湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高一上学期期末考试 - 数学理试题 -
更新时间:2024-01-13 23:19:01 阅读量: 教育文库 文档下载
湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试
数 学 试 卷 (理)
命题人:武汉四十九中 唐宗保 审题人:洪山高中 胡仲武 全卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合A?{x|x2?2x?3?0},B?{x|x?1},则A?B?
A.{x|x?1} B.{x|x?3} C.{x|1?x?3} D.{x|?1?x?1}
2、函数f(x) =x?3tan(?),x?R的最小正周期为
24B.?
C.2?
D.4?
A.
? 23、如果偶函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是2,那么f(x)在[?7,?3]上是
A. 减函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 C. 增函数且最小值是2 D. 增函数且最大值是2. 4、函数f(x)?2x?tanx在(???,)上的图像大致为 22
3??x)?,则cos(x?)? 3563434A. B. C.? D.?5555
5?6、 函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是:
25、已知sin(?A.x???2 B. x???4 C. x??8 D.x?5? 47、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为
- 1 -
?,大正方形的面积是1,小正方形的面积是
A.1 B. ?
1,则sin2??cos2?的值等于 25高考7724 C. D.? 2525258.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?向右平移
?2)的部分图象如图示,则将y?f(x)的图象
?个单位后,得到的图象解析式为 6A.y?sin2x B. y?cos2x C. y?sin(2x?2??) D. y?sin(2x?) 369.给出以下命题:
??sin?; ①若?、?均为第一象限角,且???,且sin②若函数y?2cos?ax?????1?的最小正周期是4?,则a?;
23?sin2x?sinx③函数y?是奇函数;
sinx?1④函数y?|sinx?1|的周期是? 2⑤函数y?sinx?sin|x|的值域是[0,2] 其中正确命题的个数为:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10. 如图,点P从点O出发,分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一
周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y?f(x),y?g(x),定义函数h(x)??
??f(x),f(x)≤g(x), 对于函数y?h(x),下列结论正确的个数是
??g(x),f(x)?g(x).PO
O O PO
① h(8)?210 ;
213? ③函数h(x)值域为??0,? ;
②函数h(x)的图象关于直线x?12对称;
(0,10)④函数h(x)在区间上单调递增.
A.1 B.2 C.3 D.4
- 2 -
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11、sin480?tan300的值为________. 12、已知sin(?????1?)?,??(?,0),则tan?的值为________. 23213、定义在R上的函数f(x),对任意x∈R都有f(x?2)?f(x),当x?(?2,0) 时,f(x)?2x,
则f(2013)?________.
14、如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置
P(x,y)若初始位置为P0(31,),当秒针从P0(注此时t?0)22正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为________.
22215、关于x的方程(x?1)?x?1?k?0恰有8个不同的实
根,则k的取值范围是________.
三、解答题:本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、(本题满分12分)(Ⅰ)化简;.
1?2sin20?cos20?sin160??1?sin20?2;
(Ⅱ)已知?为第二象限角,化简cos?1?sin?1?cos?. ?sin?1?sin?1?cos?17、(本题满分12分) 已知全集为R,函数f(x)?lg(1?x)的定义域为集合A,集合
B?{x|x(x?1)?6},
(Ⅰ)求AUB,A?(CRB);
(Ⅱ)若C?{x|?1?m?x?2m},C?(A?(CRB)),求实数m的取值范围. 18、(本题满分12分)已知cos(x?(Ⅰ)求sinx的值; (Ⅱ)求sin(2x?
?4)?2?3?,x?(,). 1024?3)的值.
- 3 -
19、(本题满分13分)已知f(x)?3sin4x?(sinx?cosx)2?3cos4x
(Ⅰ)求f(x)的最小值及取最小值时x的集合; (Ⅱ)求f(x)在x?[0,?2]时的值域;
??(Ⅲ)在给出的直角坐标系中,请画出f(x)在区间[?,]上的图象(要求列表,描点).
22
20、(本题满分13分)在边长为10的正方形ABCD内有一动点P,AP=9,作PQ?BC于
Q,PR?CD于R,求矩形PQCR面积的最小值和最大值,并指出取最大值时P的具体位
置。
21、(本题满分13分) 已知函数f(x)?x2?2ax?5(a?1), (Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(Ⅱ)若f(x)在区间(??,2]上是减函数,且对任意的x?[1,a?1],都有f(x)?0,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若g(x)?2?log2(x?1),且对任意的x?[0,1],都存在x0?[0,1],使得
xf(x0)?g(x)成立,求实数a的取值范围.
