UG绘制锥齿轮的毕业论文

内蒙古工业大学本科毕业论文

摘 要

锥齿轮广泛应用于航空、航天和工程机械传动系统中，具有传动平稳，承载能力强等优点，有着非常广泛的应用前景。但其结构复杂，设计计算困难。

为了满足 CAD/CAE/CAM的需要，实现锥齿轮三维参数化建模为后续工作奠定基础，具有非常重要的现实意义。

本论文以三维软件UG为开发平台，深入掌握UG的参数化建模，实现锥齿轮三维参数化造型。

首先，从建立平面渐开线数学模型入手，建立锥齿轮，并实现三维参数化造型。

其次，在研究锥齿轮啮合原理的基础上，建立了渐开线的数学模型和锥齿轮的数学模型，实现了渐开线的参数化建模，完成了锥齿轮的三维参数化建模。

该系统的实现，大大减少了设计人员的繁重工作，提高了设计效率，缩短了设计周期，为锥齿轮计算机辅助分析、辅助制造提供可能，同时本设计方法的提出对其他类型齿轮造型有一定的指导借鉴意义。

关键词:锥齿轮;渐开线;参数化造型;UG

内蒙古工业大学本科毕业论文

Abstract

Bevel gear widely used in aviation, aerospace and mechanical engineering in the transmission system, with a smooth drive，carrying capacity，and other advantages, has a very wide range of applications.But its complex structure, design calculations difficult.

In order to meet the CAD / CAE/CAM needs and bevel gearthree-dimensional modeling parameters for the follow-up to lay the foundation for a very important practical significance.

This paper to three-dimensional software development platform for the UG, UG-depth grasp of the parameters of modeling, three-dimensional realization of bevel gear parametric modeling

First of all, from the establishment of a plane gradually start line model, the establishment of bevel gear, and to achieve three-dimensional modeling parameters.

Secondly, the study bevel gears meshing on the basis of principle, the establishment of the involute line mathematical models and bevel gear model has gradually opened the parameters of the model line, completed the bevel gear parameters of the three-dimensional modeling.

Implementation of the system, greatly reducing the design of the heavy work to improve the design efficiency and shortened the design cycle, bevel gear for computer-aided analysis, aided manufacturing may provide, at the same time the design of other types of gear to have a certain shape Reference guide.

Key words: bevel gear; involute; Parametric Modeling; UG

内蒙古工业大学本科毕业论文

第一章 绪 论

1.1课题背景 1.1.1 课题的研究背景

现代工业生产系统中普遍使用齿轮装置。齿轮传动是机械传动的重要装置，具有质量小、体积小、传动比大和效率高等优点，己广泛地应用于汽车、船舶、机床、矿山冶金等领域，它几乎适用于一切功率和转速范围。目前齿轮传动技术已成为世界各国机械传动发展的重点之一。齿轮设计在齿轮制造应用过程中占有重要地位。传统的齿轮设计过程繁冗，效率低，采用传统的设计方法设计一组较为合理的齿轮副要反复修正参数、多次校核计算，花费很长时间才能实现。另外，齿轮类零件的绘图工作(包括几何绘图、标注、参数表填写等内容)也是一项繁杂而费时的工作。但齿轮类零件大部分具有相似的结构和形状，在新产品的设计和图纸绘制过程中，不可避免地要多次反复修改，进行零件形尺寸的综合协调和优化。这时寻求一种简便、合理的设计方法，提高设计工作效率，是齿轮设计工作者的迫切愿望。因此，借助CAD技术实现其绘图过程的参数化和自动化，对于提高设计效率和保证设计质量具有重要意义。

1.1.2 参数化与特征建模理论及其齿轮CAD系统的发展概况

1.参数化与特征建模理论的发展概况

建模技术是CAD的核心技术，参数化造型技术和特征造型技术是新一代继承化CAD系统应用研究的热点理论，也是锥齿轮参数化造型的基础理论依据，对齿轮建模和系统设计起着指导性作用。另外，研究国内外齿轮CAD参数化设计的发展状况，可以借鉴前人的研究成果，对锥齿轮的参数化研究有一定的指导意义。

特征是80年代中后期为了表达产品的完整信息而提出的一个概念，它是对诸如零件形状、工艺和功能等与零件描述相关的信息集的综合描述，是反映零件特点的可按一定的规则分类的产品描述信息。这表明:特征不是体素，不是某个

内蒙古工业大学本科毕业论文

或几个加工表面;不是完整的零件;对于制造特征，其分类与其加工工艺规程密切相关，用不同的加工方法加工实现的表面或零件，要定义成不同的特征。描述特征的信息中，除表达形状的几何信息及约束关系信息外，还包括材料、精度等制造信息，通过定义简单的特征还可以生成组合特征。一个完整的产品模型不仅是产品数据的集合，还反映出各类数据的表达方法以及相互之间的关系。只有建立在一定表达方式基础上的产品模型，才能有效地为各应用系统所接受和处理，作为完整表达产品信息的产品信息模型。

参数化设计是新一代智能化、集成化CAD系统的核心内容，也是当前CAD技术的研究热点。参数化设计技术以其强有力的草图设计、尺寸驱动修改图形的功能、成为初始设计、产品建模及修改、系列化设计、多种方案比较和动态设计的有效手段。目前，直齿圆柱齿轮方面的基于特征的参数化设计理论己经非常成熟，设计资料也很丰富。

2.齿轮CAD系统的国内外发展概况

近年来，优化设计和CAD应用在国外发展很快。在新产品设计方面普遍进行参数优化。这样它们在追踪市场、缩短技术准备周期，保证产品性能方面占了很大优势。在我国，一些企业和研究所在这方面刚刚起步，大多数工程技术人员仍然在采用手工绘图，“甩图板”的工作仍很艰难。有的企业在购置普遍生产设备方面很慷慨，但在购置计算机硬件以及软件方面却显得“小家子气”。

目前，市场上有很多关于齿轮传动的设计系统，但是都或多或少地存在着不完善的地方。例如，有的软件只具有几何参数设计功能，后来即使实现了齿轮造型的功能，模型却非常粗糙，甚至是使用圆弧等简单曲线代替渐开线对齿廓曲线进行造型，不能很好的表达渐开线齿廓的几何特性;还有一些软件没有充分地注重设计者的主观能动性，表现在:一些经验参数的选取直接采用了系统默认值，当输入的唯一初始值时，只能设计出唯一的一个结果;少数单位也开发了较为完整的齿轮设计软件，虽然比较适于生产实际的需要，价格却很高。因此在生产实际中，很多设计人员为了在特定的要求下进行齿轮的设计和造型，仍然使用手动设计这一古老的方法，这种方法工作量大、效率很低、容易出错。塑料齿轮模具的广泛应用和快速成型及虚拟制造技术的迅速发展，用小型CAD软件对齿轮三维基体和齿面进行参数化造型设计己成为设计者的迫切需求。

(l)齿轮类零件参数化CAD二维设计研究现状

关于齿轮类零件参数化二维计算机辅助设计，国内外很多学者进行了研究。运用

内蒙古工业大学本科毕业论文

AutoCAD进行二维设计存在着工作量大、不直观、容易出错、难于修改的缺点。实际上，基于AutoCAD的二维设计技术还不能算是一种严格意义上的设计技术，它只能说是一种辅助绘图技术。它虽然能将工程设计人员从繁重的手工绘图工作中解放出来，但对复杂投影线的生成、设计模型修改以后的图纸更新等问题，基 于AutoCAD的二维设计技术是无法做到的。

(2)齿轮类零件参数化CAD三维设计研究现状三维造型在可视化设计、装配设计、设计分析、加工仿真等方面有着二维设计无法比拟的优越性，是提高设计质量的重要手段。目前，以三维实体造型为基础的CAD在我国方兴未艾，国际著名的CAD软件商纷纷登陆中国市场，国内许多大学、科研院所也着力于各种CAD平台的二次开发以及自主知识产权的CAD软件开发，各种三维CAD软件不断出现。在我国市场上推出的商品化软件中，比较优秀的国外软件有UG、Solidworks、Pro/Engineer、EATIA等。关于齿轮类零件参数化三维计算机辅助设计，国内外不少学者进行了研究，李新华分析了SolidEdge软件在齿轮设计中存在的不足，以VBA作为开发工具，根据特征参数化造型思想，开发出了基于特征的参数化齿轮系统生成模块，提高了绘图效率。王穗选用大型软件I一DEAS作为开发平台，通过选择齿轮系各零部件有关的基本结构形式参数和主要的结构尺寸参数建立起各零部件及子系统的简化模型库。朱凤芹在Pro/E环境下实现了直齿圆柱齿轮的参数化设计，只要改变相关参数就可以得到不同参数的齿轮，达到缩短齿轮设计周期、减少重复工作的目的。刘文生通过阐述基于Pro/E模型的参数化设计方法，介绍了参数化设计的基本原理和功能，给出了在Pro/E下实现二次开发的过程和技术，并通过圆柱齿轮的参数化设计实例详细阐述了设计的步骤及关键技术。梁琪针对工业生产领域中常用的齿轮零件，依据渐开线生成的基本原理和理论公式，提出了在Pro/E环境下生成渐开线齿轮轮廓曲线的方法;利用Pro/PROGRAM模块通过提取、控制渐开线齿轮零件的参数实现了三维参数化设计，同时根据零件系列化的特征，以三维零件模板进一步衅了零件族表，解决了齿轮齿廓的精确造型和齿轮零件的系列化设计问题。为不同工业产品参数

