线性代数 行列式答案

厦门理工

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第一节 二阶与三阶行列式 第三节 n阶行列式的定义

一．选择题

121．若行列式15x3??2 = 0，则x? [ C ]

25（A）2 （B）?2 （C）3 （D）?3

??x1?2x2?32．线性方程组?，则方程组的解(x1,x2)= [ C ]

3x?7x?4?2?1（A）（13，5） （B）（?13，5） （C）（13，?5） （D）（?13,?5）

1x3．方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ AD ] （A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65 （C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a32a13a44a65a26

5．若(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k,l的值及该项的符号为[ B ] （A）k?2,l?3，符号为正； （B）k?2,l?3，符号为负； （C）k?3,l?2，符号为正； （D）k?3,l?2，符号为负

6．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n个 (D) 行列式非零元素的个数小于n个 二、填空题 1．行列式

k?12?0的充分必要条件是 k?3,k??1

2k?12．排列36715284的逆序数是 13

3．已知排列1r46s97t3为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2 4．在六阶行列式aij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为 负 。 三、计算下列行列式：

1231．312=18

2311

1112．314=5

895xyx?y３．

yx?yx??2(x3?y3)

x?yxy0010４．

01000001=1 1000010?0002?0５．?????(?1)n?1n! 000?n??1n00?0a11?a1,n?1a1n６．

a21?a2,n?10n(n?1)?????(?1)2a1na2,n?1?an1 an1?00

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号

一、选择题：

a11a12a134a112a11??3a122a131．如果D?a21a22a23?1，D1?4a212a21??3a222a23 ，则D1? [ a31a32a334a312a31??3a322a33（A）8 （B）?12 （C）??24 （D）24 a11a12a13a112a31??5a213a212．如果D?a21a22a23?3，D1?a122a32??5a223a22，则D1? [ a31a32a33a132a33??5a233a23（A）18 （B）?18 （C）?9 （D）?27

a2(a?1)2(a?2)2(a?3)23． b2(b?1)2(b?2)2(b?3)2c2(c?1)2(c?2)2(c?3)2 = [ d2(d?1)2(d?2)2(d?3)2（A）8 （B）2 （C）0 （D）?6 二、选择题：

2

C ]

B ]

C ]

1342153621511．行列式? 12246000 2. 行列式

28092300921012．多项式f(x)?1101101101? -3 11a1a1a1a2a2a2?x?1a2a3a3a3a3?x?2?0的所有根是0,?1,?2

1a1?x111213?x23．若方程

3434214．行列式 D?00213?11．

1250

3434 = 0 ，则x??1,x??3

1215?x21210012100? 5 121020463612?0. 22三、计算下列行列式：

4236112225r2?r115xa?aax?a2．?[x?(n?1)a](x?a)n?1.

???aa?x

3

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 一、选择题：

?10x111?1?11．若A?，则A中x的一次项系数是 [ D ]

1?11?11?1?11（A）1 （B）?1 （C）4 （D）?4

2．4阶行列式

a100b40a2b300b2a30b100a4 的值等于 [ D ]

（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B）(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) （C）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （D）(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4) 3．如果

a11a21b1b2a12?1，则方程组 a22?a11x1?a12x2?b1?0 的解是 [ B ] ??a21x1?a22x2?b2?0a12a11b1，x2? a22a21b2?a12?a11，x2???a22?a21?b1 ?b2（A）x1?a12a11b1b1，x2? （B）x1??a22a21b2b2?a12?a11，x2??a22?a21?b1?b1 （D）x1??b2?b2?b1（C）x1??b2

二、填空题：

?30403 中元素3的代数余子式是 -6 1． 行列式52?21112． 设行列式D?215102713381，设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式， 64则A41?A42?A43?A44 = 0 ，M41?M42?M43?M44= -66

3． 已知四阶行列D中第三列元素依次为?1，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，?7,4，则D = 三、计算行列式：

-15

4

121．

342341341241 2311?101123413412412341011?3?10201?3130?311

11?3?101?31?160.?3111?a12.

1?1?11?

1?11?a2??1?an1?a11?01?a11?111?a2?011?a2?1????????11?an11?1?anDn?1?a1a2?an?1 ?a1a2?an(1??1).ai?1i线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第七节 克拉默法则

一、选择题：

na111．如果

a21（A）x1?a12?1，则方程组 a22b1b2?a11x1?a12x2?b1?0 的解是 [ ] ?ax?ax?b?02222?211a12a11b1，x2? a22a21b2?a12?a11，x2???a22?a21?b1 ?b2a12a11b1b1，x2? （B）x1??a22a21b2b2?a12?a11，x2??a22?a21?b1?b1 （D）x1??b2?b2?b1（C）x1??b2k212．行列式2k0?0的充分必要条件是 [ ]

1?11（A）k?2 （B）k??2 （C）k?0 （D）k?3

5

?z?0?kx?二、填空题：若方程组?2x?ky?z?0 仅有零解，则k

?kx?2y?z?0??ax1?ax2?ax3?ax4?bx5?ax?ax?ax?bx?ax12345??三、方程组?ax1?ax2?bx3?ax4?ax5?ax?bx?ax?ax?ax2345?1??bx1?ax2?ax3?ax4?ax5

?0?0?0 仅有零解，求a，b应满足的条件。 ?0?0x1?x2?x3?x4??x?2x?x?4x?1234四、用克拉默法则解方程组??2x1?3x2?x3?5x4??3x1?x2?2x3?11x4

?5??2 ??2?0线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 练 习 题

一、选择题：

6

a111．如果D?a21a12a22a32a132a112a122a222a322a132a23 = [ ] 2a33a31a23?M?0，则D1?2a21a332a31（A）2 M （B）－2 M （C）8 M （D）－8 M

x?x?12232．若f(x)??71041?71xx2，则x项的系数是 [ ] 3x（A）34 （B）25 （C）74 （D）6

?3x?ky?z?0?4y?z?0 有非零解，则 k = [ ] 3．如果方程组 ??kx?5y?z?0?（A）0 （B）1 （C）－1 （D）3

x?2x?1x?2x?32x?22x?12x?22x?34．设f(x)?，则方程f(x)?0的根的个数为 [ ]

3x?33x?24x?53x?54x4x?35x?74x?3（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

二、选择题：

1．若a1ia23a35a4ja54为五阶行列式带正号的一项，则 i = j =

1?11x?1?1? ?1?11?1x?14． 行列式

1x?11x?1?115． 已知四阶行列D中第三列元素依次为?1，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，?7,4，则D =

3152?6，则第三行各雨水余子式之和的值为 。 6． 设行列式D?05?72三、计算下列n阶行列式

521、

3520003500?????0005200035

000??????

7

1?a11、

11?a2??11?1?1?

?1?an

8

2

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