（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语

（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合讲

义

考点

1.集合的含义与表示 2.集合的关系

3.集合的运算

内容解读

1.表示集合 2.元素个数问题 1.集合关系判断 2.集合关系的运用 集合的交并补运算

A A A 要求

五年高考统计 常考题型 预测热度

2013 2014 2015 2016 2017 4题

5分

1题 5分

1题 5分

填空题 ★☆☆ 填空题 ★★★ 填空题 ★★☆

分析解读 高考考查集合的试题可以分为两大类:一类是集合概念题,另一类是集合运算题,考查重点为集合的运算.为容易题,若以集合为载体与其他知识交汇考查,则可能为中档题.

五年高考

考点一 集合的含义与表示

2

1.(2017课标全国Ⅱ理改编,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= . 答案 {1,3}

2.(2016天津改编,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B= . 答案 {1,3}

3.(2016北京,14,5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有 种; ②这三天售出的商品最少有 种. 答案 ①16 ②29

考点二 集合的关系

(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有 个子集. 答案 8

考点三 集合的运算

1.(2017天津理改编,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C= . 答案 {1,2,4}

2.(2016江苏,1,5分)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2

3.(2016北京改编,1,5分)已知集合A={x|25},则A∩B= . 答案 {x|2

2

4.(2016课标全国Ⅱ改编,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x<9},则A∩B= . 答案 {1,2}

5.(2016课标全国Ⅲ改编,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则?AB= . 答案 {0,2,6,10}

6.(2016课标全国Ⅱ理改编,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B= . 答案 {0,1,2,3}

7.(2016山东改编,1,5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则?U(A∪B)= . 答案 {2,6}

8.(2015课标Ⅱ改编,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B= . 答案 {-1,0}

9.(2015天津改编,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩?UB= . 答案 {2,5}

2

10.(2015浙江改编,1,5分)已知集合P={x|x-2x≥0},Q={x|1

11.(2015陕西改编,1,5分)设集合M={x|x=x},N={x|lg x≤0},则M∪N= . 答案 [0,1]

12.(2015四川改编,1,5分)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1

234

13.(2015福建改编,1,5分)若集合A={i,i,i,i}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于 . 答案 {1,-1}

22

14.(2015湖北改编,9,5分)已知集合A={(x,y)|x+y≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为 . 答案 45

15.(2014辽宁改编,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)= . 答案 {x|0

2

16.(2014陕西改编,1,5分)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x<1,x∈R},则M∩N= . 答案 [0,1)

教师用书专用(17—22)

2

17.(2014浙江改编,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x≥5},则?UA= . 答案 {2}

x

18.(2014山东改编,2,5分)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2,x∈[0,2]},则A∩B= . 答案 [1,3)

19.(2014重庆,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(?UA)∩B= . 答案 {7,9}

2

20.(2013浙江理改编,2,5分)设集合S={x|x>-2},T={x|x+3x-4≤0},则(?RS)∪T= . 答案 (-∞,1]

21.(2013辽宁理改编,2,5分)已知集合A={x|0

2

22.(2013湖北理改编,2,5分)已知全集为R,集合A=答案 {x|0≤x<2或x>4}

三年模拟

,B={x|x-6x+8≤0},则A∩?RB= .

2

A组 2016—2018年模拟·基础题组

考点一 集合的含义与表示

2222

1.(苏教必1,一,1,变式)有下列四个集合:①{x-1};②{x-1=0};③{x|x-1=0};④{x∈N|x-1=0}.其中恰有2个元素的是 . 答案 ③

2.(苏教必1,一,1,变式)下列各组中M,P表示同一集合的序号是 . ①M={3,-1},P={(3,-1)}; ②M={(3,1)},P={(1,3)};

22

③M={y|y=x-1,x∈R},P={x|x=t-1,t∈R}; ④M={y|y=x-1,x∈R},P={(x,y)|y=x-1,x∈R}. 答案 ③

3.(苏教必1,一,1,变式)集合A=答案 3

的元素个数为 .

4.(苏教必1,一,1,变式)已知集合A=, 则集合A用列举法表示为 .