化、系列化设计提供了参考方法。程相文介绍了ProE/Wildfire的参数化功能，依据斜齿轮的形成原理，精确建立了斜齿轮的三维模型。宋瑞芳结合计算机辅助工业CAD/CAM的需要，介绍了在Solidworks中实现参数化齿轮三维造型的技巧和方法。应用此方法可以在Solidworks环境下完成齿轮的参数化三维造型设计。

锥齿轮在几何形状上非常复杂，其设计和制造方法密切相关，加工中的切齿

内蒙古工业大学本科毕业论文

调整方案直接影响着齿轮副的啮合质量。我国在生产中广泛使用的用于锥齿轮设计与加工的各种计算和计算机软件大多停留在20世纪70年代初期的水平，其切齿计算中的控制参数多，不易操作使用，切齿计算结果在很大程度上取决于操作者的经验和技术水平。由此可见，关于锥齿轮的设计讨论对于提高我国锥齿轮的设计水平、降低研制成本、提高产品质量，具有重要的理论和实践意义。

1.2意义和研究内容及方法 1.2.1 课题研究的意义

锥齿轮在航空传动中有广泛的应用，在飞行器的动力装置中占有很重要的 地位。锥齿轮传动在设计和生产方面与普通机械中应用的齿轮既有相同之处， 又有很大差别。例如:在保证飞行安全可靠性的前提下，要求单位质量轻、传递功率大、齿轮圆周速度高、精度高、工作平稳性高。传统的成形技术基本上都建立在经验和实验数据基础上，制定一个新的零件成形工艺在生产时往往还要进行大量修改调试。近年来，人们对普通齿轮的计算机辅助设计进行了较深入的研究，而对锥齿轮的CAD研究进行得比较少。以往虽然人们对锥齿轮的计算机辅助 设计也进行过研究，编制过相应的软件，但由于受当时计算机技术发展水平的限制，软件的质量比较低，使用也不太方便。随着计算机软硬件技术的发展，特别是非线性问题的计算技术发展，使成形过程的模拟分析和优化成为可能。虽然我国在这方面己经进行了大量研究，一些单位也研制了一些软件，但由于投入不足，形成商业软件的匾乏。

目前国内外对二维图形参数化和简单三维实体的参数化造型较为成熟。对复杂的三维实体的参数化造型尚不多见，特别是锥齿轮这类形状复杂、精确齿形的三维实体参数化造型设计更少。其原因是:一方面锥齿轮二维图形参数化设计能够满足传统的齿轮加工要求，另一方面运用低级CAD软件对复杂的三维实体很难实现参数化虚拟造型设计。随着塑料齿轮的广泛应用和快速成型与虚拟制造技术的迅速发展，用大型的三维软件实现锥齿轮的参数化造型将成为设计者的迫切需求。

锥齿轮实体参数化造型的意义:

(l)齿轮传动的参数化设计与建模系统是CAD技术与齿轮设计相结合的产物，也是两者发展的趋势所在。

内蒙古工业大学本科毕业论文

(2)实现设计过程自动化避免了设计人员手动查阅大量的数据，也避免了手工取点造型的复杂过程，本系统的开发，可以将手算设计的工作人员从繁琐、低效的工作中解放了出来。

(3)实现锥齿轮的参数化设计以及渐开线齿廓的精确造型，可以将设计计算、三维造型与绘制工程图的无缝结合，同时为齿轮的有限元分析、机构仿真和数控加工等工作奠定基础。

1.2.2 课题研究的内容

本课题利用大型软件 UGNX4.O来设计齿轮，尤其锥齿轮的三维参数化造型，可通过改变齿轮的一些基本参数，生成其相应齿轮，达到设计要求。具体内容如下:

(l)研究直齿锥齿轮的基本啮合理论和并建立数学模型，为锥齿轮的理论研究和数学模型的建立奠定基础；

(2)渐开线数学模型的建立是锥齿轮三维参数化造型的基础，通过对锥齿轮的啮合原理的深入研究，建立渐开线数学模型，得到渐开线方程；

(3)深入掌握UG软件的使用，并熟练运用UG参数化建模，在建立锥齿轮的数学模型的基础上，对齿轮实现三维参数化造型；

内蒙古工业大学本科毕业论文

第二章 UG软件的介绍

2.1UG软件概述

UG是一个优秀的机械CAD/CAE/CAM一体化高端软件，它基于完全的三维实 体复合造型、特征建模、装配建模技术，能设计出任意复杂的产品模型，再加上技术上处于领先地位的CAM模块、内嵌的CAE模块，使CAD、CAE和CAM有机集成，可以使产品的设计、分析和制造一次性完成。它是当今最先进的计算机辅助设计、分析、制造软件，广泛应用于航空、航天、汽车、造船、通用机械和电子等工业领域。

2.1.1 UG软件的技术特点

Unigraphics Solutions公司（简称UGS）是全球领先的MCAD供应商，主要为汽车与交通、航空航天、日用消费品、通用机械以及电子工业等领域通过其虚拟产品开发（VDP）的理念提供多级化的、集成的、企业级的包括软件产品与服务在内的完整的MCAD解决方案。

公司自1962年创立以来，一直致力与改善用户的产品开发环境，将信息转化为易于共享的数字化知识，为机械制造企业提供包括从设计、分析到制造应用的Unigraphics软件、基于Widows平台灵活应用的设计与制图产品Solid Edge、集团级产品数据管理系统NAN、先进的产品可视化技术Product Vision以及被世界广泛应用的高精度边界表示的实体建模核心Parasolid在内的全线产品。同时，公司还可以根据每个用户提供的不同需求，提供系统开发、系统集成、系统管理及过程管理的产品及服务。

UG软件自1990年进入中国市场以来以其先进的理论基础、强大的工程背景、完善的功能和转业化的技术服务赢得了广大的中国CAD/CAM用户。目前UG软件用有1500多家的中国用户，装机8000多台套。成为我国高档CAD/CAE/CAM系列的主流产品。

Unigraphics CAD/CAM/CAE提供了一个基于过程的产品设计环境，使产品开发从设计到加工真正实现了数据的无缝集成，从而优化了企业的产品设计与制造。UG是面向过程驱动的技术是虚拟产品开发的关键技术，在面向过程驱动技术环境中，用户的全部产品以及精确的数据模型能够在产品开发的全过程的各个环节保持相关，从而有效地实现了并行工程。

内蒙古工业大学本科毕业论文

该软件不仅具有强大的实体造型、曲面造型、虚拟装配和生产工程图等设计功能。而且，在设计过程中可进行有限元分析、机构运动分析、动力学分析和仿真模拟，提高设计可靠性。同时，可用建立的三维模型直接生成数控代码，用于产品的加工，其处理程序支持多种类型数控机床。另外它提供的二次开发语言UG/Open GRIP，UG／Open API简单学，功能强大，便于用户开发专用CAD系统。具体来说，该软件具有以下特点：

1、 具有统一的数据库，真正实现了CAD／CAE／CAM等各模块之间的无数据交换的自由切换，可实施并行工程。

2、 采用复合建模技术，可将实体建模、曲面建模、线框建模、显示几何建模与参数化建模融为一体。

3、 基于特征(如孔、凸台、型胶、槽沟、倒角等)的建模和编辑方法作为文体造型基础，形象直观，类似于工程师传统的设计办法，并能用参数驱动。 4、 曲面设计采用非均匀B样条作基础，可用多种方法生成复杂的曲面，特别适合于汽车外形设计、汽轮机叶片设计等复杂曲面造型。

5、 出图功能强，可十分方便地从三维实体模型直接生成二维工程图。能按ISO标准和国标标注尺寸、形位公差和汉字说明等。并能直接对实体做旋转剖、阶梯剖和轴侧图挖切生成各种剖视图，增强了绘制工程图酌实用性。

