2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市八年级上期末数学试卷(有答案)【精选】
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2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级(上)期末数学试
卷
一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列各时刻是轴对称图形的为()
A.B.C.D.
2.(3分)下列计算正确的是()
A.2a22a3=2a5B.a3÷a=a3C.(3a2)2=9a4D.(﹣a3)2=﹣a6
3.(3分)如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()
A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍
4.(3分)等腰三角形一边长等于5,一边长等于9,则它的周长是()
A.14 B.23 C.19 D.19或23
5.(3分)三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的()A.三条中线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三条角平分线的交点
6.(3分)如图,等边三角形ABC的边长为1cm,DE分别是AB、AC上的点,将△ABC 沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为()
A.2cm B.2.5cm C.3cm D.3.5cm
7.(3分)已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式,则k的值是()
A.8 B.±8 C.16 D.±16
8.(3分)如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1800度,那么这个多边形的一个外角是()
A.30°B.36°C.60°D.72°
9.(3分)如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵
站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()
A. B.C.
D.
10.(3分)某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元,今年该款西服每件售价比去年便宜400元,若售出的件数相同,则该款西服销售总额将比去年降低20%,求今年该款西服的每件售价.若设今年该款西服的每件售价为x元,那么可列方程为()
A.=B.=
C.=D.
二、填空题(本大题7个小题,每小题3分,共21分)
11.(3分)用科学记数法表示:0.0000000257=.
12.(3分)点M(3,﹣4)关于x轴的对称点的坐标是.
13.(3分)若分式的值为零,则x的值为.
14.(3分)分解因式:a3b﹣ab=.
15.(3分)如图示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是.
16.(3分)如图,∠ACB=∠DFE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,则需要补充一个条件,这个条件可以是.
17.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,边AB的垂直平分线DE交AC于D,若CD=10cm,则AD=cm.
三、解答题(本大题8个题,共69分)
18.(8分)计算:
(1)
(2).
19.(10分)(1)计算:
(2)解分式方程:.
20.(12分)(1)先化简,再求值:(2a+b)(b﹣2a)﹣(a﹣b)2+5a2b÷b,其中a=﹣,b=2
(2)已知a2+a=3,求代数式﹣﹣的值.
21.(5分)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并指出△A1B1C1的顶点坐标.
22.(5分)在一次军事演习中,红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区.到公路a 与公路b的距离相等,并且到水井M与小树N的距离也相等,请你帮助侦查员在图上
标出蓝方指挥部P的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数;
(2)求证:DC=AB.
24.(12分)已知,如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.
(1)求证:BE=AD;
(2)求∠BPQ的度数;
(3)若PQ=3,PE=1,求AD的长.
25.(10分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级(上)期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列各时刻是轴对称图形的为()
A.B.C.D.
【解答】解:A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
B、是轴对称图形,符合题意;
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.
故选:B.
2.(3分)下列计算正确的是()
A.2a22a3=2a5B.a3÷a=a3C.(3a2)2=9a4D.(﹣a3)2=﹣a6
【解答】解:A、2a22a3=4a5,故此选项错误;
B、a3÷a=a2,故此选项错误;
C、(3a2)2=9a4,正确;
D、(﹣a3)2=a6,故此选项错误;
故选:C.
3.(3分)如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()
A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍
【解答】解:把分式中的x和y都扩大2倍后得:
==2?,
即分式的值扩大2倍.
故选:B.
4.(3分)等腰三角形一边长等于5,一边长等于9,则它的周长是()
A.14 B.23 C.19 D.19或23
【解答】解:当腰长为5时,则三角形的三边分别为5、5、9,满足三角形的三边关系,其周长为19;
当腰长为9时,则三角形的三边分别为9、9、5,满足三角形的三边关系,其周长为23;
综上可知三角形的周长为19或23,
故选:D.
5.(3分)三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的()A.三条中线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三条角平分线的交点
【解答】解:三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点,
故选:B.
6.(3分)如图,等边三角形ABC的边长为1cm,DE分别是AB、AC上的点,将△ABC 沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为()
A.2cm B.2.5cm C.3cm D.3.5cm
【解答】解:如图,由题意得:
DA′=DA,EA′=EA,
∴阴影部分的周长=DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF
=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)
=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm).
故选:C.
7.(3分)已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式,则k的值是()
A.8 B.±8 C.16 D.±16
【解答】解:根据题意,原式是一个完全平方式,
∵64y2=(±8y)2,
∴原式可化成=(x±8y)2,
展开可得x2±16xy+64y2,
∴kxy=±16xy,
∴k=±16.
故选:D.
8.(3分)如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1800度,那么这个多边形的一个外角是()
A.30°B.36°C.60°D.72°
【解答】解:设这个多边形是n边形,
根据题意得:(n﹣2)?180°=1800,
解得n=12;
那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度,
即这个多边形的一个外角是30度.
故选:A.
9.(3分)如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()
A. B.C.
D.
【解答】解:作点P关于直线L的对称点P′,连接QP′交直线L于M.
