2018年高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第32讲不等关系与不等式实战演练理

2018年高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第32讲 不

等关系与不等式实战演练 理

1．(2016·北京卷)已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则( C ) A ．1x －1

y

＞0

B ．sin x －sin y ＞0

C ．? ????12x －? ??

??12y

＜0 D ．ln x ＋ln y ＞0

解析：函数y ＝? ????12x 在(0，＋∞)上为减函数，∴当x ＞y ＞0时，? ????12x ＜? ????12y ，即? ????12x －? ??

??12y

＜0，故C 正确；函数y ＝1x 在(0，＋∞)上为减函数，∴由x ＞y ＞0?1x ＜1y ?1x －1

y

＜0，故A

错误；函数y ＝sin x 在(0，＋∞)上不单调，当x ＞y ＞0时，不能比较sin x 与sin y 的大小，故B 错误；x ＞y ＞0?/ xy >1?/ ln(xy )>0?/ ln x ＋ln y ＞0，故D 错误．

2．(2016·浙江卷)已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( D ) A ．(a －1)(b －1)<0 B ．(a －1)(a －b )>0 C ．(b －1)(b －a )<0

D ．(b －1)(b －a )>0

解析：讨论a 的取值范围，可以利用指数式、对数式的互化将条件转化为a 与b 的关系，再判断即可．∵a ，b >0且a ≠1，b ≠1，

∴当a >1，即a －1>0时，不等式log a b >1可化为a log a b >a 1

， 即b >a >1，∴(a －1)(a －b )<0，(b －1)(a －1)>0，

(b －1)(b －a )>0，(b －1)(b －a )>0.当01可化为

a log a

b 0，(b －1)(b －a )>0.综上可

知，选D ．

3．(2014·山东卷)已知实数x ，y 满足a x ＜a y

(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( D )

A ．

1x 2

＋1＞1

y 2＋1

B ．ln(x 2＋1)＞ln(y 2

＋1) C ．sin x ＞sin y

D ．x 3

＞y 3

解析：∵a x

＜a y,

0＜a ＜1，∴x ＞y ，∴x 3

＞y 3

.

4．(2015·浙江卷)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m 2

)分别为x ，y ，z ，且x

)分别为a ，b ，c ，且a

A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx

C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz

解析：(ax＋by＋cz)－(az＋by＋cx)

＝a(x－z)＋c(z－x)＝(a－c)(x－z)>0.

故选项A中的不是最低费用；

(ay＋bz＋cx)－(az＋by＋cx)＝a(y－z)＋b(z－y)

＝(a－b)(y－z)>0，

故选项C中的不是最低费用；

(ay＋bx＋cz)－(az＋by＋cx)

＝a(y－z)＋b(x－y)＋c(z－x)

＝a(y－z)＋b(x－y)＋c(z－y＋y－x)

＝(a－c)(y－z)＋(b－c)(x－y)>0，

选项D中的不是最低费用．综上所述，选项B中的为最低费用．