6、 以Parasolid为实体建模的核心，实体造型功能处于领先地位。日前著名CAD／CAE／CAM软件均以此作为实体造型基础。

7、 提供了界面良好的二次开发工具GRIP (GRAPHICAL INTERACTIVE PROGRAMING)和UFUNC（USER FUNCTION），并能通过与高级语言的接口，使UG 的图形功能与高级语言的计算功能紧密结合起来。

8、 具有良好的用户介面，在UG系统中，绝大多数功能都可通过国标实现。进行对象操作时，具有自动推理功能。同时，在每个操作步骤中，部有相应的提示信息，便于用户做出正确的选择。

9、 获取和重新使用知识成为了Unigraphics比最新版本的一个关键特性，由此它进入了应用知识工程和设计的新时代，KDA(知识驱动自动化)成为UG软件同其他公司软件的最大区别。

2.1.2 UG主要功能模块

1、UG／入口(UG／GsteMsy)

该模块是连接所有UG模块的基础。它支持一些关键操作，如打开存在的u6零部件文件、创建新的零部件文件、绘制工程图以及输入、输出各种不同格式的

内蒙古工业大学本科毕业论文

文件。同时该模块还提供层控制、视图定义、屏幕布局、消隐／再现对象和在线帮助功能。另外，在该模块中，可以进行导航、动画、实体和表面模型着色等高级可视化操作。

2、CAD模块

CAD模块包括了实体建模、特征建模、自由形状建模、装配建模和制图等基本模块。

(1)．UG／实体建模(UG／SO1id Modeling)

该模块将基于约束的特征建模和显示几何建模方法无缝地结合起来，提供了强有力的“复合建模”工具，使用户可以充分利用传统的实体、面、线框造型优势。在该模块中，可建立二维和三维线框模型、扫描和旋转实体以及进行布尔运算及参数化编辑。另外，该模块还提供用于快速概念设计的草图工具和一些通用的建模、编辑工具。

(2)．UG特征建模(UG/Features Modeling)

该模块用工程特征定义设计信息，并提供了多种标准的设计特征，如孔、槽、型腔、凸台、柱体、块体、锥体、球体、管道体、倒圆角和倒直角等，还可控主实体建立薄壁件。各设计特征可以用参数定义，其尺寸大小和位置均可以被编辑。用户白定义特征会存储在公共目录下，可以被添加到其他设计模型中。各特征可相对于其他特征或实体定位，也可被引用来建立相关特征组。 (3)．UG自由曲面建模(UG/Freeform Modeling)

该模块用于建立复杂的曲面形状，如机翼、进气道和其他工业产品的造型设计。它将实体建模和曲面建模的技术合并，组成一个功能强大的建模工具组。此建模技术包括沿曲线扫描，用标准二次曲线建立二次曲面体，并能在两个或更多实体间用桥接的方式建立光滑的连接曲面。它还可以用逆向工程的方法，通过曲线喘网格来定义曲面和通过点集来拟合曲面。另外，用户还可以通过修改所定义的曲线、改变参数值和用数学规律来编辑修改。

(4)．UG／用户自定义特征(UG/User-Defined Features)

该模块用自定义特征的方式建立零件族，易于用户送行调用和编辑。它提供了一些常用工具，如允许用存在的参数化实体模型建立特征参数之间的关系，定义特征变量、设置缺省值，以及确定调用特征时所采用的一般形式等工具。用户自定义特征建立以后，被存放在一个目录中，可供用户访问。当用户自定义特征被加入到设计模型后，可用常规的特征编辑方法对该模型的参数进行编辑修改。

内蒙古工业大学本科毕业论文

(5)．UG／工程制图(UG／Drafting)

该模块使设计人员可以方便地获得与三维实体模型完全相关的二维工程图。UG／Draoing支持工业上颁布的主要制图标准，如州SI／ASME、ISO、DIN、JSIS和我国的GB标准。

(6)．UG／装配建模(UG／Assembty Modeling)

该模块提供了并行的、自上而下和自下而上的产品开发方法。在装配过程中，可以进行零部件的设计和编辑。零部件刘灵活地配对和定位，并保持其关联性。装配件的参数化建模，还可以描述各部件之间的配对关系。这种体系结构允许建立非常庞大的产品结构，并在各设计纪之间进行共享，使产品开发组成员能够并行工作。

(7)．UG/高级装配

UG高级装配模块提供了数据装载控制功能，允许用户对装配结构中的部件进行过滤分析，可以管理，以完成—一个复杂产品的全数字化装配过程。它提供的各种工具可对整个产品、指定的子系统或零件进行装配分析和质量管理。在进行间隙检测的过程中，其检测结果可保存备用。在需要的时候，该模块还可对硬干涉进行精确定位。当要对一个大型产品的部分结构进行修改时，该功能还可以定义区域和组件集，以便于快速修改。

(8)．UG/虚拟现实

这两个模块提供了分布式工具、并行可视化工具和虚拟产品模拟化工具。这些模块利用高级装配来精确显示模型和进行动念干涉检查。UG／Reality在对产品功能方向进行实时模拟的同时可对产品进行评估，能根据部件的运动、装配的步骤和在部件内部的漫游建立动凶。

(9)．UG/工业造型设计

该模块提供了三大功能可用于产品的概念设计。通过选择质量等级、光源、阴影和工程材料等参数，可以制作出精美的产品图像，从而加强了CAD模型的视觉效果。其自由形状功能(Studio Freeform)，可对曲面进行变形和变换处理，使其能方便地创建复杂的模型。其动态评估功能(Studio Analyze)，可对自由几何形状进行分析和评估。

(10)．UG／Wave

UG Wave提供了一个参数化产品开发平台，它将概念设计与详细设计贯穿到整个产品的设计过程。wave技术可对产品设计进行定义、控制和评估，通过定

内蒙古工业大学本科毕业论文

义几何形体框架和关键设计变量，表达产品的概念设计，通过多数化的编辑控制结构，使不同的设计概念可以被迅速地分析和评估。控制结构中的关键几何模型，可链接拷贝到经过详细设计的产品装配中。这样，在后续的产品开发过程中，允许高级概念设计中的变化与整个产品设计改变相关联。

3、CAM模块

CAE模块包括了结构分析、注塑流动分析和有限元分析等模块 4、UG其他模块

除了以上介绍的常用模块外，UG还有其他一些功能模块。如供用户制定菜单的UG／Open Menu Script模块；供用户构造UG风格对话框的用户界面设计模块(UG／Open UIStyler)；供用户进行二次开发的，由UG／Open GRIP、UG/Open API和UG/Open++组成的UG开发模块(UG/Open)；以及数据交换模块、快速成型模块和由检验、检劝和逆向工程

内蒙古工业大学本科毕业论文

第三章 参数化特征造型技术理论

3.1引言

在计算机环境下进行全过程的产品设计，首先需要对产品进行数字化建模。产品建模是CAD领域的关键技术，它将人们头脑中构思的产品模型，转换成用符号、图形和算法表达的形式，最后形成计算机可以理解的数据模型，即产生、存储、处理和表达设计对象的过程。

数字化产品建模的研究最早可以追溯到60年代初。随着人们对信息完整性的追求，产品建模经历了从几何建模、特征建模、智能建模、装配建模和集成建模的发展过程。其中几何建模经历了线框造型、曲面造型、实体造型等多个发展阶段，在此基础上产生了特征建模与参数化/变量化建模技术。参数化/变量化建模从几何图形中抽象出几何约束，使其与工程设计中其他约束条件结合，充分考虑了设计师的设计意图，以提高产品建模的智能化水平。参数化技术是图形技术与人工智能技术的初步结合。随着人工智能技术的发展，产品建模技术也逐渐向着更高层次的智能建模方向发展。产品智能建模可以分为约束建模、搜索建模、推理建模和三者综合的知识建模四类。约束建模将所有的设计要求都看成是对设计变量的约束，设计过程就是一个约束满足问题。因此，设计过程可以看作设计师应用自身知识，逐渐满足设计要求，产生设计结果的过程，约束模型就是满足设计需要的约束驱动的产品模型。参数化技术利用图形中蕴涵的知识信息来进行推理求解，以重现用户的设计意图。这些图形中蕴涵的知识信息就是图形元素之间的几何约束关系，它是图形中底层次的抽象信息，是维系图形的基本形状不变的基本要素。参数化技术将产品模型表示成几何元素及其约束关系组成的几何约束系统，即产品的参数化模型，以其中的尺寸约束属性作为整个模型的参数。参数化模型可以根据设计的需要改变尺寸参数，并通过几何推理算法重建产品的几何模型。

