北京市东城区2015届高三第二学期综合练习(一)数学文
更新时间:2023-12-16 03:48:01 阅读量: 教育文库 文档下载
北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习(一)
高三数学 (文科)
本试卷共5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题
目要求的一项)
(1)在复平面内,复数z?1?2i对应的点的坐标为
(A)(1,2) (B)(2,1) (C) (1,?2) (D)(2,?1)
x2(2)双曲线?y2?1的渐近线方程为
4(A)y??1x (B)y??3x 2(C)y??2x (D)y??5x
(3)记函数f(x)的导函数为f?(x),若f(x)对应的曲线在点(x0,f(x0))处的切线方程为
y??x?1,则
(A)f?(x0)=2 (C)f?(x0)?0
(B)f?(x0)=1 (D)f?(x0)=?1
(4)已知命题p:直线a,b不相交,命题q:直线a,b为异面直线,则p是q的
(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)在区间[0,2]上随机取一个实数x,则事件“3x?1?0”发生的概率为
(A)
1 21 4 (B)
1 31 6
(C) (D)
(6)执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,
则图中判断框内①处应填
(A)2 (B)3
(C)4 (D)5
??x?y?1,???(7)设集合D??(x,y)??,则下列命题中正确的是
x?y?1.?????(A)?(x,y)?D,x?2y?0 (C)?(x,y)?D,x?2
(B)?(x,y)?D,x?2y??2 (D)?(x,y)?D,y??1
(8)某学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的学生,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的学生,下星期一会有30%改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数,若a1?300,则an+1与an的关系可以表示为 (A)an?1?(C)an?1?11an?150 (B)an?1?an?200 2312an?300 (D)an?1?an?180 55
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)已知集合A??1?,B???1,2m?1?,若A?B,则实数m的值为 .
?(10)将函数f(x)?sin(2x?为 .
??)的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式36(11)在矩形ABCD中,AB?(1,?3),AC?(k,?2),则实数k? . (12)已知函数f(x)的对应关系如下表所示,数列?an?满足a1?3,an?1?f(an),则
a4? ,
a2015? .
x f(x) 1 2 2 3 1 3
(13)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x?2)?f(x).当x?[0,1]时,
f(x)?2x.若在区间[?2,3]上方程ax+2a?f(x)?0恰有四个不相等的实数根,
则实数a的取值范围是________.
(14)C是曲线y?1?x(?1?x?0)上一点,CD垂直于y轴,D是垂足,点A的坐
标是.设?CAO??(其中O表示原点),将AC?CD表示成关于?的函数(?1,0)2f(?),则f(?)= ,f(?)的最大值为 .
三、解答题(共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (15)(本小题共13分)
下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).
甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为13,乙组数据的平均数是16.8. (Ⅰ)求x,y的值;
(Ⅱ)从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名,求恰有2名学生在乙组的概率.
(16)(本小题共13分)
在△ABC中,sinA?3cosA?2. (Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)现给出三个条件:①a?2; ②B?45;③c?3b.
试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .
(17)(本小题共14分)
如图甲,⊙O的直径AB?2,圆上两点C,D在直径AB的两侧,且
?CBA??DAB??3.沿直径AB将半圆ACB所在平面折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙).F为BC的中点,E为AO的中点.
(Ⅰ)求证 :CB?DE; (Ⅱ)求三棱锥C?BOD的体积;
(Ⅲ)在劣弧BD上是否存在一点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试确定点G的位置;
若不存在,请说明理由.
(18)(本小题共14分)
已知x?1是函数f(x)?2x?(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间;
b?lnx的一个极值点. x (Ⅲ)设函数g(x)?f(x)?切?请说明理由.
3,试问过点可作多少条直线与曲线y?g(x)相(2,5)x
(19)(本小题共13分)
1x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,M2ab为椭圆上任意一点且△MF1F2的周长等于6. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与直线 l:x?4有公共点时,求
△MF1F2面积的最大值.
(20)(本小题共13分)
已知等差数列?an?中,a1?5,7a2?4a4,数列?bn?前n项和为Sn,且
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