概率统计复习题-陈国华-北航出版社

一、是非题

1、A,B,C为三个事件，则ABC表示A,B,C都不发生. 2、若A?B，且P(B)?0,则P(A|B)?1. 3、若X~N(?,?2),则Y?X??

（ ） （ ）

?~N(0,1). （ ）

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

5、若X,Y独立，则E(XY)?E(X)E(Y)?0. 7、若A,B相互独立，则A与B也相互独立.

8、若P(A)?0,且A,B互不相容，则P(B|A)?0. 9、任何随机变量X的分布函数F(x)是连续函数. 10、若X~N(0,1),则?X~N(0,1).

11、若X,Y相互独立，则D(X?Y)?D(X)?D(Y). （ ）

12．若A,B互斥，则P(A)?P(B)?1。 （ ） 13．若X和Y的协方差cov(X,Y)?0,则D(X?Y)?D(X)?D(Y)。 （ ）

14．设总体X~U(0,2),X1,X2,X3是总体X的一个样本,则D(3X1?X2?2X3)?6。（ ） ?1x1?x?e,x?015.设X的密度函数为f(x)?e,???x????则X的分布函数F(x)??2

2?1,x?0?16.设??是参数?的无偏估计,则对任何实数k,k??一定是k?的无偏估计. （ ）

17．若X1,X2,X3是来自泊松总体P(?)的样本,则X1?X2?X3?P(?)。 （ ）

???kcosx,x?18．设X的密度函数为f(x)?? 2 ,则k?1. （ ）

?0,其它?n19．设总体X~N(0,1),X1,?,Xn是来自总体X的样本,则?Xi2??2(n)。 （ ）

i?1??20.设X1,X2,X3为来自总体X的一个样本,?13X1?aX2?12X3为总体均值?的无偏

估计,则a?16. （ ）

21.若X?N(0,1), 其分布函数为?(x),则?(x)??(?x). （ ）

22．设D(X)=4, D(Y)=9, ?xy?0.4，则D(x+y)=13。 （ ） 23．设总体X~P(?),且??3，X,X,X为总体样本，则E[(X1?X2?X3)]?3 。（ ）

1233124．设X~N(?,?)25

?1?m232，当?增大时p{X????}增大。 （ ） 服从正态分布N(m,1), (X1,X2)是总体

X

的子样,估计

设总体

X1?13X

比X2?m2?143X1?更有效X2. （ ）

4??e??x, x?026.参数为? （ ） （?0)的指数分布的分布函数为F(x)???0, 其它27．设?~N?,??2，其中?已知，?2未知，X,X,X为其样本，1(X2?X2?X2) ?1231232? 是统计量 （ ） ?Be?5x,28．设连续型随机变量X的密度为 f(x)???0,x?0x?0.，则其分布函数

?1-5e?5x,x?0F(x)??. （ ）

x?0.?0,22 29．若(X,Y)~N(?1,?2,?1,?2,?)，则Cov(X,Y)=?1?2?。 （ ）

30. 设X~N??,?2?，其中?已知，?2

未知，X,X,X为其样本，则

123(X1??)2?2

是统计量。 （ ） 31．A,B独立，则P(A?B)?P(A)?P(B) （ ）

32．样本方差S是总体方差?的无偏估计。 （ ） 33.设X为一连续型随机变量，c为任意实数，则P?X?c??0.

34.如果P(A)?0,则A??. （ ） 35.随机变量的数学期望是一常数. （ ）

36.两随机变量的协方差为零与其不相关等价. （ ）

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二、填空题

1．设X?N(1,4),?(0.3)?0.6179,?(0.5)?0.6915,则P(0?X?1.6)= ________。

2．已知X~b(10,0.1)，则Y?3X?2的期望E(Y)= ，方差D(Y)= 。 3．设X,Y相互独立,且X??2(n),Y??2(m)，则X?Y?________。. 4．若A,B独立，且P(A)?0.4,P(B)?0.2,则P(A?B)?________。

5. 设X1,X2,…,Xn为总体N(?,?2)的一个样本,X,S2分别为样本均值和样本方差，则(n?1)S2?2服从_________分布。

6．设总体X?U(?,??1)(??0)，X1,X2,???,Xn是取自X的样本，则参数?的矩估计量为 。

7．若X?N(?,6),则P(X??)?________。

8．判断一个参数的估计量好坏的标准是 ________、________、________。 9．总体X?N(?,1),X1,?,Xn是来自总体X的样本，则X??1n?________。.