3.2参数化图形的几何约束模型

参数化技术的实质就是以几何约束系统表示产型的约束驱动，即在确定产品几何约束模型之后，何模型。实际上，可以将产品参数化/变量化模型合模型由

内蒙古工业大学本科毕业论文

几何模型和约束模型组成，如图3-1所示

图3-1对偶复合模型

在对偶复合模型中，几何模型表达了构成产品模型的低级几何要素，如点、线、面及其几何位置等信息。它是产品精确造型的基本要素，反映了较低层次的信息内容。而约束模型则是由几何元素之间客观存在的约束关系组成的，它在更高的抽象层次上反映了产品模型的几何特性，因为诸如尺寸、平行、垂直等几何约束关系能够比点、线、面更好的反映产品设计的工程语义。与几何模型的表达模式一样，约束模型的表达模式必须保证能够完整地、准确地表达产品模型的结构信息，充分的记录几何模型中蕴涵的设计意图。有效的约束表达模式可以唯一的、完整的、并以自然的方式定义产品的几何形状，实现产品几何模型的约束驱 动。

参数化系统的对偶模型在数据结构上可以划分为三层：应用层、逻辑层与数据层，如图3-2所示。应用层主要表达产品模型的几何形状，表现的是几何元素的特性，它是参数化系统向用户展现的产品造型的界面。逻辑层主要表达几何元素之间的约束关系。不论何种参数化设计系统，表达的约束关系、即设计者蕴涵的设计意图，在内容上都是一致的。数据层主要包括表达几何约束系统的表示方式即数据结构。不同参数化系统的几何约束表达方式有所不同，这主要体现在数据层中。

图3-2 CAD系统中约束模型的层次

内蒙古工业大学本科毕业论文

在参数化CAD系统中，几何约束的表示方法与几何约束系统求解方法是其核心内容。参数化CAD系统的主要功能是二维工程绘图与三维实体造型。二维图形中的几何约束与三维图形中的几何约束是建立在不同维上的几何元素之间的约束关系。研究几何约束系统的逻辑表示方法是建立参数化模型的基础。

3.2.1 约束的概念与类型

约束（Constraint）是描述一组对象所必须满足的某种特定关系的断言[1]。约束是一个应用很广泛的概念，在参数化/变量化建模中约束主要指设计对象在设计空间受到的某种限制。设计本质上就是一个约束满足问题，设计过程即给定功能、结构、材料及制造等方面的约束，建立一个满足设计要求的约束系统。产品参数化建模中的约束类型从宏观上可以分为几何约束与工程约束。几何约束是指构成图形的各个几何元素之间所固有的某种结构与形状关系，如平行、垂直、水平、竖直、相切、共线、同心等。几何约束保证了图形元素改变尺寸后图形能大致保持原来的形状。几何约束从性质上可以分为拓扑结构（Topology Constraint）、结构约束（Architecture Constraint）以及尺寸约束（Dimension Constraint）。这三种几何约束分别定义了几何元素之间从低层到高层的三种约束关系：拓扑关系，方向关系，位置关系，在图形中分别表现为图元之间的连接、定向、定位等相互关系。

结构约束是维系几何图形基本形状的几何约束类型。它在确定了图形元素拓扑联结关系的基础上，确定了图形元素的定向关系，如平行、垂直、斜角、对称等，由此可以决定图形的基本结构。结构约束在工程图种往往是隐含的，是尺寸驱动不能改变的约束关系。结构约束对设计来讲具有更明确的意义，取消和增加一个约束将意味着设计对象模型的变更。结构约束的变更往往引起轮廓的质变，尺寸约束的变更则引起轮廓的量变。参数化和变量化只改变尺寸约束的参数属性，对结构约束与拓扑约束均保持不变。

尺寸约束是产品模型种重要的约束关系，它确定了图形可变要素。尺寸定义了几何元素的属性，如长度、半径、直径等参数等，或者尺寸元素之间位置关系，如距离、角度等参数，它决定了图形的轮廓形状。尺寸约束表达了蕴涵在尺寸中表达轮廓的语义内容。由于图形标注中尺寸链的不封闭性，尺寸约束可以将相关几何元素表示为一个尺寸树。尺寸标注过多会造成过约束，尺寸树中出现封闭的环，检测尺寸环可检测尺寸标注中过约束的存在。

内蒙古工业大学本科毕业论文

工程约束是一种具有高级语义特征的约束关系。它是在特定的工程背景下，为保证设计质量和安全而使设计对象的某些属性必须满足的规范和要求。工程设计中工程约束的种类很多，如强度约束、刚度约束、温度约束、速度约束、成本约束等，由此可见工程约束往往针对具体的应用领域。这在工程CAD系统中尤为突出，如压力容器设计中容器壁厚的设计往往与压力要求有关，其设计就是一个几何约束与工程约束获得满足的过程。工程约束经专家知识的转化，可以转换为工程图形中尺寸约束参数之间的关系。在参数化求解中，可首先将工程约束转化为尺寸参数的约束，在对几何约束系统求解。在支持工程约束的变量化系统中可以将优化设计目标函数及约束条件转化为设计变量之间的工程约束，以支持产品的优化设计。

在装配建模中，除了几何约束与工程约束两种约束形式，还有一种更高级的约束：装配约束。装配约束关系是零件之间相对关系的描述，它反映了零、部件之间的相互约束关系，包括几何关系、运动关系和连接关系等。其中几何关系描述了各零部件的几何实体模型中点、线、面等几何元素之间的相互约束关系，可分为四类：配合关系、对齐关系、距离关系、接触关系等。装配约束关系反映了比几何约束更高级的语义信息，它将约束对象从无工程意义的几何元素提升到具有工程意义的零件与部件，能够更有效的表达设计意图。装配约束关系在产品装配模型的高层表现为零部件的拓扑关系与装配语义信息，在装配模型的低层表现为零件的装配特征面之间的几何约束关系，从而形成一个从高层到低层的逐步细化和迭代的过程。

3.2.3 三维图形约束模型

虽然产品的几何形态各异，都可以用一系列最基本的几何元素（点、直线、曲线、平面、曲面、简单体素等）来描述这些设计对象的几何形态。设计师按照一定的设计意图，对这些几何元素作几何的或逻辑的组合运算或布尔运算，产生各种几何模型，作为设计对象的几何定义。目前三维造型系统常用的形体表示方法有以下几种：

（1）构造实体几何法（CSG）法

CSG的含义是任何复杂的形体都可以用简单形体即体素的组合来表示，它用二叉树的形式记录一个零件的所有组成体素进入拼合运算的过程，可以简称为体素拼合树或CSG树。CSG树记录了体素或子形体之间的组合关系或层次关系，而

内蒙古工业大学本科毕业论文

且对象（体素或子形体）都是具有相关意义的几何实体，在表达设计意图上比单纯的点、边、面提高了一个层次。几何实体的CSG表示可以方便的转换成B－Rep表示。

(2)边界表示（B－Rep）法

形体的边界表示法就是用面、环、边、点来定义形体的位置和形状。边界表示详细记录了构成形体的所有几何元素及其拓扑关系，以便直接存取构成形体的各个面、面的边界以及各个顶点的定义参数，有利于以面、边、点为基础的各种几何运算和操作。由于表示形体的点、线、面相对较多，因而B－Rep数据结构比较复杂。常用的数据描述模型有基于边的模型如翼边数据结构，与基于面的模型如面领接图法（FAG，FaceAdjacency Graph）。

(3)特征表示法

特征表示是从应用层来定义形体，因而可以较好的表达设计者的意图，为设计和制造提供技术和管理信息。它在CSG方法的基础上，采用能够实现设计功能的构造特征。特征决定了零部件的最终形状、尺寸和材料等工程信息。形状特征单元是特征造型的基本元素，它是一个有形的实体，是一组可加工表面的集合。根据几何造型以及工程应用领域的需要，可以由几种体素中抽象出最基本的体素单元作为形状特征单元。

图3-3参数化特征模型的三个层次

内蒙古工业大学本科毕业论文

三维几何约束模型是参数化特征造型的基础。它在形体表达模型的基础上，以几何元素之间的内在约束关系表达设计者蕴涵在几何模型中的设计意图。参数化特征模型以形状特征单元为基本构造元素，通过各特征单元的组合操作和约束关系来构造整个产品模型，这种层次构造特性需要采用CSG模式来记录产品的生成历史与层次结构。另一方面，特征的维护往往需要特征内部各几何元素及其约束关系。特征实例一般以特征形体中的几何元素为基准元素，按特定的定位和定向方式构成形状特征模型，这需要以B－Rep模式来实现，而且采用B－Rep方法比较容易表示特征形体的几何约束模型。因此，采用混合CSG/B－Rep表达 模式是一种能结合各自优点的三维实体表达模式，既能支持多层次的几何抽象，又能实现特征造型的参数化。

