统计学大题及答案附期末复习纲要

命题形式：单选（20％）、多选（20％）、判断（10％）、计算（50％） 第一章 总论

（1）统计的三种含义。即统计工作、统计资料、统计学。（2）统计学的研究对象、特点（3）统计学中的几个基本概念。即统计总体与总体单位、变量与数据等概念；并明确有关概念的区别和联系。（4）统计学的分科。 第二章 统计资料的收集

（1）统计调查的意义、种类和方法。特别是明确普查、重点调查、抽样调查和典型调查的概念；明确统计报表与普查的区别、重点调查、典型调查与抽样调查的区别。（2）调查方案计的有关问题。如调查单位与填报单位的区别、调查时间与期限的区别等。(3)统计调查误差的含义及分类。

第三章 统计数据的整理与显示

（1）统计分组的概念、作用、种类、方法。（2）变量数列的编制方法。（3）统计表的结构、种类和制表规则。

第四章 总量指标与相对指标

（1）综合指标的概念、分类（2）总量指标的意义、作用和分类。特别是时期指标和时点指标的不同特点。（2）相对指标的概念和种类、计算。特别是计划完成相对指标和强度相对指标的计算。

第五章 分布的数值特征

（1）平均指标的概念、特点，掌握各种平均数的计算方法、数学性质及特点。分组数列众数及中位数的计算不作考试要求（2）标志变动度的概念、种类和作用及与平均指标的区别。其中重点是标准差与离散系数的计算，以及如何正确运用标准差和离散系数来判别社会经济现象的稳定性与平均指标的代表性。偏度与峰度不作考试要求。 第六章 时间数列

（1）动态数列的4种水平分析指标的涵义及计算。重点是根据绝对数动态数列计算的平均发展水平（序时平均数）。（2）动态数列的4种速度分析指标的涵义及计算。重点是平均发展速度的计算方法（水平法）及应用。方程式法不作考试要求（3）影响时间数列的主要因素及含义，长期趋势及季节变动测定不作考试计算要求。 第七章 统计指数

（1）指数的概念、作用和种类。注意区分广义指数和狭义指数两种涵义；明确个体指数和总指数、数量指标指数和质量指标指数等的区别。（2）总指数的编制（综合指数和平均指数。）（3） 利用指数体系进行因素分析。重点是总量指标的两因素分析。平均指标对比指数的因素分析、多因素分析及第五节统计指数的应用不作考试要求 第八章 相关与回归分析

（1）相关关系的特点及种类；判断现象之间有无相关关系的几种常用方法。（2）相关系数的概念极其常用计算公式；相关系数的取值范围及相关关系密切程度的判断标准。（3） 相关分析和回归分析的区别之处。（4）熟练应用最小平方法求解一元回归方程，理解回归系数的含义。（5）理解估计标准误差统计分析指标的含义，掌握其计算公式以及这个指标的作用。曲线回归模型不作考试要求 第九章 抽样与抽样估计

抽样调查中的基本概念；总体均值与成数的简单估计；必要样本量的计算不作考试要求 2012－2013学年度第 1 学期 套别：A套（∨） 四、计算题（50分）

1、设两车间工人日产量（件）数据资料如下：（10分） 60 65 70 75 80 甲组

乙组 2 5 7 9 12 试判断哪一组离散程度更大？ 解：（1）x甲=?x?60?65?70?75?80=70 (件)

n5?甲=?(x?x)nn2?(60?70)2?(65?70)2?(75?70)2?(80?70)252?5?7?9?12=7 (件)，

52=7.07 (件)

x乙=?x??乙

=

?(x?x)n?(2?7)2?(5?7)2?(9?7)2?(12?7)25=3.41 (件)

（每个算式各1分）

则其离散系数分别为：

V甲??甲x甲?7.07=0.101 703.41=0.487 7 （2分） （2分）

V乙??乙x乙?故乙组的离散程度更大。 （2分） 2、某企业2012年上半年工业增加值和平均职工人数资料如下表：（10分） 月份 平均人数（人） 1 180 2 100 185 3 110 187 4 115 185 5 124 192 6 130 193 企业增加值（万元） 90 计算：（1）第一、第二季度的月平均劳动生产率。 （5分） （2）第一、第二季度的劳动生产率。 （5分） 解：（1）第一季度平均月劳动生产率：

aC??b?a=0.54（万元/人） 90?100?1101003n??180?185?187b184?3n115?124?130=0.65（万元/人）

1233n??185?192?193b190?3n（3分）

同样，第二季度平均月劳动生产率：

aC??b?a（2分）

90?100?110（2）第一季度的劳动生产率=185?192?193=1.58（万元/人）

3115?124?130185?192?193=1.94（万元/人）

3（3分）

第二季度的劳动生产率= （2分）

3、某企业三种产品的生产费用2012年为12.9万元，比2011年多0.9万元，单位产品成本平均比2011年降低3%，试计算：（10分） （1）生产费用总指数；（4分） （2）产品产量指数；（4分）

