《概率论公式大全》Word文档
更新时间:2023-04-09 08:34:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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概率论公式
1.随机事件及其概率
吸收律:A
AB A A A A =?=??Ω
=Ω?)( A
B A A A A A =???=??=Ω?)( )(AB A B A B A -==-
反演律:B A B A =? B A AB ?= n i i n i i A A 11=== n
i i
n i i A A 11===
2.概率的定义及其计算
)(1)(A P A P -=
若B A ? )()()(A P B P A B P -=-?
对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=-
加法公式:对任意两个事件A , B , 有
)()()()(AB P B P A P B A P -+=?
)()()(B P A P B A P +≤?
)()1()()()()(2111111n n n n k j i k j i n j i j i n i i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+++-
=∑∑∑
3.条件概率
()=A B P
)
()(A P AB P
乘法公式 ())
0)(()()(>=A P A B P A P AB P
()()
)
0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P
全概率公式 ∑==n i i AB P A P 1)()( )()(1i n
i i B A P B P ?=∑=
Bayes 公式
)(A B P k )()(A P AB P k = ∑==n i i i k k B A P B P B A P B P 1
)
()()()(
4.随机变量及其分布
分布函数计算
)
()()()()(a F b F a X P b X P b X a P -=≤-≤=≤<
5.离散型随机变量
(1) 0 – 1 分布
1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k
(2) 二项分布 ),(p n B
若P ( A ) = p
n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==-
*Possion 定理
0lim >=∞
→λn n np 有 ,2,1,0!)1(lim ==---∞→k k e p p C k
k n n k n k
n n λλ
(3) Poisson 分布 )
(λP
,2,1,0,!)(===-k k e k X P k
λλ
6.连续型随机变量
(1) 均匀分布 ),(b a U
??
???<<-=其他,0,1)(b x a a
b x f ???
????--=1,,0)(a b a x x F
(2) 指数分布 )(λE
?????>=-其他,
00,)(x e x f x λλ ???≥-<=-0
,10,0)(x e x x F x λ
(3) 正态分布 N (m , s 2 )
+∞<<∞-=--x e x f x 222)(21)(σμσπ
?∞---=
x t t e x F d 21)(222)(σμσπ
*
N (0,1) — 标准正态分布 +∞<<∞-=-x e x x 2221)(π? +∞<<∞-=Φ?∞--x t e x x
t d 21)(22
π
7.多维随机变量及其分布
二维随机变量( X ,Y )的分布函数 ??∞-∞-=x
y dvdu v u f y x F ),(),(
边缘分布函数与边缘密度函数 ??∞-+∞∞
-=x
X dvdu v u f x F ),()( ?+∞∞
-=dv v x f x f X ),()( ?
?∞-+∞∞-=y Y dudv v u f y F ),()(
?+∞∞-=du y u f y f Y ),()(
8.
连续型二维随机变量
(1) 区域G 上的均匀分布,U ( G ) ?????∈=其他,
0),(,1),(G y x A y x f
(2)二维正态分布
+∞<<-∞+∞<<∞-?-=????????-+------y x e y x f y y x x ,121
),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ
9.
二维随机变量的 条件分布 0)()
()(),(>=x f x y f x f y x f X X Y X 0)()()(>=y f y x f y f Y Y X Y ??
+∞∞-+∞∞-==dy y f y x f dy y x f x f Y Y X X )()(),()( ??
+∞∞
-+∞∞-==dx x f x y f dx y x f y f X X Y Y )()(),()( )(y x f Y X )(),(y f y x f Y = )
()()(y f x f x y f Y X X Y =
)(x y f X Y )(),(x f y x f X = )
()()(x f y f y x f X Y Y X =
10.随机变量的数字特征
数学期望 ∑+∞
==1)(k k k p x X E
?+∞
∞-=dx x xf X E )()(
随机变量函数的数学期望
X 的 k 阶原点矩
)(k X E
X 的 k 阶绝对原点矩
)|(|k X E
X 的 k 阶中心矩
)))(((k X E X E -
X 的 方差
)()))(((2X D X E X E =-
X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩 )(l k Y X E
X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 ()
l k Y E Y X E X E ))(())((-- X ,Y 的 二阶混合原点矩 )(XY E
X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差
()))())(((Y E Y X E X E --
X ,Y 的相关系数
XY Y D X D Y E Y X E X E ρ=???
? ??--)()())())(((
X 的方差
D (X ) =
E ((X - E (X ))2)
)()()(22X E X E X D -=
协方差
()))())(((),cov(Y E Y X E X E Y X --=
)()()(Y E X E XY E -= ())()()(2
1Y D X D Y X D --±±= 相关系数
)
()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ
(注:素材和资料部分来自网络,供参考。请预览后才下载,期待你的好评与关注!)
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