三维参数化特征模型由混合CSG/B－Rep模式和几何约束模式组成一个有机整体，根据构造过程用到的元素类型及构造方法，这个模型可以分为三个层次：形体层、特征层与元素层，如图3-3所示。

图3-4三维参数化的几何类型

特征造型是从特征层开始的，由特征组合成简单形状特征、组合形状特征以至最终产品模型。特征的几何表示在元素层，由2D形状沿2D导线图扫动形成。将2D图形定义成几何约束系统，并指定扫描类型，形成参数化的特征体素。在特征层，特征体素通过正则布尔运算形成简单形状特征，可作为参数化特征造型的基本单元。形体层中，简单形状特征通过特征布尔运算和几何约束（尺寸/联结关系），以记录特征的几何约束模型；特征层与形体层主要记录特征的组合过

内蒙古工业大学本科毕业论文

程与特征之间的约束关系，主要采用CSG模式。几何约束贯穿了从特征描述到特征组合的全过程。三维实体模型中的几何约束对象，除了基本的拓扑元素面、边、点，还有基本形状特征、组合形状特征等。三维几何对象中包含的几何约束关系如图3-4所示。

根据参数化特征造型的需要，对传统的B-Rep模型、CSG模型进行扩充。进的边界示法采用基于面的面邻接图法（FAG，Face Adjacency Graph）与结构化面邻接图法(SFAG，Structural FaceAdjacency Graph）表示三个不同层次的显式几何形状。在元素层，邻接图（FAG）表示了组成形状特征的基本几何元素如面、边、顶点及其几何约束关系；特征层与形体曾，以结构化面邻接图（SFAG）表示了组成产品的形状特征（FAG）之间的组合关系、层次关系以及形状特征的参考面、参考边、参考点之间的几何约束关系。

对于元素层的简单形状特征，以FAG图来表示定义特征边界的几何要素之间的几何约束关系。FAG模型是基于面的模型，它将面看成特征实体边界的定义要素，而点、边以及环则处理成派生几何元素。特征S的边界表示BS可以看作一个三元组：BS=（VS，ES，FS），其中，VS={顶点集合}，ES={边集合}，FS={面集合}。特征S的面邻接图可以描述为：

FAG=（N，A，H）

其中，N对应形状特征的面集合FS，每个面成员在FAG图中对应着唯一的面结点n ∈N；A对应特征的边的集合ES，每个边成员在FAG图中对应着唯一的弧，表示两个面与边的拓扑关系；H对应特征的点的集合VS，每个点成员在FAG图中对应着唯一的点结点n ∈N，点结点与面结点的拓扑关系用超弧表示。

3.3特征造型技术

80年代初研究的特征造型（Feature－Based Modeling）是以实体模型为基础，用具有一定设计或加工功能的特征作为造型的基本单元建立零部件的几何模型。目前尚无统一的特征分类方法，一般来说有形状特征、材料特征、精度特征、工艺特征等。形状特征有不同的分类方法，可以将各种槽、凹坑、凸台、孔、壳、壁等作为形状特征，也可以从某类零件出发，用统计归纳及成组技术的思想制定一套规范化的特征图库，并以形状特征为载体，加上精度、工艺、材料等信息进行造型。这样的优点是能以工程师所熟悉的方式进行设计，因此比传统的实体造型有更好的设计效率；更为重要的是由此所建立的几何模型不仅包括几何信息，

内蒙古工业大学本科毕业论文

还包括工艺加工等信息，形成真正符合数据交换规范的产品信息模型，从而实现了CAD/CAM/CAPP的真正集成。

3.3.1 特征的定义

特征的定义是在造型设计过程中，产品设计周期内信息完整描述的载体，是一种信息表示方法，包括几何信息和非几何信息。特征的定义由于应用的不同而有差异，但是特征的性质和作用是基本一致的。首先，特征是低层的几何元素与零部件间联系的桥梁，特征将构成特征的几何元素有机地结合起来，形成能够表达特定功能或含义的形状结构，以体现面向应用的形状信息。此外，特征的组成元素可以作为尺寸、公差、表面粗糙度等加工信息的相关载体，使得工艺信息能完整地借助特征而得到表达。基于特征的产品模型不仅能支持各种应用所需的产品定义信息，而且能够提供符合人们思维的高层次工程描述术语，并反映设计和制造的意图，从而克服现行CAD／CAM系统中产品信息定义不完备性和低层数据抽象性的不足。

特征除了具有一定的几何信息以外，还包括在设计、工艺规划和制造过程中需要的技术、功能等信息，即特征给各种数据赋予了一定的含义。特征建模所需处理的数据及其间关系纷繁复杂，系统中的数据类型繁多，既包括反映产品形状几何拓扑信息的几何模型，又有反映设计结构功能的设计模型，还需处理具有加工特点和装配特性的制造模型，既要存储静态的产品标准、规范等信息，又要涉及动态产品设计、制造过程信息。

特征定义的实现有两种方式：

(1)在产品设计过程中提供一套预先定义好的形状特征，称为特征的前置定义（Predefinition of Features），或叫做基于特征的设计。

(2)首先进行几何设计，然后从几何模型中识别或抽取形状特征，称为特征的后置定义（Post-Definition of Features），或叫做特征识别（特征抽取）。

特征识别为现有几何造型系统的进一步改进提供了方法，部分解决了实体造型系统与应用系统之间信息交换的不匹配问题，然而仍有一定的局限性，具体表现在：

(1)对简单形状特征的识别比较有效，当产品比较复杂时，特征识别就显得非常困难，甚至无法实现。

(2)特征识别使形状特征在形状上得到了一定程度的表达，但形状特征之间

内蒙古工业大学本科毕业论文

的关系仍无法表达。

3.3.2 特征的分类

从特征建模的角度出发可以将特征分为以下6类:

(1)形状特征有一定拓扑关系的一组几何元素所构成的一个特定形状。它具有特定的功能及其特定的加工方法集。形状特征可以分为基本形状特征和附加形状特征。基本形状特征可以单独存在，即基本形状特征可不与其它特征发生联系。而附加形状特征则不能单独存在，它必须与基本形状特征或其它附加形状特征发生联系，对它们进行修改。一个零件可以由一个基本形状特征和若干个附加形状特征来描述。基本形状特征与附加形状特征又可以进一步细分为许多子类，形成一个特征分类的树形结构，称为特征树。

(2)精度特征用于表达零件各要素尺寸公差、形状公差、位置公差和表面粗糙度等精度要求信息。需要特别指出的是，一般形位公差除公差项目名、公差值、基准外，还应包含公差检测原则（如包容原则、最大实体原则等）。精度特征是形成零件质量指标的主要依据。

(3)管理特征用于描述零件的管理信息。

(4)技术特征用于描述零件的性能、功能等相关信息。说明外观要求、搬运要求等图纸上无法标注的要求，零件运行过程中工况条件（常规、极限），载荷与约束条件，为CAE提供模拟信息，为性能实验、分析计算、优化、有限元前处理提供条件。

(5)材料特征用于描述零件材料的类型、理化指标、表面处理及热处理等特殊要求的信息集合。

(6)装配特征用于表达零件在装配过程中所需用的信息，如与其他零件之间的配合、配作等关系，装配尺寸链信息、父项子项的信息。

以上特征是根据产品的对象定义的，是支持产品生命周期多个阶段的通用特征，不同阶段之间的信息传递主要是通过基本特征这个信息载体来实现的。基本特征对不同应用领域具有不同视图、不同投影与继承，是特征模型支持下游操作和模型本身不断完善的途径。各个分系统结合各自不同信息，形成了各自的应用特征，如工艺特征、制造特征、检测特征。所以应用特征是面向具体应用领域或具体应用系统的专用特征，它满足具体系统的操作要求，同时它的信息是可以从基本特征中导出的。

内蒙古工业大学本科毕业论文

3.3.3 特征造型的实现

特征建模的方式有三种：

(1)人工辅助特征标识如图3-5所示。首先建立产品的几何模型，而后用户直接通过图形检取定义特征几何所需要的几何要素，并将特征参数或精度特征、技术特征详细作为属性添加到特征模型中。