（3）由于成本降低而节约的生产费用绝对额。（2分） 解：（1）生产费用总指数=Kpq??pq?pq1010?12.9=107.5% （4分） 12

（2）产品产量指数Kq=Kpq?107.5%=110.8% （4分）

Kp1?3%（3）由于成本降低而节约的生产费用绝对额：

?pq??pq1101=12.9-12.9=-0.399（万元） （2分）

0.974、设x、y为存在相关关系的两组数据表如下： （10分） x y 25 16 18 11 32 20 27 17 21 15 35 26 28 32 30 20 （1）计算相关系数（2分）

（2）求y对x的回归直线方程（以x为自变量），说明回归系数的含义。（4分） （3）求x对y的回归直线方程（以y为自变量），说明回归系数的含义。（4分） 解：n=8，

22=216，=157，=4418，=6052，xyxyxy???=3391 ??（1）相关系数：

r?n?xy?(?x)(?y)n?x2?(?x)2n?y2?(?y)2=0.6856 （2分）

（2）配置y对x的回归直线方程：

b?n?xy??x?yn?x?(?x)22?8?4418?216?157=0.81

8?6052?2162 （1分）

a?y?b?x?157?0.9275?216=-2.24 （1分）

88?=-5.24+0.9275x （1分） 所求y对x的回归直线方程为：y表示x每增加1个单位，y平均增加0.81个单位 （1分）

（3）配置x对y的回归直线方程：

b'?n?yx??x?y?8?4418?216?157=0.5777 （1分）

222n?y?(?y)'8?3319?157216157?0.5777?=15.66 （1分） 88?=15.66+0.5777y （1分） 所求x对y的回归直线方程为：x a?x?b?y?'表示y每增加1个单位，x平均增加0. 5777个单位 （1分）

5、某纱厂在某时期生产了100000个单位的纱，按纯随机抽样方式，抽取2000个单位检验，合格品为1900个单位。（10分） （1）试计算样本成数标准差；（5分） （2）求抽样平均误差。（5分） 解：（1）样本合格率：p=1900/2000=95% （2分） 样本成数标准差为：

??p(1?p)?0.95(1?0.95)=0.218 （4分）

（2）抽样平均误差： 按重置抽样计算：

?0.218=0.0049=0.49% （2分）

?p??n2000

或按重置抽样计算： ???pn1?n0.2182000=0.0048=0.48% ??1?N1000002000

2011－2012学年度第 2 学期 套别：A套（∨）

四、计算题（50分）

1、某企业劳动生产率2011年比2010年增长8%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率增长计划数？ （10分）

解：已知2011年实际劳动生产率/ 2010年实际劳动生产率=108%，且2011年实际劳动生产率/ 2011年计划劳动生产率=102% （4分）

所以，2011年计划劳动生产率比2010年增长=108%/102%-1=5.88% （5分） 即，2011年劳动生产率增长计划数为5.88% （1分） 2、某工厂仓库在2011年库存量数据资料如下表：（10分） 时间 1月1日 3月1日 7月1日 8月1日 10月1日 12月31日 42 24 11 60 0 库存量（件） 38 求该产品的年平均库存量？ 解：分析该题是间隔不等的时点数列求序时平均数：

a1?a2a?a3a?anf1?2f2???n?1fn?1222a?n?1?fi年平均库存量

38?4242?2424?1111?6060?0?2??4??1??2??322222?1280?132?17.5?71?90390.5???32.541212i?1 (10分)

即该产品的年平均库存量为32.54件

3、某商业企业经营3种商品，有关资料如下表所示： 名称 计量单位 销售量 甲 乙 丙 件 套 台 基期 800 600 1000 报告期 880 650 1050 价格（元） 基期 3000 2500 2800 报告期 2800 2300 2500 （1）计算销售量指数及由于销售量变化而变化的销售额（5分） （2）计算价格指数及由于价格变化而变化的销售额（5分） 解：（1）：销售量指数

kq??q?q1p0880?3000?650?2500?1050?28007205000（3???107.54?0?3000?600?2500?1000?280067000000p0分）