根据两点之间,线段最短,可知选项D铺设的管道,则所需管道最短.
故选:D.
10.(3分)某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元,今年该款西服每件售价比去年便宜400元,若售出的件数相同,则该款西服销售总额将比去年降低20%,求今年该款西服的每件售价.若设今年该款西服的每件售价为x元,那么可列方程为()
A.=B.=
C.=D.
【解答】解:设今年该款西服的每件售价为x元,那么可列方程为:
=.
故选:A.
二、填空题(本大题7个小题,每小题3分,共21分)
11.(3分)用科学记数法表示:0.0000000257= 2.57×10﹣8.
【解答】解:0.0000000257=2.57×10﹣8.
故答案为:2.57×10﹣8.
12.(3分)点M(3,﹣4)关于x轴的对称点的坐标是(3,4).
【解答】解:点M(3,﹣4)关于x轴的对称点M′的坐标是(3,4).
故答案为:(3,4).
13.(3分)若分式的值为零,则x的值为﹣2.
【解答】解:由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0,x﹣2≠0,
由|x|﹣2=0,解得x=2或x=﹣2,
由x﹣2≠0,得x≠2,
综上所述,得x=﹣2,
故答案为:﹣2.
14.(3分)分解因式:a3b﹣ab=ab(a+1)(a﹣1).
【解答】解:原式=ab(a2﹣1)=ab(a+1)(a﹣1).
故答案为:ab(a+1)(a﹣1).
15.(3分)如图示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是5.
【解答】解:作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=DC=2,
∴△ABD的面积=×AB×DE=5,
故答案为:5.
16.(3分)如图,∠ACB=∠DFE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,则需要补充一个条件,这个条件可以是AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D(答案不唯一).
【解答】解:可以添加AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D,从而利用SAS,AS判定其全等.故答案可以是:AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D.
17.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,边AB的垂直平分线DE交AC于D,若CD=10cm,则AD=20cm.
【解答】解:∵DE是边AB的垂直平分线,
∴DE=CD=10cm,
∵DE⊥AB,∠A=30°,
∴AD=2DE=20cm,
故答案为:20.
三、解答题(本大题8个题,共69分)
18.(8分)计算:
(1)
(2).
【解答】解:(1)原式=(﹣×4)?(x?x2)?(y2?y)?z3=﹣x3y3z3;
(2)原式=[﹣]?
=?
=﹣2(m+3)
=﹣2m﹣6.
19.(10分)(1)计算:
(2)解分式方程:.
【解答】解:(1)原式=﹣1﹣7+3×1+5
=0;
(2)去分母得2x(2x+5)﹣2(2x﹣5)=(2x﹣5)(2x+5),
整理得6x=﹣35,解得x=﹣,
经检验x=﹣是原方程的解,
所以原方程的解是x=﹣.
20.(12分)(1)先化简,再求值:(2a+b)(b﹣2a)﹣(a﹣b)2+5a2b÷b,其中a=﹣,b=2
(2)已知a2+a=3,求代数式﹣﹣的值.
【解答】解:(1)当a=﹣,b=2时,
原式=b2﹣4a2﹣(a2﹣2ab+b2)+5a2
=b2﹣4a2﹣a2+2ab﹣b2+5a2
=2ab
=﹣2
(2)当a2+a=3时,
原式=﹣
=
=
=
=
21.(5分)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并指出△A1B1C1的顶点坐标.
【解答】解:如图所示,△A1B1C1即为所求,
其中A1(3,﹣4)、B1(1,﹣2)、C1(5,﹣1).
22.(5分)在一次军事演习中,红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区.到公路a 与公路b的距离相等,并且到水井M与小树N的距离也相等,请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
【解答】解:如图所示,
①作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC,
②连接MN,作线段MN的中垂直平分线EF,
EF和OC的交点P就是所求的点.
23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数;
(2)求证:DC=AB.
【解答】(1)解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,
∵∠C+∠BAC+∠B=180°,
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°,
∵∠DAB=45°,
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°;
(2)证明:∵∠DAB=45°,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,
∴∠DAC=∠ADC,
∴DC=AC,
∴DC=AB.
24.(12分)已知,如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.
(1)求证:BE=AD;
(2)求∠BPQ的度数;
(3)若PQ=3,PE=1,求AD的长.
【解答】(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°,
在△AEB与△CDA中,
,
∴△AEB≌△CDA(SAS),
∴BE=AD;
(2)由(1)知,△AEB≌△CDA,则∠ABE=∠CAD,
∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°;
(3)如图,由(2)知∠BPQ=60°.
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴PQ=BP=3,
∴BP=6
∴BE=BP+PE=7,即AD=7.
25.(10分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
【解答】解:(1)设乙队单独完成需x天.
根据题意,得:×20+(+)×24=1.
解这个方程得:x=90.
经检验,x=90是原方程的解.
∴乙队单独完成需90天.
答:乙队单独完成需90天.
(2)设甲、乙合作完成需y天,则有(+)×y=1.
解得,y=36,
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元).
②乙单独完成超过计划天数不符题意,
③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).
答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.
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