图3-5人工辅助特征标识

(2)自动特征识别如图3-6所示。用户在建立几何模型后，通过启动特定程序自动的处理几何数据库，找到并提取特征。

图3-6自动特征识别

(3)基于特征的设计如图3-7所示。以特征库中标准的特征或用户自定义特征的实例为基本单元建立特征模型，从而完成产品的设计。

图3-7基于特征的设计

3.4参数化特征造型

将参数化设计的思想用到特征造型技术中，用尺寸驱动或变量设计的方法

内蒙古工业大学本科毕业论文

定义特征并进行尺寸驱动的操作，这样就形成了参数化特征造型。由于特征均采用参数化定义，因此对形状、尺寸、公差、表面粗糙度等均可随时修改，最终达到修改零件的目的。

参数化特征造型的基本思想是用几何约束说明产品模型的形状特征，从而设计出一套形状或功能相似的设计方案。在此思想指导下，参数化特征造型的技术路线有2条：一是记录特征造型的整个过程，修改尺寸即修改造型过程的某一数据；二是基于变分几何的约束方程数值计算方法。

基于以上2条技术路线，现行的参数化特征造型方法主要有三大类[6]：首先是Sunde等人提出的面向人工智能的表示方法，该方法用一阶逻辑谓词描述几何形体的约束关系，进而借助推理机确定图形元素（点、线、面）的关系进行造型。面向人工智能的参数化特征造型方法运用符号化的表达方式表示各种类型的数据，使系统对语义的表达更为直接。但由于目前还不能很好地处理约束一致性问题，以及存贮空间消耗大，对数值计算和图形交互的支持能力弱等不足，因而该方法主要用于构造二维图形和简单的三维形体。第二类方法是以Emmerik为代表提出的数据结构方法，它是在传统的几何模型信息上加入几何约束信息，采用CSG树和几何树构造三维形体，适用于构造拓扑关系发生改变的形体参数化。该方法的局限性在于：适用的几何约束范围较小，且问题的解决需建立在成熟的算法基础上。第三类是变分几何的参数化造型方法，它由Gossard提出。该方法比较成熟，能较好地处理不同类型的约束关系及约束一致性问题。目前成熟的CAD/CAM系统多采用第一类和第三类方法。

3.5微波器件的特征分析与参数确定

根据上述参数化特征造型理论，本课题基于UG平台的微波器件参数化设计方法是：利用设计变量与编程技术相结合的方式实现三维模型的参数化设计。实现原理是以三维参数化特征造型技术生成的模型为基础，用设计变量作为参数化程序与三维模型的联系纽带。主要设计思路为：

(1)建立三维零件模版。先对零件进行分类，用反映该类零件所有特征的复合零件作为三维零件模版，然后根据复合零件用人机交互的形式直接在UG环境中建立模型，确定和创建设计变量；

(2)设计参数化程度。从已构建的零件模版中获取设计变量，采用图形用户界面对设计变量进行查询和修改，最后生成新的三维模型。为了实现参数化设计，

内蒙古工业大学本科毕业论文

首先要对微波器件的典型特征有一个清楚的认识，并对其进行分类，这也是建立零件库所必须进行的前期分析工作。以普通矩形波导法兰盘为例，其基本形状特征是法兰盘体（混合类特征）和波导安装孔（拉伸类），附加形状特征有：孔类特征—定位孔和连接孔、槽类特征—密封槽和扼流槽、凸起特征——法兰盘凸台等等。图3-8清楚表示了这些特征的分类及层次关系。

图3-8普通矩形波导法兰盘形状特征分类

了解了零件的特征分类，就可以对特征参数进行分析，以方便后面的零件库的建立，特征参数的提取以及参数化设计中的设计变量的确定等工作。对于锥齿轮我们从参数表达式进行齿轮的平面参数约束从而完成齿轮的参数化建模。

内蒙古工业大学本科毕业论文

第四章 直齿锥齿轮的数学模型的建立与参

数化建模

首先分析渐开线齿形曲线的特性，建立了相应的渐开线数学模型，以此指 导渐开线齿廓的参数化建模。其次，在上述研究的基础上建立直齿圆锥齿轮的数学模型，并运用 UG实现各种齿轮的三维参数化造型。

4.1齿轮常用的齿形曲线-渐开线

目前齿轮齿形曲线通常采用渐开线、摆线及变态摆线，近年来还有圆弧和渐开线齿形等。齿形齿廓除了要满足定传动比外，还必需从设计、制造、测量、安装及使用等方面要求，和其它的齿形相比，渐开线拥有保持瞬时传动比恒等和可分离性等优点，因此绝大部分的齿轮都是采用渐开线作为齿形齿廓的。齿轮的齿廓曲线包括齿顶圆部分、齿形曲线部分、过渡曲线及齿根圆部分如图4-l所示。其中齿形曲线部分为齿轮啮合传动接触的重要部分，也是构造齿廓的重要曲线。

图4-l齿廓曲线组成

内蒙古工业大学本科毕业论文

4.1.1 渐开线的形成及其特性

1.渐开线的形成的原理

当有一条直线(常称发生线)在一个半径为rb的固定圆的圆周上作纯滚动时，如图3-2，直线上任意点A的运动轨迹线AA。就是形成的渐开线。图中半径为rb的固定圆称为渐开线的基圆。由图可知，当发生线在基圆上做纯滚动时，发生线上的一些任意点如B、C都会展出渐开线。尽管这些渐开线的位置不同，但渐开线的形状相同，如图4-2所示。

渐开线齿轮的轮齿齿形就是由两条对称的渐开线所形成。

图4-2渐开线的形成 2.渐开线特性

(l)渐开线自基圆开始，基圆外面才有渐开线，基圆以内无渐开线。 (2)渐开线上任意点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上一点

内蒙古工业大学本科毕业论文

的法线。

(3)发生线与基圆的切点G。是渐开线在点A的曲率中心，线段AG。是渐开线在点A的曲率半径，渐开线上越接近基圆的点，其曲率半径越小。

(4)同一基圆上任意两条渐开线之间各处的公法线长相等。

(5)渐开线的形状取决于基圆的大小。在相同展开角处，基圆半径越大，其渐开线的曲率半径越大，当基圆半径为无穷大时，其渐开线变成直线。故齿条的齿廓曲线就是变为直线的渐开线。

(6)渐开线上任意点的法线长度(也是曲率半径)等于发生线在基圆上滚过的弧长。

3.齿轮的齿形曲线

对于定传动比的齿轮机构，选择的齿形曲线除了要满足定传动比外，还必需从设计、制造、测量、安装及使用等方面综合考虑。其中渐开线齿形能够较为全面地满足上述方面的要求，渐开线齿形的优点如下:

(l)渐开线齿形能够保证瞬时传动比不变。

(2)渐开线齿轮传动具有“可分离性”。渐开线齿轮传动，如果把两轮的中心距离稍微增大或减小些，此时，两轮的啮合时的传动比仍能保持不变。即:渐开线齿轮的瞬时传动比不因中心距稍有变化而发生变化。这种性质称为渐开线齿轮传动的“可分离性”。

(3)因为渐开线的形成原理较其它齿形曲线简单，并可用直线廓形的工具进行加工，所以制造精度也容易提高。

(4)互换性好。渐开线齿轮只要模数和压力角相同都可以互换。加工刀具的通用性也广，一种模数的刀具可加工任意齿数的齿轮。而其他齿形曲线的齿轮基本上没有互换性，常成对调换，并且加工刀具都为专用刀具，设计制造的工作量大。

故目前绝大部分的齿轮都是采用渐开线作为齿形。渐开线齿轮的齿形有着严格的数学方程轨迹，造型复杂，而一般的软件均不提供渐开线和其他高级曲线的功能。目前，绘制渐开线齿轮齿形的方法有三种，一种是用圆弧近似代替渐开线，这样虽然能够近似画出齿轮轮廓，但存在如下缺点:绘制过程复杂，费时并且容易出错;修改过程困难，不能形成系列化修改不能直接在图中得出渐开线的相应数据。第二种方法是先调用绘制工程图形的专用软件，然后把图形文件导入CAD系统。如果只是为了绘制渐开线而花高价钱购买专用软件显然不合算。第三种方

内蒙古工业大学本科毕业论文

法是利用CAD的二次开发工具来实现渐开线齿轮齿廓的精确绘制，此种方法能够比较精确的绘制出渐开线齿轮齿廓。此次我们就使用这种方法来绘制渐开线齿轮齿廓。

以下我们通过不同的建模思路来完成直齿锥齿轮的三维参数化建模

方法一:

4.2建模思路

首先利用UG中的规律曲线(Law Curve)功能生成齿廓曲线———渐开线,然后利用扫掠和抽取几何元素特征操作,建立锥齿基本齿形,接着对该齿形和锥台进行求和特征操作、阵列操作得到相应的外锥齿轮三维模型。