10. 设X?U(0,6),Y?E(3),且X,Y独立，则E(XY)?_________。 11. 设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件：P(A)?P(B)?P(C)?已知P(A?B?C)?91612,ABC??，且

，则P(A)? ．

0?x?1其它?1,f(x)?12．设随机变量X的概率密度??0, 则P?X?0.4?? 。

?(??1)x?, 0?x?113. 设总体X的概率密度为f(x)??,其中???1为参

0, 其它?数,X1,X2,???,Xn是取自X的样本，参数?的矩估计为

14.设X1,X2,…Xn为来自正态总体?~N(?,?)的一个简单随机样本，则样本均值

1ni2????ni?1服从

15．设A、B为互不相容的随机事件P(A)?0.3,P(B)?0.5,则P(A?B)? ；

2216、若(X,Y)~N(?1,?2,?1,?2,?)，则Cov(X,Y)= ；

17．设X~N(?,?2)，则随机变量在密度函数为f(x)? 18．设D(X)?2，Y?2X?5，则?XY?

19.某射手的命中率为p，他发射n发子弹都未击中目标的概率为 ；

220．已知E则由契比雪夫不等式，得P（X-??3?）?_______。 （X）??，D（X）??，（4），则Y?3X?5的期望E（Y）=________，方差D(Y)?________。. 21．已知X?P22、设随机变量X~E(2),f(x)为其概率密度，则f(1)?_________ 23、设随机变量X~U(0,1),Y?2X?1,则Y的概率密度为_________. 24、设随机变量X的概率密度为

?32?x,f(x)??2?0,??1?x?1,其他，，则E(XX)?_________.

25、设E(X)?1,D(X)?4,，则有切比雪夫不等式估计概率P??2?X?4??_____。

X?1326、设X～N(1,3)，X1,X2,X3,X4是来自X的样本，则

～____________分布

27、设A、B是两个互不相容的事件，已知P(A)=0.3，P(A∪B)=0.7,则P(B)=_________. 28、已知随机变量X的分布列为

X P 0 9c?c 21 3?8c 则常数c= ； 29、设(X,Y)的密度函数为

?4xy,0?x?1,0?y?1f(x,y)?? ，

,其它?0则P(X?Y)? .

2230、若(X,Y)~N(?1,?2,?1,?2,?)，则X,Y相互独立的充要条件是 ；

31、设(X,Y)的密度函数为

?ke?(3x?4y),x?0,y?0f(x,y)??

,其它?0则k= .

三、单项选择题

1．对任意二事件A和B，有P=（ ）。 （A-B）（A）-P（B）（A）-P（B）?P（AB） (1)P (2)P（A）-P（AB）（A）?P（B）?P（AB） (3)P (4)P?x，0?x?1?1?x?? 则P(X?1.5)?（ ）2．已知随机变量X的概率密度f(x)??2?x，。 ??0，其它(1) 0.875 （2）?1.50(2?x)dx (3) ?1.50xdx (4) ?1.5??(2?x)dx

3．设X~N(0,1),Y~N(0,1)，X,Y独立，则Z?X?Y（ ）。 (1)不一定服从正态分布 （2）服从N(0,2) (3) 服从N(0,1) （4）服从N(0,2)

4．设随机变量X与它的线性函数Y=aX+b的相关系数为?XY，则?XY=（ ） （1）1 （2）?1 （3）0 （4）?1

5．设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?，?2未知，X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则统计量是（ ）.

（1）X1?? （2）X1?X2?X3 （3）

X1??? （4）?(X1?X2)

6．已知P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8,，则P。 （A?B）=（ ）

(1)0.6 (2)0.7 (3)0.8 (4)0.9 7．设D(X)?4,D(Y)?1，?XY?0.6，则D(3X?2Y)?（ ） （1）40 （2）34 （3）25.6 （4）17.6

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8．设总体X服从N(?,?)，其中?已知，?未知，X1,X2,X3是取自总体X的一个

样本，则非统计量是（ ）.

3（1）X1?X2?X3 （2）min(X1,X2,X3) （3）X1?2? （4）?i?1Xi2?2

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