由于销售量变化而变化的销售额：

?qp??qp1000=7205000-6700000=505000（元） （2分）

（2）价格指数

kp??qp?qp111110?880?2800?650?2300?1050?25006584000??91.38% （3分）

880?3000?650?2500?1050?28007205000由于价格上升而增加的销售额

?qp-?qp10=6584000-7205000=-621000（元） （2分）

4、某地6家商店人均销售额和利润率资料如下：（10分）。 商品序号 人均月销售额（千元）x 利润率（%）y 1 2 3 4 5 6 合计 6 5 8 3 4 7 33 13 12 20 8 8 17 78 要求：（1）计算相关系数，并说明相关的方向和程度（3分） （2）建立直线回归方程，并解释回归系数的实际含义；（3分） （3）若人均月销售额为9千元，估计其利润率。（2分） （4）计算回归估计标准误差。 （2分） 解：计算表 商品序号 人均月销售额（千元）x 利润率（%）y 1 2 3 4 5 6 合计 6 5 8 3 4 7 33 n?xy??x?yn?x?(?x)2222 x y xy 13 12 20 8 8 17 78 36 25 64 9 16 49 199 169 144 400 64 64 289 1130 78 60 160 24 32 119 473 （1）根据资料计算Σy=78，Σx=33，Σy2=1130，Σx2=199，Σxy=473，代入相关系数公式：

r??n?y?(?y)22?6?473?33?78(6?199?332)(6?1130?782)=

264264??0.9766270.33105?696 说明二者间相关的方向为正相关，相关程度为高度正相关。（3分） （2）b?n?xy??x?y?6?473?33?78?264?2.5143 （1分） 222n?x?(?x)6?199?33105a??y?b?x?78?2.514333?13?13.82865??0.83 （1分）

nn66回归直线为 Y=-0.83+2.51X

回归系数 b=2.5143的含义为人均月销售额每增加1千元，则利润率平均增加2.5143%。 （1分）

（3）若人均月销售额为9千元，估计其利润率=-0.83+2.51×9≈21.8（%）（2分） （4）计算回归估计标准误差 ?y2?a?y?b?xy?1130?(?0.83?78)?2.51?473Syx?n?26?2

7.51 ? 4 ? 1 . 8775 ? 1 .37 （2分）

5、某单位随机抽选100名职工进行调查，得家庭人均月收入845元，已知人均月收入抽样平均误差为175元。

（1）求人均月收入的抽样极限误差；（5分）（F（t）=95.45%）

（2）求以95.45%的置信度的人均月收入的区间估计。（5分）

解：（1）已知人均月收入的抽样平均误差为sx=175元，F（t）=95.45%时，t=2所以，人均月收入的抽样极限误差?x?2?sx=2×175=350（元） （5分）

（2）已知家庭人均月收入x=845元，由95.45%的置信度，知t=2，所以人均月收入的区间估计为：x??x?X?x??x 即845?350?X?845?350所以，以95.45%的置信度的人均月收入的区间估计为（495,1195）元（5分）

2011－2012学年度第 1 学期 套别：A套（∨） 四、计算题（50分）

1、某企业利润计划2011年比2010年提高5%，实际提高6.6%达到300万元，试计算： （1）该企业2010年利润额和2011年计划利润。（4分） （2）2011年利润计划完成程度超额多少？（3分） （3）2011年利润实际比计划提高的百分点。（3分） 解：（1）已知2011年利润额=300万元 则2010年实际利润额=

300?281.43(万元)

1?6.6% （2分）

2011年计划利润额=281.43 ×（1+5%）=295.50(万元) （2分） (2)2011年利润计划完成程度相对数=1?实际提高百分数?1?6.6%?1.015=101.5%

1?计划提高百分数1?5%所以，2011年利润计划完成程度超额1.5%（=101.5%-1） （3分）

（3）6.6%—5%=1.6%，即2011年实际利润比计划高出了1.6个百分点。 （3分） 2、2011年12月甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下： 品种 价格（元/斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） A B C 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 3 7 2 1 1.5 4.5 合计 - 试问哪个市场农产品的平均价格高，并说明原因。（10分） 解：甲乙市场的平均价格分别为：