4.3建模过程

4.3.1建立渐开线齿廓曲线

建立包含齿轮基本参数的EXP文件(文件名为gear. exp),内容如下(各参数变量按照UG表达式语法规则写出): 模数m=7 齿数z=38 压力角a=20 变位系数x=0 分度圆直径D=m* z 基圆直径Db=m* z* cos(a) 齿根高H_root=(1. 25-x)*m 齿顶高H_top=(1+x)*m 齿根圆直径D_root=D-2*H_root 齿顶圆直径D_top=D+2*H_top UG系统默认变量0

渐开线方程(渐开线起点在x轴上)xt=(Db/2)* cos(s)+(Db/2)* rad(s)* sin(s) yt=(Db/2)* sin(s)-(Db/2)* rad(s)* cos(s)

内蒙古工业大学本科毕业论文

zt=0

齿厚gear_thick=m* pi() /2+2*m* x* tan(a)

半齿厚对应的圆心角half_angle=gear_thick* 180/(m* z* pi()) 分度圆与渐开线的交点与坐标原点的连线与正X方向的夹角

init_angle=180* sqrt((D/2)* (D/2)-(Db/2)* (Db/2)) /(pi()* (Db/2))-a 分度圆上半齿厚处的点与坐标原点的连线与正X方向的夹角start_angle=init_angle+half_angle 齿轮高度H_gear=20

建模过程中的辅助参数Para_option=2 直齿锥齿轮的分度锥角cone_angle=50

直齿锥齿轮的齿根角cone_root_angle=180* atan(D_roo*t tan(cone_angle) /D) /pi()

直齿锥齿轮的齿顶角cone_top_angle=180* atan(D_top* tan(cone_angle) /D) /pi()

直齿锥齿轮大小端齿形比scale=(D_root/(2* tan(cone_root_angle))-H_gear) /(D_root/(2*tan(cone_root_angle)))

参数化是一种基于特征、尺寸约束、数据相关、尺寸驱动设计修改的技术。因此,如果需要绘制不同齿轮参数的齿轮,只需在此文件中修改齿轮的基本参数值,然后在UG中重新导入,即可生成参数不同的齿轮渐开线。

。

图4-3 渐开线的绘制

首先在UG中导入EXP文件生成渐开线.具体方法如下:①从Tools→Expression→Import中导入gear. exp文件;②从Insert→Curve→Law Curve进入对话框,然后点击By Equation按钮,设置以t为自变量,横坐标为xt的因变量;同理,分别设置以t为自变量,纵坐标为yt、第3个坐标为zt的因变量,再选择原点作为参考点,即可生成渐开线,见图4-3。

内蒙古工业大学本科毕业论文

图4-4 草图建立的结果

然后绘制如图4-4所示的草图,并添加相关的位置和尺寸约束

4.3.2建立齿轮的基本齿形

(1)建立齿根圆柱实体.利用拉伸命令建立齿根圆柱实体,拉伸方向为+ZC,参数设置如下: StartDis-tance=0, End Distance=H_gear,FirstOffset=0, Second Offset=0,TaperAngle=0.

(2)建立两个基准平面.第一个基准平面为过圆柱面轴线的参考平面,第二个基准平面的创建方法如下:先选择圆柱面的轴线,然后再选择上面刚建立的第一个参考平面,并设置Angle=90-start_angle,以确保此基准平面过如图4-5所示的曲线.

(3)连接曲线:①单击“Simplify Curve”图标→选择渐开线→OK;②单击“Join”图标,选择如图4-6所示的三条曲线,将其连接起来.

图4-5 第二个基准平面的建立

内蒙古工业大学本科毕业论文

(4)建立齿轮基本齿形.拉伸上一步连接的曲线,拉伸方向为-ZC,参数设置如:StartDistance=0,EndDistance=Para_option,FirstOffset=0,SecondOffset=0,TaperAngle=0.继续利用拉伸命令,单击“Sol-id Face”按钮,选择如图5所示的实体平面,连续四次单击“OK”按钮.参数设置如下: StartDistance=0,End Distance=Db/2-D_root/2+0. 5,FirstOffset=0, SecondOffset=0,TaperAngle=0,最后将其与上面刚建立的拉伸实体进行合并(Unite)

图4-6 连接曲线

图4-7 连续曲线拉伸形成的实体

利用“Trim Body”命令对上述拉伸实体进行修剪,修剪面为第(2)步中创建的第二个参考平面,再利用“Instance”中的“MirrorBody”命令对修剪后的实体进行镜像,最后将两部分实体求和,即可得到如图4-8所示的基本齿形.

图4-8 齿轮的基本齿形

内蒙古工业大学本科毕业论文

接着建立两个基准平面:其中一个为平行于圆柱底面的对称平面;另一个为与圆柱外表面相切且靠近基本齿形的平面,然后利用对称操作建立圆柱上表面一侧的基本齿形,并对其进行拉伸求差和偏置平面操作.

4.3.3直齿锥齿轮的建立

(1)对圆柱体拔模.利用“Taper”命令对圆柱体进行拔模.参数设置:Angle=cone_root_angle,“Type”选择“以边拔模”方式,并选择圆柱底边,拔模方向为+ZC,并选择圆柱的上边缘.

(2)对上方的基本齿形进行比例缩放.利用“Scale Body”命令对上方的基本齿形进行比例缩放,“Type”选择“轴对称”方式,并设置参数AlongAxis=1,OtherDirections=scale,然后选择锥台下底面圆心为参考点,选择+ZC方向为参考轴,即可得到如图4-9所示的结果

(3)拉伸齿形.以2.2的（4）中与圆柱外表面相切且靠近基本齿形的基准平面为草图平面,以图4-5中的直线1的右端点为起点绘制一条垂直直线,将该直线作为被投影曲线,选择锥台外表面作为投影平面,生成投影曲线(两条).然后利用扫掠和抽取几何元素特征操作,以上面所生成的投影线为引导线,即可建立锥齿的一个基本齿形.

对该齿形和锥台进行求和特征操作,然后进行环形阵列最后利用拉伸齿顶圆进行齿形修剪即可得到一个直齿锥齿轮,参数设置: StartDistance=0, End Distance=H_gear,TaperAngle=cone_top_angle,模型如图4-10所示

图4-9 拔模和比例缩放结果

内蒙古工业大学本科毕业论文

图4-10 直齿锥齿轮

4.3.4内锥齿轮的建立

同样根据“内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽,内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿这一原理,我们利用布尔运算中的减(Subtract)操作即可完成相应的内锥齿轮的三维参数化建模,具体操作步骤如下:

以图4-10所示的直齿锥齿轮为基体,利用基本曲线(Basic Curves)功能绘制一圆,其圆心为坐标原点,直径为D_top然后拉伸该圆建立一圆柱实体,拉伸方向为

+ZC,

参

数

设

置

:StartDistance=0,End

Distance=H_gear,

FirstOffset=0,Second Offset=0,TaperAngle=0.接着利用布尔运算中的减(Subtract)操作命令,以该圆柱实体为目标体,以直齿锥齿轮为工具体,建立内锥齿轮的雏形,最后为其添加孔、键槽以及背锥等工程特征,即可得到内锥齿轮的三维实体模型如图4-11所示。

图4-11 内锥齿轮

内蒙古工业大学本科毕业论文

方法二：

4.4建模过程: 4.4.1生成齿轮线

启动Unigraphics，在工具条中选择新建文件按钮，或者在菜单栏中选择“文件—>新建”，出现新部件文件对话框，输入文件名“YuanZhui_CL”，单位为毫米，单击“ok”后进入Unigraphics集成开发环境。选择“应用—>建模”，进入建模功能模块，选择“工具—>表达式”，在表达式对话框中输入如 下表达式:

齿数z1=20，z2=40， 传动比i12=z2/z1， 分度圆压力角alfa=20， 模数m=5， 齿顶高系数ha=1， 径向间隙系数c=0.25， 轴角efsi=90，

分度圆锥角deta1=efsi-deta2，deta2=deg(tan(i12))， 锥距R=hypot(d1,d2)/2， 齿宽B=R/3， 齿顶高ha1=m*ha， 齿根高hf1=m*(ha+c)，

分度圆直径d1=m*z1，d2=m*z2， 当量齿数zv1=z1/cos(deta1)，

当量齿轮分度圆直径dv1=d1/cos(deta1)， 当量齿轮齿顶圆直径dva1=dv1+2*ha1， 当量齿轮基圆直径dvb1=dv1*cos(alfa)， 当量齿轮齿根圆直径dvf1=dv1-2*hf1。

除了以上计算几何尺寸的表达式外，还要输入生成齿廓线（渐开线）的表达式：

内蒙古工业大学本科毕业论文

a=0，b=90，t=0，s=(1-t)*a+t*b，u=rad(s)，当量齿轮基圆半径rvb1=dvb1/2，xt=rvb1*sin(s)-rvb1*u*cos(s)yt=rvb1*cos(s)+rvb1*u*sin(s)zt=0

