九年级上册数学总复习

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阳光学府个性化辅导教案

教师: 邹昕 学生： 沈璐茜 时间： 年 月 日

一:本次课题: 九年级上册数学总复习课 二：教学内容： 九年级上册的内容：反比例函数，二次函数，圆的基本性质，相似三角形。 第一块知识点：反比例函数 k反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = x ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： k（A）y = x（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0） 例题讲解： 函数y?(a?2)xa2?2是反比例函数，则a的值是（ ） A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2 举一反三： 已知函数y?y1?y2，其中y1与x成正比例, y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值 反比例函数的图像与性质 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取 互为相反数的两个反比例函数（如：y = 例题讲解 例1 已知k?0，函数y?kx?k和函数y?kx6x?6x 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴___________。 在同一坐标系内的图象大致是（ ） 阳光学府-------您身边的提分专家

yyyy A O xO xO xO xB x2C 2xD 举一反三：正比例函数y? 和反比例函数y?的图象有 个交点． 例2、（1）下列函数中，当x?0时，y随x的增大而增大的是（ ） A．y??3x?4 B．y??13x?2 C．y??4x2x2举一反三：．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y?? 的图象上，且 x D．y?1 x1?x2?0?x3，则下列判断中正确的是（ ） A．y1?y2?y3 B．y3?y1?y2 C．y2?y3?y1 D．y3?y2?y1 例三：反比例函数与三角形面积结合题型 (6).如图,在平面直角坐标系中，直线y?x?k2与双曲线y?kx在第一象限交于点A， 与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S?AOB＝1．求： （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC的面积． 第二块知识点：二次函数 知识点：二次函数的表达式，二次函数的形式转化和平移，二次函数的图像和顶点坐标，最值问题。 1.将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 2、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc〈０ ②a＋c〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c〈３b y A １ B ２ C ３ D ４ —1 1 x 0 阳光学府-------您身边的提分专家

3、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） y x y x y x y x 4． 已知抛物线y=x+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。 ⑴ 求这条抛物线的顶点P的坐标 ⑵设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式 第三块内容：圆的基本性质 知识点回顾： 1、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。 2、确定点与圆的位置关系：r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有 ?点在圆外； ?点在圆上； ?点在圆内。 3、经过 确定一个圆。 4、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论：平分弦（ ）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧。 平分弦的直径平分弧所对的弦。 5、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。 6、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90?的圆周角所对的弦是 。 7、半径为R，n?的圆心角所对弧长l的计算公式：l= 。 半径为R，圆心角为n0的扇形面积的计算公式：S扇形= = （l是扇形的弧长） 8、r为圆锥的底面半径，l为母线长，圆锥的侧面积：S侧= ； 圆锥的全面积：S全= 。 2例1：如图，P为?O外一点，?APC的两边分别交?O于点A，B和点C，D。如果PA=PC。求证：AB=CD 阳光学府-------您身边的提分专家

例2：如图，A，B，C是?O上三个点，连接?AC的中点的弦DE交弦AB，AC于点F，G。若AB和??BAC=70?，求?AFG的度数。 第四块：相似三角形 1、相似三角形的判定 ①两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多); ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; ③三边对应成比例的两个三角形相似; ④直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. 2、直角三角形中的相似问题： 斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. 射影定理： CD2=AD·BD， AC2=AD·AB， BC2=BD·BA （在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）. 3、相似三角形的性质 ①相似三角形对应角相等、对应边成比例. ②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比). ③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方. 1.如图，平行四边形ABCD中，过A作直线交BD于P，交BC于Q，交DC的延长线于R. 求证：AP2=PQ·PR. 2. 如图，△ACB中，∠ACB=90°，D在BC边上，连AD，过B作BE⊥AB，∠BAE=∠CAD，过E作EF⊥CB于F. 求证：BF=CD. 阳光学府-------您身边的提分专家

3. 如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F. （1）求证：△CEB≌△ADC； （2）若AD=9㎝，DE=6㎝，求BE及EF的长.

三:本次课后作业 九年级数学测试卷一张 四: 学生签字： 教师签字： 邹昕 五:课后总结

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