2017北师大版数学八年级下册第一章《三角形的证明》单元测试1（

第一章 三角形的证明

单元测试

一、填空题

1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________. 2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.

3.如图1，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_________.

图1

图2

4.如图2，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则

AE=_________，AE∶EC=_________.

5.如图3，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________.

图3 图4

6.如图4，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=___ cm. 7.如图5，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________.

图5

图6

8.等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_________ cm.

10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命

- 1 -

题是_________命题.

11.三角形三边分别为a、b、c，且a－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.

二、选择题

12.等边三角形的高为23，则它的边长为（ ） A.4

B.3

C.2

D.5

2

13.等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）

90??n?A.

2

n?B.90－

2D.90°－n°

n?C.

2

14.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a=3，b=4，c=5

B.a=1，b=

45，c= 33C.a=9，b=12，c=15 D.a=3，b=2，c=5

15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ） A.6

B.7.5

C.10

D.12

16.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（ ） A.5 cm

B.6 cm

C.5 cm

D.8 cm

18.等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（ ） A.15

B.12

C.15或12 D.以上都不正确

20.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A.25

B.50

C.100

D.60

21.等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ） A.

3a 2 B.

3 a 3 C.

3a 6 D.

1a 222.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）

A.等腰三角形

B.等边三角形 D.直角三角形

C.等腰直角三角形

23.等腰三角形ABC中，∠A=120°，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE=4 cm，则

AD等于（ ）

- 2 -

A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm

25.如图8，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC长为（ ）

图8 A.8

B.5

C.3

D.34

三、解答题

29.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形.

图10

30.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=

1∠BAC，过点D作DE⊥AB，2DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=

1DB. 2

图11

31.已知三角形的三边分别是n+n，n+角三角形.

32.如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.

2

112

和n+n+ (n＞0)，求证：这个三角形是直22 - 3 -

图12

- 4 -

参考答案

一、1.55°，55°或70°，40° 2.18或21 3.20 cm 4.

5 1∶3 5.16 cm 6.6 27.75° 8.

21或 9.4 10.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等22腰三角形 真 11.等腰

二、12.A 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.C 25.D 26.B 27.D 28.B

三、29.略 30.略 31.略 32.略 33.1

34.①15° ②35° ③AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半需要修改

④不- 5 -

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