当所有表达式输入完毕后，单击确定。选择“插入—>曲线—>规律曲线”，出现规律曲线对话框，选择“根据公式”，以t作为系统变量，xt作为变量x的函数表达式，yt作为变量y的函数表达式，zt作为变量z的函数表达式，以坐标原点为基点生成90°范围内的一段渐开线，如图4-12所示。

图4-12 以坐标原点为基点生成90°范围内的一条渐开线

4.4.2裁剪渐开线

选择“插入—>曲线—>基本曲线”，出现基本曲线对话框，选择“画圆”根据当量齿轮齿顶圆直径dva1和齿根圆直径dvf1生成齿顶圆和齿根圆两条曲线。

选择“编辑—>曲线—>裁剪”，出现裁剪曲线对话框，样条延伸采用“自然的”，选中“关联输出”，输入曲线采用“隐藏”，以齿顶圆为边界将齿顶圆以外的多余部分裁剪掉；样条延伸采用“线性的”，其它选项不变，以齿根圆为边界将渐开线从基圆延长到齿根圆

4.4.3生成另一侧渐开线

首先建立一些辅助线，选择“插入—>曲线—>基本曲线”，根据当量齿轮分度圆直径dv1生成分度圆，从分度圆与渐开线交点出发作一条通过原点的直线；选择“编辑—>变换”，将刚生成的直线沿顺时针方向旋转（复制）90/zv1度，得到一条镜像线；选择“编辑—>变换—>选中渐开线—>通过一直线镜像”，得到

内蒙古工业大学本科毕业论文

渐开线的另一支。如图4-13所示。

4.4.4生成完整的轮齿齿廓

选择“编辑—>曲线—>裁剪”，将多余裁剪掉，选择“工作坐标系—>改变YC方YC方向与镜像线重合，结果如图4-14所示。

图4-13 两条渐开线

图4-14 轮齿齿廓

4.4.5生成一个轮齿

首先建立一些辅助线，选择“工作坐标系—>旋转—>+YC轴：ZC-->XC”，工作坐标系绕YC轴沿ZC-->XC方向旋转90°。选择“插入—>曲线—>基本曲线”，作七条直线，分别是分度圆锥母线、齿顶圆锥母线、齿根圆锥母线和齿轮轴线；从分度圆与渐开线的交点出发，在分度圆锥母线两侧作两条直线；作一条与YC

内蒙古工业大学本科毕业论文

轴平行距离为齿宽B的直线，作为小端截止直线。选择“编辑曲线延长”，延长生成渐开线另一支时用到的镜像线，作为大端截止直线；选择“编辑—>曲线—>裁剪”，将直线多余的部分裁剪掉，结果如图4-15所示。

选择“预设置—>建模”，将“体类型”设置为“片体”；选择“插入—>自由形式特征—>扫掠”，以分度圆锥母线两侧辅助线为引导线，以两条渐开线作为截面线串，生成两个片体；选择“插入—>成形特征—>回转”，分别将齿顶圆锥母线、齿根圆锥母线和小端截止直线以齿轮轴线为轴线旋转360°，生成三个片体；选择“插入—>特征操作—>裁剪”，将以上生成的五个片体的多余部分裁剪掉；选择“插入—>自由形式特征—>裁剪的片体”，对三个圆锥面多余部分进行裁剪；选择“插入—>成形特征—>回转”，将大端截止直线绕齿轮轴线旋转360°，选择“插入—>特征操作—>裁剪”，以刚生成片体为工具体，对两齿廓片体进行裁剪，选择“插入—>自由形式特征—>裁剪的片体”，对刚生成片体的多余部分进行裁剪，裁剪时，注意要选对裁剪边界。

图4-15 齿轮辅助线

选择“预设置—>建模”，将“体类型”设置为“实体”；选择“插入—>特征操作—>缝合”，对裁剪后得到的六个片体进行缝合，从而得到一个轮齿实体，如图4-16所示

图4-16 单个轮齿

内蒙古工业大学本科毕业论文

选择“编辑—>变换”，选中轮齿实体，选择“绕一直线旋转”，选择“现有直线”，即圆锥齿轮的轴线，角度值为360/20，单击“复制”19次，即得到20 个轮齿实体。

选择“插入—>曲线—>基本曲线”，绘制如图4-17所示线框。

图4-17

选择“插入—>成形特征—>回转”，以齿轮轴线为轴线，将六边形线框旋转360度，创建一实体，选择“插入—>成形特征—>拉伸”，选择“减”，得到一新实体。选择“插入—>特征操作—>加”，将新实体与20个轮齿实体合成为一个实体，结果如图4-18所示。

图4-18 直齿锥齿轮

以上从分析直齿圆锥齿轮的加工原理出发，通过不同的建模思路利用UG的表达式处理、自由曲面扫描、曲面裁剪缝合等功能实现了直齿圆锥齿轮的三维造型。

内蒙古工业大学本科毕业论文

结 论

锥齿轮广泛应用于航空、航天和工程机械传动系统中，具有传动载能力强等优点。但这种齿轮的结构比较复杂，齿轮设计和加工具有一定为了提高齿轮的设计效率，提高造型精度，本文以三维造型软件UGNX4平台，以弧齿锥齿轮的数学模型为理论支持，实现弧齿锥齿轮的三维参数本系统的实现避免了人工绘图的繁琐，保证渐开线齿轮造型的精确性和快有一定的实用价值，对后续工作奠定了一定的基础。

本论文提供直齿锥齿轮的三维参数化的研究方法，特别是对平面渐开线模型的建立，为其他类齿轮的参数化造型提供了有益的参考，具有一定的学术研究和实际应用价值。

锥齿轮三维参数化造型是一个实用化的研究和开发工程，仅靠作者一年多的工作来完成，是远远不够的，仍然需要进一步修正、充实和完善;另一方面，随着齿轮工业的发展，一些新的功能需要不断的加入到系统中去，因此，为达到系统的专业化和实用化，今后的研究和开发工作会更加艰巨和繁重。

1.锥齿轮种类繁多，在本论文中，只做了直齿锥齿轮参数化的三维建模的介绍。为了实现在实际生产和具体工程中的应用，完善和加强锥齿轮参数化造型系统，还需要加入斜齿、弧齿锥齿轮的参数化造型模。

2.锥齿轮的参数化造型只是CAD/CAE/CAM一体化工程的开始，后续工作还有很多，诸如:齿轮装配干涉、齿轮副静态啮合仿真、动态性能分析、模具设计等，从而真正实现锥齿轮的CAD/CAE/CAM一体化。

内蒙古工业大学本科毕业论文

参考文献

[1] 张世民．机械原理．北京：中央广播电视大学出版社，1983．

[2] 陈修龙，等．圆锥齿轮实体参数化造型系统的开发[J]．机械设计，2002 [3] 漆瑞，等．基于ＶBA工具开发的渐开线齿轮实体造型系统[J]．现

代制造工程，2003.

[4] 路懿，等．圆锥齿轮实体参数化逆向造型设计[J]．计算机辅助设计与图形

学学报，2003.

[5] 李英平，等．在CAXA三维电子图板V2中绘制斜齿轮等三维模型．长春大学

学报，2003．

[6] 殷国富,成尔京. UG NX2产品设计实例精解[M].北京:机械工业出版社,

2005.

[7] 肖阳,孙东明,姜雷,等. UG中锥齿轮的三维参数化建模[J].现代机械, 2004. [8] 孙桓,陈作模.机械原理[M].第五版.北京:高等教育出版社, 1996. [9] 吴宗泽.机械设计实用手册[M].第二版.北京:化工工业出版社, 2004. [10] 宁汝新，徐弘山.机械制造中的CAD/CAM技术.北京:北京理工大学出版社. [11] 玄光男,程润伟.遗传算法与工程设计[M].北京:科学出版社, 2000. [12] 蔡颖等.CAD/CAM原理与应用.北京:机械工业出版社，1998.

[13] 徐小军，潘存云，尚建忠，夏尊凤.基于Aut0CAD的航空圆锥齿轮传动CAD系统研究.国防科技大学学报，1999.

[14] Bollobás Bela. Modern Graph Theory[M]. Springer-Verlag Press,1998. [15] Lawrence. Handbook ofGenetic Algorithms[M]. NY: Van Nostrand Reinhold Press, 1991.

[16] Dara Entekhabi . UG Solutica.UG/Open API Programmer's Guide. Unigraphica Soluton Inc.2001

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3y37.html