答案 {0,2,3,4,5}

2

5.(2018江苏扬州中学月考)已知集合A={x|x-2x-a<0},且1?A,则实数a的取值范围是 . 答案 a≤-1

考点二 集合的关系

6.(苏教必1,一,2,变式)已知全集为R,集合A={x|x<1或x≥5},则?RA= . 答案 {x|1≤x<5}

2

7.(苏教必1,一,2,变式)已知??{x|x-x+a=0},则实数a的取值范围是 .

答案 a≤

8.(2018江苏无锡期中)已知集合A={0,1,2},集合B=,且B?A,则实数x= .

答案

9.(2017江苏徐州运河中学开学考试,1)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x= . 答案 1

考点三 集合的运算

10.(苏教必1,一,3,变式)已知集合M={0,2,4},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N= . 答案 {0,4}

11.(苏教必1,一,3,变式)若集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},且满足A∩B={2},则实数a= . 答案 2

12.(2018江苏金陵中学月考)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则?U(A∪B)= . 答案 {4}

2

13.(2018江苏海安测试)设集合A={1,2,3,4},B={x|x-2x-3=0},则A∩B= . 答案 {3}

14.(2017江苏泰州中学摸底,1)已知集合A={x|x>0},B={-1,0,1,2},则A∩B等于 . 答案 {1,2}

15.(2017江苏南京高淳模拟,1)已知集合A={x|y=lg(x+1)},B={x|x≥2},则A∪B= . 答案 {x|x>-1}

2

16.(2017江苏南京学情调研,1)已知集合A={0,1,2},B={x|x-x≤0},则A∩B= . 答案 {0,1}

2

17.(2017江苏苏州自测,1)设集合M={-1,0,1},N={x|x+x≤0},则M∩N= . 答案 {-1,0}

2

18.(2017苏锡常镇四市调研)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x-6x+5≤0,x∈Z},则?UM= . 答案 {6,7}

B组 2016—2018年模拟·提升题组

(满分:25分 时间:15分钟)

一、填空题(每小题5分,共5分)

1.(2017江苏盐城期中)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B= . 答案 {1,4}

二、解答题(共20分)

2.(2018江苏金陵中学月考)已知A=

(1)若m=3,求A∩B;

(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.

解析 (1)易知A=(2,7),若m=3,则B=[-1,5], ∴A∩B=(2,5].

(2)∵m>0,∴B=[2-m,2+m].

,B={x|x-4x+4-m≤0,m>0}.

22

又A∪B=B,∴A?B,∴∴m≥5,

故实数m的取值范围为[5,+∞).

2

3.(2016江苏启东中学阶段检测,15)已知集合A={x||2x-1|<3},B={x|x-(a+2)x+2a≤0}. (1)若a=1,求A∩B;

(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 解析 (1)A={x||2x-1|<3}=(-1,2). 当a=1时,B=[1,2],∴A∩B=[1,2).

2

(2)B={x|x-(a+2)x+2a≤0}={x|(x-a)·(x-2)≤0}, ∵A∩B=A,∴A?B.

①当a=2时,B={2},不符合题意;

②当a<2时,B=[a,2],由A?B得a≤-1;

③当a>2时,B=[2,a],此时A?B,不符合题意. 综上所述,实数a的取值范围为(-∞,-1].

C组 2016—2018年模拟·方法题组

方法1 集合中的参数问题

1.(2016江苏南通、扬州、泰州二调,3)设集合A={-1,0,1},B=为 . 答案 1

方法2 集合的基本关系及应用

,A∩B={0},则实数a的值

2.(2016福建四地六校联考,5)已知集合A=的个数为 . 答案 8

,B={x|≤2,x∈Z},则满足条件A?C?B的集合C

方法3 集合中综合运算问题

2

3.(2016江苏如东中学阶段检测,9)已知函数f(x)=x+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N表示的区域的面积是 . 答案 4π

方法4 集合中的新概念、新运算问题

4.设A是自然数集的一个非空子集,如果k∈A,k?A,且

2

2

?A,那么k是A的一个“酷元”.给定集合

S={x∈N|y=lg(36-x)},设M?S,且集合M中的两个元素都是集合M的“酷元”,那么这样的集合M有 个. 答案 5

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