：略 2、用一个读数显微镜观察直径为200mm的圆形刻度盘，两刻线之间对应的圆心角为6?，要求通过显微镜以后两刻线之间对应的视角为1?，应使用多大倍率的显微镜？ 答案：?25?

3、一个?5?开普勒望远镜，物镜焦距120mm，当一个具有?1000?深度近视眼的人用该望远镜观察远物时，目镜应向哪个方向移动？移动多少距离？当一个具有500?深度远视眼的人用该望远镜观察远物时，目镜应向哪个方向移动？移动多少距离？假定人眼在目镜像方焦面上。

答案：靠近物镜5.76mm，远离物镜2.88mm。

fe'2SD?fe'2??过程： x?? （1000是由m换算成mm） x'1000目镜焦距：fe'?24mm

SD?度数/100 (SD是以1/m为单位衡量的)

4、一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在物镜像方焦点后面160mm处，如果目镜是20倍，显微镜总的放大率是多少？ 答案：?800?

过程：根据牛顿公式，??y'fx'160????????40 yxf'4 总放大率：?40?20??800

5、一显微镜物镜由相距20mm的两薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率?10?，且第一透镜承担总偏角的60%，求两透镜的焦距。 答案：f1?= 14.74mm、f2?=37.56mm 过程：u1'?u1?0.6(u2'?u1)?u2'?u1?u1'?u1 0.6

u1'?1u2'u1u'放大率：??u1/u2'??10???0.1?1???0.1?1?0.34??1?2.94

u10.6u1?2??/?1??10/2.94??3.40

共轭距：L??l1?d?l2'?195??l1?l2'?175，d?l1'?l2，?1??l1?9.72，?l2?48.61

l1'l'，?2?2 l1l2

单位: mm

焦距：??11l'l?f'?14.7301?l?f'???1

f'?37.562f'1???2

6、6倍双目望远镜系统中，物镜焦距为108mm，物镜口径为30mm，目镜口径为20mm，如系统中没有视场光阑，问该望远镜最大极限视场角等于多少？渐晕系数KD=0.5时的视场角等于多少？如要求出瞳距离开目镜像方主平面的距离为15mm,求在物镜焦面上加入的场镜焦距。 答案：最大视场角5.665°；视场角4.538°；54mm 过程：望远镜系统的视放大率公式：

f`f`108 ???O?f`e??O??18f`?6e

1)、极限视场角是刚好进入系统一条光线所对应的视场角，如图所示。

n`u`?nu?n`h f`3020?2?5?0.0397?u` tanu`?2108?18126将h?15,u`?0.0397代入上式，可得

u?u`?h15?0.0397???0.0992??5.665? f`108因此，最大视场角为5.665°

2)、当KD=0.5时，即经过物镜节点的一条光线刚好在目镜上的投射高度为目镜

的边缘。

由几何关系得：

20102tan(?u)???0.0794?u??4.538?

f`o?f`e126即此时的视场角为4.538°。

3)、孔径光阑为物镜，经场镜和目镜成像在出瞳处。

设场镜焦距为f1?，l1??108，l2?l1'?18，l2'?15，f2'?18，即

111?? l1'?108 15l1'?1818111 f1'?54 ??l1'108f1'

7、显微镜目镜的视角放大率?e=15?，物镜的倍率?= ?2.5? ，出射光瞳直径为2mm，求物镜的焦距和要求的通光口径。如该显微镜用于测量，假定分划板?10mm，物镜的通光口径需要多大（显微物镜的物平面到像平面的距离为180mm）？

答案：15.425mm；19.425mm

8、在开普勒望远镜系统中应用远心光路时，孔径光阑应放在何处？ 答案：像方远心光路，孔径光阑放在物镜前焦面上。

9、要求照相物镜的对准平面以后的整个空间都能在景象平面上清晰成像。物镜焦距f?=75mm，所用光圈数为16，求对准平面位置与景深。如果调焦在无穷远，求近景位置和景深。 答案：略

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