初二数学组反比例函数复习课第9周导学案

初二数学组第9周导学案

反比例函数复习课（课时1节课）

复习目标：

（1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．

（2）巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． 复习重点、难点：

重点：反比例函数的定义、图像性质。

难点：反比例函数增减性的理解。

复习过程：一、知识梳理

表达式 y=kx (k≠0)

图象 k>0 k<0

性 质

1．图象在第一、三象限；

2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小． 1．图象在第二、四象限；

2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大．

在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 =|k|

反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形。

二、知识巩固

1、已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）

A．第一、三象限 B．第二、三象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

2、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）

A． B． C． D．

3、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ．

4、已知直线 与双曲线 的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则 =_____； =____；它们的另一个交点坐标是______．

5、如图8，若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点，的面积为3，则 ．

6、如图，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且S△AOC=2．

（1）求该反比例函数解析式；

（2）若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小．

7．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= 的图像相交于A、B两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值

的x的取值范围．

(3) 求△AOB的面积。

思考题：如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.

三、想一想：关于反比例函数，你还有哪些不清楚的地方？与同伴交流。

半期复习 反比例函数（课时2节课）

◆知识讲解

①一般地，函数y=

的取值范围是y≠0．

②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，yxk（k≠0）， x

当k>0时 函数图像的两个分支分别在第一，三象限内 在每一象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时 函数图像的两个分支分别在第二，四象限内 在每一象限内，y随x的增大而增大．

③反比例函数的解析式y=k（k≠0）中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图x

像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy） ◆例题解析

例1 （2006，湖南常德）如图所示，已知反比例函数y1=m

x

（m≠0） 的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k

≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图

像相交于另一点B．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

例2 （2006，成都市）如图，已知反比例函数y=k

x

（k<0）的图像经过点A

m）， 过点A作AB⊥x轴

于点，且△AOB

（1）求k和m的值；

（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO 的度数为│AO│：│AC│的值．

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