X甲??mm?xi?元/斤 1.2?2.8?3?1.41.22.83??1.21.41.5? (4分)

X乙??Xf?fii1.2?2+1.4?1+1.5?1.5?1.34元/斤 （4分）

2+1+1.5由于X甲>X乙，所以甲市场的农产品的平均价格更高。 （2分） 3、某商店4种商品销售额和价格资料如下： 名称 基期销售额（万元） 820 甲 450 乙 950 丙 报告期销售额（万元） 940 400 1150 个体销售量指数（%） 110 90 115

丁 840 900 98 要求：根据资料从相对数和绝对数两方面分析计算销售总额的变动及其原因。（10分） 解：（1）相对数分析： 销售额指数k销售量指数kpqq?qp?qp?kqp??qp?10q000100??3390?110.78% （1分） 30603222.7?105.32% （2分）

3060销售价格指数k?p?q?q1p1p0?1?qp?kqp11q0?03390?105.19% （2分）

3222.7（2）绝对数分析： 增加的总销售额=?q1p-?qp100=330（万元） （1分）

其中：由于销售量上升增加的销售额= 由于销售价格上升增加的销售额=?q?qp-?qp=162.7（万元） （1分）

10001p1 -?q1p =167.3（万元） （1分）

0（3）总体分析：

110.78%=105.32%×105.19% （1分） 330（万元）=162.7（万元）+167.3（万元） （1分）

4、已知某市2002-2009年城镇居民用于舒适生活的消费支出（改善性住房、汽车、旅游等）y和人均可支配收入x的统计数据（单位：千元）。 年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 A B 2 6 3 8 5 11 6 14 7 16 9 19 10 22 12 25 要求：（1）计算舒适生活消费支出与人均可支配收入之间的简单相关系数；（3分） （2）拟合舒适生活消费支出关于人均可支配收入的回归直线，并解释回归系数的实际含义；（4分）

（3）2010年居民人均可支配收入为27000元，假定2011年人均可支配收入比2010年增长15%左右，试预测2011年居民舒适生活消费支出。（3分） 解：相关与回归分析计算表

年份 人均可支配收入x 消费支出y 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 6 8 11 14 16 19 22 25 2 3 5 6 7 9 10 12 54 x2 4 9 25 36 49 81 100 144 y2 36 64 121 196 256 361 484 625 xy 12 24 55 84 112 171 220 300 合计 121 448 2143 978 （1）根据资料计算Σy=54，Σx=121，Σy2=448，Σx2=2143，Σxy=978，代入相关系数公式：

=0.9976 n?xy??x?yr?n?x2?(?x)2n?y2?(?y)2

说明二者间为高度正相关 （3分） （2）b?n?xyn?x??x?y?(?x)22?8?978?121?54?0.51548?2143?121?121 （1分）

a??y?b?xnn??1.05 （1分）

回归直线为 Y=-1.05 + 0.5154X （1分） 回归系数 b=0.5154的含义为人均可支配收入增加1千元，则舒适生活消费支出平均增加

0.5154千元。 （1分） （3）该市居民2011年收入预计为 27×（1＋15％）＝31.05（千元） （1分） 则2011年舒适生活消费支出预测值：

?y2011＝-1.05 + 0.5154*31.05＝14.95 （2分）

5、某企业采用简单随机重复抽样，在10000件产品中抽查200件，其中不合格品10件。要求：（1）求抽样平均误差；（5分）

（2）以95.45%的置信度对该批产品不合格率进行区间估计。（5分） 解：（1）样本不合格率p? 抽样平均误差sp?10?5% （2分） 2000.95?0.5?0.0154 （3分）

200p(1?p)?n（2）由95.45%的置信度，知t=2，

抽样极限误差?p?tsp?2?0.0154?0.0308 （3分） 该批产品不合格率的区间估计为：

p??p?P?p??p

?P?8.0 8即 1.92% （2分）

2010－2011学年度第 2 学期 套别：A套（∨） 四、计算题（50分）

1、某农场在不同自然条件下的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，二号品种的平均收获率为420公斤/亩，标准差为30公斤；一号品种有关资料如下表所示： 试种地段 A B C D 合计 播种面积（亩） 2 1 4 5 12 收获率（公斤/亩） 450 400 350 420 - 试计算一号品种有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两个方面综合评价，哪个品种更具有推广价值？ 解：