- 4 -
湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试
数 学 试 卷 (理)
一、 1 C 选择题 2 C 3 A 4 C 5 A 6 A 7 B 8 D 9 D 10 D 二.填空题 11、???131t?) 15、(0,) 12、?22 、13、 14、y?sin(?230642
三、解答题 16、解:(Ⅰ)原式=
1?2sin20?cos20?cos20??sin20?==?1 ……6分 sin20??cos20?sin20??cos20?(1?sin?)2(1?cos?)2(Ⅱ)解:原式=cos??sin?cos2?sin2?
?co?s
1?sin?1?co?s|?sin?|co?s|sin?|
……6分
?co?s ?01?co?s1?co?s?sin??co?ssin?
17.解:(1)由1?x?0得,函数f(x)?lg(1?x)的定义域A??x|x?1? ……2分
x2?x?6?0,(x?3)(x?2)?0,得B?{x|x?3或x??2} ……4分
∴A?B??x|x?1或x?3?, ……5分
CRB?{x|?2?x?3},?A?(CRB)??x|?2?x?1? ……6分
(2) C??x|?2?x?1?,
①当C??时,满足要求,此时?1?m?2m,得m??1; ……8分
??1?m?2m?②当C??时,要C??x|?2?x?1?,则??1?m??2, ……10分
?2m?1?1解得?1?m?; ……11分
2
- 5 -
由①②得,m?1 ……12分 2(没有讨论C??,扣2分) 18、(1)因为x?(?3?2,4),所以x??????72?(,),于是sin(x?)?1?cos2(x?)? 4424410sinx?sin[(x?)?]?sin(x?)cos?cos(x?)sin444444???????722224????. 1021025(2)因为x?(?3?2,43).故cosx??1?sin2x??1?()2??. 455247.cos2x?2cos2??1??. 2525sin2x?2sinxcosx??所以中sin(2x??3)?sin2xcos?33?cos2xsin?3??24?73. 5019、解:化简得 f(x)?2sin(2x??
(1) 最小值为?1 5分
)?1 4分
x的集合为{x|x?k??(2)当x?[0,?12,k?Z} 6分
?2]时,2x??3?[??2?3,3],f(x)?[?3?1,3] 9分
?(3)由f(x)?2sin(2x?)?1知
32x??3 ?4? 3?? ???? 2? 120 ? 61 ? 25? 122? 3x f(x) ?? 2? 3? 23?1 3?1 1 ?1 3 11分
??故f(x)在区间[?,]上的图象如图所示.
22y 3 3?1
2
1
??? ???5??7?7??5????? ? 6 ? O12 ?? ?12464312212312212x
?1 - 6 -
13分
20.解:连结AP,延长RP交AB于H,设?HAP??,则PH?9sin?,AH?9cos?
设矩形PQCR的面积为y,则
y?PR?PQ??10?9sin???10?9co?s?
?100?90?sin??cos???81sin?co?s………………………….4分
t2?1??cos??t,则sin?co?s? 设sin
2 又t???????2sin????,???0,?
4?2???2
?1?t?81t2119?90t? ?y? 2281?10?19 ??t??? (1?t?2 )……………………8分
2?9?210?1,2 91019 ?当t?时,ymin? 10分
922 ??? 当t?2时,ymax?281?1802
2???3? 此时,2sin(??)?2,又????
4444? ???………………………………………………………….13分
421.解:(Ⅰ)∵f(x)?x?2ax?5?(x?a)?(5?a)
∴f(x)在(??,a]上单调递减,又a?1,∴f(x)在[1,a]上单调递减,
222?f(1)?a?1?2a?5?a∴?, ∴?2, ∴a?2 4分 2?f(a)?1?a?2a?5?1(Ⅱ)∵f(x)在区间(??,2]上是减函数, ∴(??,2]?( ∴a?2 ??a, ] - 7 -
∴|1?a|?|(a?1)?a|,f(1)?f(a?1) ∴x?[1,a?1]时,f(x)max?f(1),
又∵对任意的x?[1,a?1],都有f(x)?0,
∴f(1)?0, 即 1?2a?5?0, ∴a?3 8分 (Ⅲ)∵g(x)?2x?log2(x?1)在[0,1]上递增,f(x)在[0,1]上递减, 当x?[0,1时,]g(x)?[1,,3]f(x)?[6?2a, 5∵对任意的x?[0,1],都存在x0?[0,1],使得f(x0)?g(x)成立; ∴[1,3]?[6?2a,5] ∴6?2a?1 a?
5 13分 2 - 8 -
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