2、某大型商贸集团2011年上半年的销售计划执行情况如下，根据资料计算： 名称 计量单位 全年计划 第一季度 计划 商场A 万元 20000 5000 实际 5000 第二季度 计划 6000 实际 6180

商场B 商场C 万元 万元 10000 5000 2500 1000 3000 800 3500 2000 3000 1800 （1）各季度销售完成百分比 （4分）

（2）上半年计划完成情况和上半年累计计划进度执行情况。 （6分） 解：

3、某日化集团三种主要商品的销售量和销售价格资料如下： 名称 计量单位 销售额（万元） 2009年 化妆品 洗衣粉 洗发水 套 箱 件 3000 500 1000 2010年 3600 550 1500 2010年销售量比2009年增长（%） 30 20 60 要求：（1）2010年各产品销售量个体指数和销售量总指数 （5分） （2）2010年由于销售量增长而增加的销售额 （2分） （3）2010年的销售额总指数 （3分） 解：

4、某企业有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其产量水平，资料如下，根据以往经验，标准差为35，要求：

520 530 540 550 560 580 600 660 产量（件） 工人数（人） 4 6 9 10 8 6 4 3 （1）计算样本平均数和抽样平均误差。 （5分）

（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量的区间。 （5分） 解：

5、为研究家庭收入（x）和食品支出（y）的关系，随机抽取了10个家庭的样本，得数据如表（单位：百元）：

家庭 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 收入x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 支出y 7 9 9 11 5 4 8 10 9 10 （1）计算食品支出与家庭收入之间的简单相关系数。 （3分）

（2）拟合食品支出与家庭收入的回归直线，并解释回归系数的实际含义。 （5分） （3）估计当家庭收入为4200元时，平均食品支出额是多少？ （2分） 解：

2009－2010学年度第 2 学期 套别：A套（∨） 四、计算题（60分）

1、某企业利润计划2009年比2008年提高5%，实际提高6.6%达到300万元，试计算： （1）该企业2008年利润额和2009年计划利润。（4分） （2）2009年利润计划完成程度超额多少？（3分） （3）2009年利润实际比计划提高的百分点。（3分） 解：（1）2008年利润额=

300?281.43(万元) （2分）

1?6.6% 2009年计划利润额=281.43 ×（1+5%）=295.50(万元) （2分） （2）利润计划完成程度相对指标=

1?实际提高百分数1?6.6%??1.015（3分）

1?计划提高百分数1?5%

则计划完成程度超额1.5%。

（3）6.6%-5%=1.6%，即2009年实际利润比计划高出了1.6个百分点。（3分） 阅卷说明：由于第（2）和第（3）问雷同，所以只要得到1.5%都算对。 2、某企业2009年各月末商品库存额资料如下表：（10分） 1 2 3 4 5 6 8 11 12 月份 库存额（万元） 60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知1月1日商品库存额为62万元，2009年全年的商品销售额为200万元。

计算：（1）上半年的平均商品库存额；（4分） （2）下半年的平均商品库存额；（4分） （3）2009年的商品流转次数。（2分）

62?60?55?48?43?40?5022=50.33（万元）解：（1）上半年平均库存额=（4分）

650?4545?6060?68?2??3??1222 （2）下半年平均库存额==52.75（万元） （4分）

6200商品销售额50.33?52.75 （3）2009年商品流转次数== ?3.88（次） （2分）

平均库存额23、甲、乙两个工人班组，每班组有8个工人，两个班组每个工人的月产量记录如下：（10

分）

甲班组：20、40、60、70、80、100、120、70 乙班组：67、68、69、70、71、 72、 73、70 （1）计算甲、乙两组工人平均每人产量；（1分）

（2）计算甲、乙两组的全距、平均差、标准差、标准差系数；（8分） （3）比较甲、乙两组的平均每人产量的代表性。（1分） 解：（1）甲班组平均每人产量x? 乙班组平均每人产量x?

（2）甲班组：

全距R?Xmax?Xmin?120?20=100件 （1分）

?x?70件

n?x?70件 （1分）

n平均差A?D?标准差???x?xn2??1808?22.5件 （1分）

?(x?x)n7000?29.6件 （1分） 8标准差系数V????29.6?42.29% （1分）

x70乙班组：

全距R?Xmax?Xmin?73?67?6件 （1分）

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